Biografie

mama lui Oktilie Cartan a fost Anne Florentine Cottaz (1841-1927), iar tatăl său a fost Joseph Antoine Cartan (1837-1917), care a fost fierar. Să urmărim aceste familii încă o generație. Anne Cottaz a fost fiica lui Fran Oktois Cottaz și Fran Oktoise Mallen în timp ce Joseph Cartan a fost fiul lui Beno Oktt Bordel Cartan (care era Morar) și Jeanne Denard. Joseph și Anne Cartan au avut patru copii: Jeanne Marie Cartan (1867-1931); Unixtlie Joseph Cartan, subiectul acestei biografii; L. Cartan (1872-1956), care și-a urmat tatăl și s-a alăturat afacerii de fierar a familiei; și Anna Cartan (1878-1923), care a devenit profesor de matematică. Unixtlie locuia cu familia sa într-o casă din Piața Champ-de-Mars din Dolomieu. Și-a amintit copilăria petrecută cu (citat în): –

… lovituri ale nicovalei, care au început în fiecare dimineață din zori. … mama sa, în acele rare minute în care era liberă să aibă grijă de copii și de casă, lucra cu o roată care se învârtea.

familia era foarte săracă și, după cum a spus mai târziu Oiclie Cartan, părinții săi au fost (citați în ):-

… țăranii fără pretenții care, în timpul vieții lor lungi, au demonstrat copiilor lor un exemplu de muncă plină de bucurie și de acceptare curajoasă a poverilor.

la sfârșitul secolului al 19-lea Franța nu a fost posibil pentru copiii din familii sărace pentru a obține o educație universitară. Au fost abilitățile excepționale ale lui Unqiclie, împreună cu mult noroc, ceea ce a făcut posibilă o educație de înaltă calitate pentru el. Când era în școala primară, și-a arătat talentele remarcabile care i-au impresionat pe profesorii săi M Collomb și m Dupuis. Acesta din urmă a spus:-

Untlie Cartan era un băiat timid, dar ochii lui străluceau cu o lumină neobișnuită de mare inteligență, iar acest lucru a fost combinat cu o memorie excelentă.

Cartan nu ar fi devenit niciodată un matematician de frunte dacă nu ar fi fost tânărul inspector școlar, mai târziu politician important, Antonin Dubost (1844-1921). Dubost a fost în acest moment angajat ca inspector al școlilor primare și a fost într-o vizită la școala primară din Dolomieu, în Alpii francezi, că a descoperit remarcabilul tânăr Uniclie. Dubost a încurajat-o pe Oiclie să intre în competiția pentru fonduri de stat pentru a permite Oiclie să participe la un Lycecicle. Profesorul său M Dupuis l-a pregătit să susțină examenele competitive care au avut loc la Grenoble. O performanță excelentă i-a permis să intre în collect de Vienne la care a participat în cei cinci ani 1880-1885. De-a lungul carierei sale școlare, Dubost a continuat să-l susțină pe băiat și să obțină sprijin financiar suplimentar pentru el. După collect Ouxge de Vienne, a studiat apoi la Lyccome din Genoble pentru cei doi ani 1885-87 înainte de a-și termina educația școlară, petrecând un an la Janson-de-Sailly Lycome din Paris, unde s-a specializat în matematică. Bursa de stat i-a fost extinsă pentru a-i permite să studieze la sala de studii de la Paris.

Cartan a devenit student la clasa a VIII-a normală Sup Otrivrieure în 1888, unde a urmat cursuri de matematicieni de frunte ai zilei, inclusiv Henri Poincar, Charles Hermite, Jules Tannery, Gaston Darboux, Paul Appell, Oqummile Picard și Oqumdouard Goursat. Cartan a absolvit în 1891 și apoi a servit timp de un an în armată înainte de a-și continua studiile pentru doctoratul său la clasa a VIII-a normale Sup Otrivrieure. În timp ce Cartan era în armată, unde a ajuns la gradul de sergent, prietenul său Arthur Tresse (1868-1958) studia sub Sophus Lie la Leipzig. La întoarcere, Tresse i-a spus lui Cartan despre munca remarcabilă a lui Wilhelm Killing asupra structurii grupurilor finite continue de transformări. Cartan a început să completeze clasificarea lui Killing și a putut beneficia foarte mult de o vizită de șase luni a lui Sophus Lie la Paris în 1892. În cei doi ani 1892-94 pe care Cartan i-a petrecut lucrând la teza sa de doctorat, a fost susținut de o prestigioasă bursă de la Fundația Peccot. Teza de doctorat a lui Cartan din 1894 conține o contribuție majoră la algebrele Lie, unde a finalizat clasificarea algebrelor semisimple asupra câmpului complex pe care uciderea îl găsise în esență. Cu toate acestea, deși uciderea arătase că doar anumite algebre simple excepționale erau posibile, el nu dovedise că, de fapt, aceste algebre există. Acest lucru a fost demonstrat de Cartan în teza sa când a construit fiecare dintre excepționalele algebre simple Lie peste câmpul complex. Primele sale lucrări, publicate în 1893, au fost două note care atestă rezultatele sale asupra grupurilor simple de minciuni. Robert Bryant scrie în nota din 1893:-

