biografi

Exceptlie Cartans mor var Anne Florentine Cottaz (1841-1927) och hans far var Joseph Antoine Cartan (1837-1917) som var smed. Låt oss spåra dessa familjer tillbaka en generation. Anne Cottaz var dotter till fran Exceptioniis Cottaz och Fran Uazioise Mallen medan Joseph Cartan var son till Beno Uazit Bordel Cartan (som var en mjölnare) och Jeanne Denard. Joseph och Anne Cartan hade fyra barn: Jeanne Marie Cartan (1867-1931); Jacoblie Joseph Cartan, ämnet för denna biografi; L. O. C. Cartan (1872-1956), som följde sin far och gick med i familjen smed företag; och Anna Cartan (1878-1923), som blev lärare i matematik. Med sin familj bodde han i ett hus på torget Champ-De-Mars i Dolomieu. Han kom ihåg sin barndom tillbringade med (citerade i): –

… slag av städet, som började varje morgon från gryningen. … hans mor, under de sällsynta minuterna när hon var fri från att ta hand om barnen och huset, arbetade med ett snurrande hjul.

familjen var mycket fattiga och, som senare sa att hans föräldrar var (citerade i):-

… upretensiösa bönder som under sina långa liv visade sina barn ett exempel på glatt fullbordat arbete och modig acceptans av bördor.

I slutet av 19th century Frankrike var det inte möjligt för barn från fattiga familjer att få en universitetsutbildning. Det var den exceptionella förmågan hos aux-Lie, tillsammans med mycket tur, vilket gjorde det möjligt för honom att få en högkvalitativ utbildning. När han gick i grundskolan visade han sina anmärkningsvärda talanger som imponerade hans lärare m Collomb och M Dupuis. Den senare sa: –

Utillie Cartan var en blyg pojke, men hans ögon lyste med ett ovanligt ljus av stor intelligens, och detta kombinerades med ett utmärkt minne.

Cartan kan aldrig ha blivit en ledande matematiker om det inte var för den unga skolinspektören, senare viktig politiker, Antonin Dubost (1844-1921). Dubost var vid denna tid anställd som inspektör av grundskolor och det var på ett besök i grundskolan i Dolomieu, i de franska alperna, att han upptäckte den anmärkningsvärda unga Suglie. Dubost uppmuntrade Auguillie att delta i tävlingen om statliga medel för att tillåta Auguillie att delta i en Lycu. Hans lärare m Dupuis förberedde honom för att delta i de tävlingsprov som hölls i Grenoble. En utmärkt prestation gjorde det möjligt för honom att komma in i Colltubbige de Vienne som han deltog i de fem åren 1880-1885. Under hela sin skolkarriär fortsatte Dubost att stödja den unga pojken och få ytterligare ekonomiskt stöd för honom. Efter Colltubbigge de Vienne studerade han sedan vid Lycubbi i Genoble under de två åren 1885-87 innan han avslutade sin skolutbildning genom att spendera ett år på Janson-de-Sailly Lycubbi i Paris där han specialiserade sig på matematik. Det statliga stipendiet förlängdes för att tillåta honom att studera vid den portugisiska normale Sup Kubrieure i Paris.

Cartan blev en student vid den 1888 där han deltog i kurser av de ledande matematiker av dagen inklusive Henri Poincar Bisexuell, Charles Hermite, Jules garveri, Gaston Darboux, Paul Appell, Kuborimile Picard och Kuboridouard Goursat. Cartan utexaminerades 1891 och tjänstgjorde sedan ett år i militären innan han fortsatte sina studier för sin doktorsavhandling vid Tucson Normale Sup Tucsonrieure. Medan Cartan var i militären, där han nådde sergeantens rang, studerade hans vän Arthur Tresse (1868-1958) under Sophus Lie i Leipzig. Vid sin återkomst berättade Tresse Cartan om Wilhelm Kills anmärkningsvärda arbete med strukturen hos ändliga kontinuerliga grupper av transformationer. Cartan började slutföra Kills klassificering och han kunde dra stor nytta av ett sexmånadersbesök av Sophus Lie till Paris 1892. Under de två åren 1892-94 som Cartan arbetade med sin doktorsavhandling fick han stöd av ett prestigefyllt stipendium från Peccot Foundation. Cartans doktorsavhandling från 1894 innehåller ett stort bidrag till Lie algebror där han slutförde klassificeringen av de semisimple algebrorna över det komplexa fält som Killing i huvudsak hade hittat. Men även om dödande hade visat att endast vissa exceptionella enkla algebror var möjliga, hade han inte bevisat att dessa algebror faktiskt existerar. Detta visades av Cartan i sin avhandling när han konstruerade var och en av de exceptionella enkla Lie-algebraerna över det komplexa fältet. Hans första artiklar, som publicerades 1893, var två anteckningar om hans resultat på simple Lie-grupper. Robert Bryant skriver i det i 1893-anteckningen: –

… Den första är einfachen Transformationgruppen … han meddelar särskilt att han har hittat exempel på Lie-grupper som motsvarar vart och ett av de ’exceptionella’ rotsystem som hittades genom att döda. En av de saker som jag tycker är anmärkningsvärda med detta arbete är hur Cartan hittade tolkningar av de exceptionella grupperna som transformationsgrupper.

