Die Katastrophentheorie in der Mathematik ist eine Reihe von Methoden, mit denen untersucht und klassifiziert wird, wie ein System plötzliche große Verhaltensänderungen erfahren kann, wenn eine oder mehrere der Variablen, die es steuern, kontinuierlich geändert werden. Die Katastrophentheorie wird allgemein als Zweig der Geometrie angesehen, da die Variablen und das daraus resultierende Verhalten sinnvollerweise als Kurven oder Oberflächen dargestellt werden und die formale Entwicklung der Theorie hauptsächlich dem französischen Topologen René Thom zugeschrieben wird.
Ein einfaches Beispiel für das von der Katastrophentheorie untersuchte Verhalten ist die Formänderung einer Bogenbrücke, wenn die Belastung allmählich zunimmt. Die Brücke verformt sich relativ gleichmäßig, bis die Last einen kritischen Wert erreicht, an dem sich die Form der Brücke plötzlich ändert — sie kollabiert. Während der Begriff Katastrophe auf ein solch dramatisches Ereignis hindeutet, sind viele der diskontinuierlichen Zustandsänderungen, die bisher bezeichnet wurden, dies nicht. Die Reflexion oder Brechung von Licht durch oder durch sich bewegendes Wasser wird ebenso wie zahlreiche andere optische Phänomene mit den Methoden der Katastrophentheorie fruchtbar untersucht. Spekulativer, Die Ideen der Katastrophentheorie wurden von Sozialwissenschaftlern auf eine Vielzahl von Situationen angewendet, wie der plötzliche Ausbruch von Mob-Gewalt.