… Unixber die einfachen Transformationgruppen … el anunță, în special, că a găsit exemple de grupuri Lie care corespund fiecărui sistem rădăcină excepțional găsit prin ucidere. Unul dintre lucrurile pe care le găsesc remarcabile la această lucrare este modul în care Cartan a găsit interpretări ale grupurilor excepționale ca grupuri de transformare.

Cartan a publicat detalii complete ale clasificării într-o a treia lucrare care a fost în esență teza sa de doctorat. Și-a obținut doctoratul în 1894 de la Facultatea de științe din Sorbona. Apoi a fost numit la Universitatea din Montpellier unde a ținut prelegeri din 1894 până în 1896. După aceasta, a fost numit lector la Universitatea din Lyon, unde a predat din 1896 până în 1903. La Lyon în 1903 s-a căsătorit Marie-Louise Bianconi (1880-1950), fiica lui Pierre-Louis Bianconi care fusese profesor de chimie, dar devenise inspector la Lyon. Unixtlie și Marie-Louise Cartan au avut patru copii: Henri Paul Cartan; Jean Cartan; Louis Cartan; și H Unixtlic Cartan. Fiul cel Mare, Henri Cartan, urma să producă o lucrare strălucitoare în matematică și are o biografie în această arhivă. Ceilalți doi copii au murit tragic. Jean, compozitor de muzică fină, a murit de tuberculoză în 1932, la vârsta de 25 de ani, în timp ce fiul lor Louis a devenit fizician la Universitatea din Poitiers. A fost membru al rezistenței care lupta în Franța împotriva forțelor germane ocupante. După arestarea sa în februarie 1943, familia nu a mai primit nicio veste, dar s-au temut de cele mai rele. Abia în Mai 1945 au aflat că a fost decapitat de naziști în decembrie 1943. Când au primit vestea uciderii lui Louis de către germani, Cartan avea 75 de ani și a fost o lovitură devastatoare pentru el. Cel de-al patrulea copil al lor a fost o fiică h Oktil Oktil, care a devenit profesor de matematică la Liceul Oktil F Oktilnelon.în 1903 Cartan a fost numit profesor la Universitatea din Nancy, dar a predat și la Institutul de Inginerie Electrică și mecanică aplicată. A rămas acolo până în 1909 când s-a mutat la Paris: –

în 1909 Cartan a construit o casă în satul său natal Dolomieu, unde și-a petrecut în mod regulat vacanțele. În Dolomieu Cartan și-a continuat cercetările științifice, dar uneori a mers la fierăria familiei și și-a ajutat tatăl și fratele să sufle burduful fierarului.

numirea sa în 1909 la Paris a fost ca lector asistent la Sorbona, dar trei ani mai târziu a fost numit la Catedra de calcul diferențial și Integral din Paris. Din 1915 până în 1918, în timpul Primului Război Mondial, a fost înrolat în armată unde a continuat să dețină fostul său grad de sergent. A reușit să-și continue cariera matematică și, în același timp, să lucreze în spitalul militar de pe lângă secțiile de votare normale Sup Otrivrieure. A fost numit profesor de mecanică rațională în 1920, apoi profesor de geometrie Superioară din 1924 până în 1940. S-a pensionat în 1940, dar nu s-a oprit din predat în acest moment, deoarece a continuat să predea la orele normale pentru fete.Cartan a lucrat pe Grupuri continue, algebre Lie, ecuații diferențiale și geometrie. Opera sa a realizat o sinteză între aceste domenii. El a adăugat foarte mult la teoria grupurilor continue care au fost inițiate de minciună. După lucrarea tezei sale despre grupurile Lie continue finite, el a clasificat ulterior algebrele Lie semisimple peste câmpul real și a găsit toate reprezentările liniare ireductibile ale algebrelor Lie simple. El a apelat la teoria algebrelor asociative și a investigat structura acestor algebre asupra câmpului real și complex. Joseph Wedderburn va finaliza munca lui Cartan în acest domeniu.
apoi și-a îndreptat atenția spre reprezentări ale grupurilor Lie semisimple. Opera sa este o sinteză izbitoare a teoriei minciunii, a geometriei clasice, a geometriei diferențiale și a topologiei care se regăsea în toate lucrările lui Cartan. El a aplicat algebra Grassmann la teoria formelor diferențiale exterioare. El a dezvoltat această teorie între 1894 și 1904 și și-a aplicat teoria formelor diferențiale exterioare la o mare varietate de probleme în geometrie diferențială, dinamică și relativitate. Dieudonnectul scrie în :-

a discutat un număr mare de exemple, tratându-le într-un stil extrem de eliptic, care a fost posibil doar prin straniul său perspicacitate algebrică și geometrică și care a uimit două generații de matematicieni.