Cartan publicerade fullständiga detaljer om klassificeringen i ett tredje papper som i huvudsak var hans doktorsavhandling. Han fick sin doktorsexamen 1894 från Naturvetenskapliga fakulteten vid Sorbonne. Han utsågs sedan till Universitetet i Montpellier där han föreläste från 1894 till 1896. Efter detta utsågs han till föreläsare vid universitetet i Lyon, där han undervisade från 1896 till 1903. I Lyon 1903 gifte han sig med Marie-Louise Bianconi (1880-1950), dotter till Pierre-Louis Bianconi som hade varit professor i kemi men blivit inspektör i Lyon. Hon och Marie-Louise Cartan fick fyra barn: Henri Paul Cartan, Jean Cartan, Louis Cartan och H. Den äldste sonen, Henri Cartan, skulle producera strålande arbete i matematik och har en biografi i detta arkiv. De två andra sönerna dog tragiskt. Jean, en kompositör av fin musik, dog av tuberkulos 1932 vid 25 års ålder medan deras son Louis blev fysiker vid University of Poitiers. Han var medlem i Motståndsstriderna i Frankrike mot de ockuperande tyska styrkorna. Efter gripandet i februari 1943 fick familjen inga fler nyheter men de fruktade det värsta. Först i maj 1945 fick de veta att han hade blivit halshuggen av nazisterna i December 1943. När de fick nyheten om Louis mord av tyskarna var Cartan 75 år gammal och det var ett förödande slag för honom. Deras fjärde barn var en dotter Hélène som blev lärare i matematik vid Lycée Fénelon.1903 utsågs Cartan till professor vid universitetet i Nancy men han undervisade också vid Institutet för elektroteknik och tillämpad mekanik. Han stannade där fram till 1909 när han flyttade till Paris :-

1909 byggde Cartan ett hus i sin hemby Dolomieu, där han regelbundet tillbringade sin semester. I Dolomieu fortsatte Cartan sin vetenskapliga forskning men gick ibland till familjen smedjan och hjälpte sin far och bror att blåsa smedens bälg.

hans utnämning 1909 i Paris var som biträdande lektor vid Sorbonne men tre år senare utsågs han till ordförande för Differential-och integralkalkyl i Paris. Från 1915 till 1918, under första världskriget, utarbetades han i militären där han fortsatte att hålla sin tidigare rang av sergeant. Han kunde fortsätta sin matematiska karriär och samtidigt arbeta på militärsjukhuset som var knutet till den normala Sup-Supririeuren av den ryska militären. Han utsågs till Professor i rationell mekanik 1920 och sedan Professor i högre geometri från 1924 till 1940. Han gick i pension 1940 men slutade inte undervisa vid denna tidpunkt, för han fortsatte med att undervisa vid sugkoppen för flickor.
Cartan arbetade med kontinuerliga grupper, Lie algebror, differentialekvationer och geometri. Hans arbete uppnådde en syntes mellan dessa områden. Han lade mycket till teorin om kontinuerliga grupper som hade initierats av Lie. Efter arbetet med sin avhandling om ändliga kontinuerliga Lie-grupper klassificerade han senare de semisimple Lie-algebraerna över det verkliga fältet och fann alla irreducibla linjära representationer av de enkla Lie-algebraerna. Han vände sig till teorin om associativa algebror och undersökte strukturen för dessa algebror över det verkliga och komplexa fältet. Joseph Wedderburn skulle slutföra Cartans arbete på detta område.
han vände sedan sin uppmärksamhet till representationer av semisimple Lie grupper. Hans arbete är en slående syntes av Lögnteori, klassisk geometri, differentialgeometri och topologi som fanns i allt Cartans arbete. Han tillämpade Grassmann algebra på teorin om yttre differentiella former. Han utvecklade denna teori mellan 1894 och 1904 och tillämpade sin teori om yttre differentiella former på en mängd olika problem inom differentialgeometri, dynamik och relativitet. Dieudonnnacturism skriver i :-

han diskuterade ett stort antal exempel och behandlade dem i en extremt elliptisk stil som endast möjliggjordes av hans otroliga algebraiska och geometriska insikt och som har förvirrat två generationer matematiker.

