Deux chercheurs ont créé un modèle étonnamment simple de comportement chaotique, dans lequel les variations des conditions initiales deviennent tellement enchevêtrées et amplifiées par la dynamique du système que le résultat semble être imprévisible et aléatoire. L’équipe, alors basée au Massachusetts Institute of Technology (M.I.T.), l’a fait en faisant rebondir une minuscule gouttelette sur un film de savon, en utilisant un haut-parleur peu coûteux pour piloter le trampoline miniature.
Le physicien Tristan Gilet, alors étudiant invité au M.I.T. de l’Université de Liège en Belgique, et John Bush, mathématicien au M.I.T., ont été intrigués par de récentes « belles expériences sur des gouttelettes rebondissant sur un bain de liquide », dit Bush. L’une de ces expériences, que Gilet a co-écrit, a montré des gouttelettes planant et même roulant au-dessus d’un bain d’huile sans tomber dedans.
Ce que les chercheurs effectuant ces expériences n’ont pas pu faire, dit Bush, « était de décrire particulièrement bien la dynamique de rebond, car elle est plus complexe — ils doivent décrire l’écoulement dans la gouttelette, dans le bain sous-jacent et dans la couche d’air intermédiaire. »Pour simplifier le système, Bush et Gilet ont décidé de renoncer au bain et de regarder le comportement des gouttelettes sur un film.
Ce qu’ils ont trouvé, c’est que le comportement de la gouttelette était décrit avec précision par une seule équation mathématique, un accord clair entre l’observation et la théorie que Bush appelle assez rare. « Une équation simple décrit exactement le système », explique Bush. « Typiquement, en physique, on a une divergence entre les expériences et la théorie. »En contrôlant la vibration du film avec un haut-parleur à 100 $, les chercheurs ont pu moduler la périodicité, ou nature cyclique, du rebond de la gouttelette. Et en augmentant l’amplitude de la vibration du film, Bush dit, lui et Gilet pourraient rendre la période « de plus en plus longue et de plus en plus longue, et finalement elle devient si longue qu’elle devient effectivement infinie et passe dans un état chaotique. »En d’autres termes, à ce moment-là, le rebond devient essentiellement imprévisible, car les incertitudes de l’état initial prennent le dessus.
La théorie du chaos, dit Bush, est « vraiment simplement une déclaration de manque de précision sur les conditions initiales d’un système. Ainsi, à moins que vous ne connaissiez les conditions initiales exactes d’un système, toute incertitude sera amplifiée et vous perdrez votre pouvoir prédictif. »De tels systèmes chaotiques entrent en jeu dans la description des marchés financiers et des conditions météorologiques, comme dans le célèbre effet papillon, dans lequel le battement des ailes d’un papillon peut théoriquement provoquer suffisamment de perturbations atmosphériques pour modifier de manière significative les résultats météorologiques ultérieurs.
Matthew Hancock, chercheur postdoctoral en génie biomédical au Brigham and Women’s Hospital de Boston, qui n’a pas co-écrit l’article mais dont Bush et Gilet reconnaissent la contribution dans les notes de fin, dit que l’étude « décrit un exemple extrêmement élégant d’un système chaotique, qui devrait bientôt apparaître dans les manuels scolaires. »
Hancock loue les expérimentateurs pour avoir réduit l’étude de la théorie du chaos à une forme claire et démontrable. « Habituellement, le chaos est étudié dans des équations qui sont une simplification grossière d’un système physique », dit-il.  » Ici, il ressort d’une description exacte de la dynamique. »