în 1899 Cartan a publicat prima sa lucrare despre problema Pfaff Sur certaines expressions diffid utrentielles et le probleme de Pfaff inkt. În această lucrare Cartan a dat prima definiție formală a unei forme diferențiale. Victor Katz scrie:-

definiția sa a fost una ” pur simbolică; anume, el a definit” expresiile diferențiale ” ca expresii omogene formate dintr-un număr finit de adăugiri și multiplicări ale diferențialelor dx, dy, d z , . ., și anumite funcții de coeficient diferențiat.

în anii următori a scris mai multe alte lucrări importante pe această temă, inclusiv sur l ‘ int oktagration de certains sist oktomes de Pfaff de caract oktomes deux oktomes (1901). În 1936-37 a susținut o serie de prelegeri la Sorbona care au acoperit contribuțiile sale la acest subiect. Prelegerile au fost publicate în 1945 în cartea Les systèmes différentiels extérieurs et leurs aplicații géométriques Ⓣ.
lucrările lui Cartan despre ecuațiile diferențiale sunt în multe privințe cea mai impresionantă lucrare a sa. Din nou, abordarea sa a fost total inovatoare și a formulat probleme astfel încât acestea să fie invariante și să nu depindă de variabilele particulare sau de funcțiile necunoscute. Acest lucru i-a permis lui Cartan să definească care este cu adevărat soluția generală a unui sistem diferențial arbitrar, dar el nu a fost interesat doar de soluția generală, deoarece a studiat și soluții singulare. El a făcut acest lucru trecând de la un sistem dat la un nou sistem asociat a cărui soluție generală a dat soluțiile singulare sistemului original. El nu a reușit să arate că toate soluțiile singulare au fost date de tehnica sa, totuși, iar acest lucru nu a fost realizat decât la patru ani după moartea sa.din 1916 a publicat în principal despre geometria diferențială. Programul Erlanger al lui Klein a fost considerat inadecvat ca o descriere generală a geometriei de către Weyl și Veblen, iar Cartan urma să joace un rol major. El a examinat un spațiu acționat de un grup arbitrar de transformări, dezvoltând o teorie a cadrelor în mișcare care generalizează teoria cinematică a Darboux. De fapt, această lucrare l-a condus pe Cartan la noțiunea de pachet de fibre, deși nu oferă o definiție explicită a conceptului în lucrarea sa.Cartan a contribuit în continuare la geometrie cu teoria sa a spațiilor simetrice care își au originea în lucrările pe care le-a scris în 1926. În acestea a dezvoltat idei studiate mai întâi de Clifford și Cayley și a folosit metode topologice dezvoltate de Weyl în 1925. Această lucrare a fost finalizată până în 1932 și astfel prevede :-

… unul dintre puținele cazuri în care inițiatorul unei teorii matematice a fost și cel care a dus-o la finalizare.

Cartan a continuat apoi să examineze probleme pe un subiect studiat pentru prima dată de Poincar inkt. În această etapă, fiul său, Henri Cartan, aducea contribuții majore la matematică, iar Oeclie Cartan a reușit să se bazeze pe teoreme dovedite de fiul său. Henri Cartan sa han :-

știa mai multe decât mine despre grupurile Lie și era necesar să folosim aceste cunoștințe pentru determinarea tuturor domeniilor înconjurate care admit un grup tranzitiv. Așa că am scris împreună un articol pe această temă . Dar, în general, tatăl meu a lucrat în colțul său, iar eu am lucrat în al meu.