år 1899 publicerade Cartan sitt första papper om Pfaff-problemet Sur certaines uttryck diffu-rentielles et le-probleme de Pfaff-exporten. I detta papper gav Cartan den första formella definitionen av en differentiell form. Victor Katz skriver: –

hans definition var en ”rent symbolisk” en; namnlösa: han definierade ”differentiella uttryck” som homogena uttryck bildade av ett begränsat antal tillägg och multiplikationer av skillnaderna dx, dy, d z , . . och vissa differentierbara koefficientfunktioner.

under de följande åren skrev han flera andra viktiga artiklar om detta ämne, inklusive Sur l ’ intcu-gration de certaines systu-Mare De Pfaff de caract-deuxu-cu (1901). 1936-37 höll han en serie föreläsningar vid Sorbonne som täckte hans bidrag till ämnet. Föreläsningarna publicerades 1945 i boken Les systèmes différentiels extérieurs et leurs program géométriques Ⓣ.
Cartans artiklar om differentialekvationer är på många sätt hans mest imponerande arbete. Återigen var hans tillvägagångssätt helt innovativt och han formulerade problem så att de var oföränderliga och inte berodde på de särskilda variablerna eller okända funktionerna. Detta gjorde det möjligt för Cartan att definiera vad den allmänna lösningen av ett godtyckligt differentialsystem verkligen är men han var inte bara intresserad av den allmänna lösningen för han studerade också singulära lösningar. Han gjorde detta genom att flytta från ett givet system till ett nytt associerat system vars allmänna lösning gav de enskilda lösningarna till det ursprungliga systemet. Han misslyckades med att visa att alla enstaka lösningar gavs av hans teknik, i alla fall, och detta uppnåddes inte förrän fyra år efter hans död.
från 1916 och framåt publicerade han främst på differentialgeometri. Kleins ’Erlanger-program’ ansågs vara otillräckligt som en allmän beskrivning av geometri av Weyl och Veblen, och Cartan skulle spela en viktig roll. Han undersökte ett utrymme som agerade av en godtycklig Lie – grupp av transformationer och utvecklade en teori om rörliga ramar som generaliserar den kinematiska teorin om Darboux. Faktum är att detta arbete ledde Cartan till begreppet fiberbunt även om han inte ger en uttrycklig definition av konceptet i sitt arbete.
Cartan bidrog vidare till geometrin med sin teori om symmetriska utrymmen som har sitt ursprung i papper som han skrev 1926. I dessa utvecklade han ideer som först studerades av Clifford och Cayley och använde topologiska metoder utvecklade av Weyl 1925. Detta arbete slutfördes 1932 och ger så :-

… ett av de få fall där initiativtagaren till en matematisk teori också var den som slutförde den.

Cartan fortsatte sedan med att undersöka problem om ett ämne som först studerades av Poincar GHz. I detta skede hans son, Henri Cartan, var att göra stora bidrag till matematiken och assimilation Cartan kunde bygga på satser som bevisats av hans son. Henri Cartan sade han :-

visste mer än jag gjorde om Lie-grupper, och det var nödvändigt att använda denna kunskap för bestämning av alla avgränsade cirklade domäner som medger en transitiv grupp. Så vi skrev en artikel om ämnet tillsammans . Men i allmänhet arbetade min far i sitt hörn, och jag arbetade i mitt.

Cartan upptäckte teorin om spinorer 1913. Dessa är komplexa vektorer som används för att omvandla tredimensionella rotationer till tvådimensionella representationer och de spelade senare en grundläggande roll i kvantmekaniken. Cartan publicerade de två volymerna Le Augulions sur la TH auguliorie des spineurs 1938: –

I förordet till de två volymerna … M Cartan påpekar att spinorer i sin mest allmänna matematiska form upptäcktes av honom 1913 i sitt arbete med linjära representationer av enkla grupper, och han betonar deras koppling … med Clifford-Lipschitz hyperkomplexa tal. … M Cartans bok kommer att vara oumbärlig för matematiker som är intresserade av de geometriska och fysiska aspekterna av gruppteori, vilket ger, som det gör, en fullständig och auktoritativ undersökning av den algebraiska teorin om spinorer behandlade ur geometrisk synvinkel.

vi har gett en lista, så fullständig som möjligt, av alla Cartans franska eller engelska böcker på denna länk.
Vi har gett korta utdrag från recensioner av några av dessa böcker på denna länk.
när det gäller hans undervisningsförmåga skriver Shiing-Shen Chern och Claude Chevalley :-

Cartan var en utmärkt lärare; hans föreläsningar var glädjande intellektuella upplevelser, vilket lämnade studenten med en allmänt felaktig uppfattning att han hade förstått allt som fanns i ämnet. Det är därför mer förvånande att hans ideer under lång tid inte utövade det inflytande de så rikt förtjänade att ha på unga matematiker. Detta berodde kanske delvis på Cartans extrema blygsamhet. Till skillnad från Poincar Macau försökte han inte undvika att eleverna arbetade under hans ledning. Men han hade för mycket humor för att organisera sig själv den typ av entusiastisk fanatism som hjälper till att bilda en matematisk skola.

han är verkligen en av de viktigaste matematikerna under första hälften av 20-talet. Dieudonnnaubbioli skriver i: –

Cartans erkännande som en förstklassig matematiker kom till honom först i hans ålderdom; före 1930 var Poincar Bisexual och Weyl förmodligen de enda framstående matematikerna som korrekt bedömde hans ovanliga krafter och djup. Detta berodde dels på hans extrema blygsamhet och dels på det faktum att i Frankrike var den huvudsakliga trenden för matematisk forskning efter 1900 inom funktionsteori, men främst på hans extraordinära originalitet. Det var först efter 1930 som en yngre generation började utforska den rika skatten av ideer och resultat som låg begravd i hans tidningar. Sedan dess har hans inflytande ökat stadigt, och med undantag för Poincar Bisexual och Hilbert har förmodligen ingen annan gjort så mycket för att ge dagens matematik sin nuvarande form och synpunkter.

J H C Whitehead skriver :-

Aubblie Cartan är en av de stora arkitekterna för samtida matematik.

författarna till Skriv:-

Cartan var en av de ledande matematikerna i sin generation, särskilt inflytelserik för sitt arbete med geometri och teorin om Lie-algebror. Under de dystra åren efter första världskriget var han en av de mest framstående matematikerna i Frankrike. Han blev så småningom ett anmärkningsvärt inflytande på Bourbaki-gruppen, varav hans son Henri, en annan framstående matematiker, var en av de sju grundarmedlemmarna.

William Hodge anser Cartan som:-

… ett stort matematiskt geni tar in scenen i en bred undersökning och plockar ut det väsentliga, så att han med en mästerslag går direkt till hjärtat av ett problem. Hans kunskap om otaliga specialfall, och hans behärskning av intrikata argument, möjligt för honom att avancera sitt ämne genom gigantiska framsteg, och göra en varaktig prägel på det stora utbudet av matematiska strävan. Genom sin död har världen verkligen förlorat en av de stora arkitekterna för modern matematik

Robert Hermann skriver :-

Cartan är verkligen en av matematikens största och mest originella sinnen, vars arbete med Lie-grupper, differentialgeometri och den geometriska teorin om differentialekvationer ligger till grund för mycket av det vi gör idag. Enligt min åsikt liknar hans plats i matematik den för de stora sekelskiftets mästare inom andra områden av det intellektuella livet. Precis som Freud påverkades av den mekanistiska världsbild av 19th century vetenskap, men använde denna bakgrund för att skapa något nytt och revolutionerande som djupt har påverkat 20th century tanke, så Cartan byggt, på en grund av den matematik som var på modet i 1890-talet i Paris, Berlin och G. Hans arbete var mycket intuitivt och geometriskt, men baserades också på en formidabel kombination av ursprungliga metoder för beräkning och analys, allt i matematisk expertis från algebra till topologi.

för sina enastående bidrag fick Cartan många utmärkelser, men som Dieudonnnaborizoli förklarade i ovanstående citat kom dessa inte förrän sent i karriären. Han fick hedersexamen från University of Liege 1934 och från Harvard University 1936. År 1947 tilldelades han tre hedersgrader från Free University of Berlin, University of Bucharest och Catholic University of Louvain. Året därpå tilldelades han en hedersdoktor vid universitetet i Pisa. Han valdes till polska vetenskapsakademin 1921, Norska Vetenskapsakademin 1926, Accademia dei Lincei 1927 och valdes till stipendiat i Royal Society of London den 1 maj 1947. Valdes till Franska vetenskapsakademin den 9 mars 1931 var han vice ordförande för Akademin 1945 och President 1946. Han blev hedersmedlem i London Mathematical Society 1939. En krater på månen är uppkallad efter honom.
en fest hölls den 18 maj 1939 i Sorbonne för att fira Cartans 70-årsdag. Många hyllningar gjordes av vänner och kollegor som beskrev hans bidrag till ett brett spektrum av olika matematikområden. 1969, för att fira 100-årsdagen av Cartans födelse, hölls en konferens i Bukarest. Förfarandet publicerades och vår referenslista innehåller flera artiklar som levererades vid den konferensen, nämligen , , , , , , , och . Konferensen ’the Mathematical Heritage Of Guillie Cartan’ hölls i Lyon, Frankrike från 25 juni till 29 juni 1984 för att fira 115-årsjubileet för Cartans födelse.