Cartan a descoperit teoria spinorilor în 1913. Aceștia sunt vectori complexi care sunt folosiți pentru a transforma rotațiile tridimensionale în reprezentări bidimensionale și ulterior au jucat un rol fundamental în mecanica cuantică. Cartan a publicat în 1938 lucrarea în două volume le seconds sur la th inktivorie des spineurs int :-

în prefața celor două volume … M Cartan subliniază că, în forma lor matematică cea mai generală, spinorii au fost descoperiți de el în 1913 în lucrarea sa despre reprezentările liniare ale grupurilor simple și subliniază legătura lor … cu numere hipercomplex Clifford-Lipschitz. … Cartea lui M Cartan va fi indispensabilă matematicienilor interesați de aspectele geometrice și fizice ale teoriei grupurilor, oferind, așa cum o face, un studiu complet și autoritar al teoriei algebrice a spinorilor tratate din punct de vedere geometric.

am dat o listă, cât mai completă posibil, a tuturor cărților franceze sau engleze ale lui Cartan la acest LINK.
am dat scurte extrase din recenzii ale unora dintre aceste cărți la acest LINK.în ceea ce privește abilitățile sale de predare, shiing-Shen Chern și Claude Chevalley scrie :-

Cartan a fost un profesor excelent; prelegerile sale au fost experiențe intelectuale îmbucurătoare, care au lăsat elevului o idee în general greșită că a înțeles tot ce era pe această temă. Prin urmare, este cu atât mai surprinzător faptul că mult timp ideile sale nu au exercitat influența pe care o meritau atât de bogat să o aibă asupra tinerilor matematicieni. Acest lucru s-a datorat probabil parțial modestiei extreme a lui Cartan. Spre deosebire de Poincar, el nu a încercat să evite ca elevii să lucreze sub îndrumarea sa. Cu toate acestea, avea prea mult simț al umorului pentru a organiza în jurul său genul de fanatism entuziast care ajută la formarea unei școli matematice.

este cu siguranță unul dintre cei mai importanți matematicieni din prima jumătate a secolului 20. Dieudonnett scrie în:-

recunoașterea lui Cartan ca matematician de primă clasă i-a venit doar la bătrânețe; înainte de 1930 Poincar și Weyl au fost probabil singurii matematicieni proeminenți care și-au evaluat corect puterile și profunzimea neobișnuite. Acest lucru s-a datorat parțial modestiei sale extreme și parțial faptului că în Franța principala tendință a cercetării matematice după 1900 a fost în domeniul teoriei funcțiilor, dar mai ales originalității sale extraordinare. Abia după 1930, o generație tânără a început să exploreze bogatul tezaur de idei și rezultate care zăceau îngropate în hârtiile sale. De atunci influența sa a crescut constant și, cu excepția lui Poincar și Hilbert, probabil că nimeni altcineva nu a făcut atât de mult pentru a da matematicii zilelor noastre forma și punctele de vedere actuale.

J H C Whitehead scrie:-

Uniclie Cartan este unul dintre marii arhitecți ai matematicii contemporane.

autorii scrierii:-

Cartan a fost unul dintre cei mai importanți matematicieni ai generației sale, deosebit de influent pentru munca sa asupra geometriei și teoriei algebrelor Lie. În anii sumbri de după Primul Război Mondial a fost unul dintre cei mai proeminenți matematicieni din Franța. În cele din urmă a devenit o influență notabilă asupra grupului Bourbaki, din care fiul său Henri, un alt matematician distins, a fost unul dintre cei șapte membri fondatori.

William Hodge consideră Cartan ca:-

… un mare geniu matematic care ia scena într-un sondaj larg și alege elementele esențiale, astfel încât, cu o lovitură de maestru, să meargă direct la inima unei probleme. Cunoștințele sale despre nenumărate cazuri speciale și stăpânirea argumentelor complicate i-au permis să-și avanseze subiectul cu pași uriași și să facă o amprentă durabilă asupra vastei game de eforturi matematice. Prin moartea sa, lumea a pierdut într-adevăr unul dintre marii arhitecți ai matematicii moderne

Robert Hermann scrie :-

Cartan este cu siguranță una dintre cele mai mari și mai originale minți ale matematicii, a cărei lucrare asupra grupurilor Lie, geometriei diferențiale și teoriei geometrice a ecuațiilor diferențiale stă la baza multor lucruri pe care le facem astăzi. În opinia mea, locul său în matematică este similar cu cel al marilor maeștri de la începutul secolului în alte domenii ale vieții intelectuale. Așa cum Freud a fost influențat de viziunea mecanicistă asupra lumii a științei secolului al 19-lea, dar a folosit acest context pentru a crea ceva nou și revoluționar care a influențat profund gândirea secolului 20, Tot așa Cartan a construit, pe o fundație a matematicii care era la modă în anii 1890 la Paris, Berlin și Gh, un edificiu matematic ale cărui implicații încă le investigăm. Opera sa a fost extrem de intuitivă și geometrică, dar s-a bazat și pe o combinație formidabilă de metode originale de calcul și analiză, variind în expertiza matematică de la algebră la topologie.

pentru contribuțiile sale remarcabile, Cartan a primit multe onoruri, dar, așa cum a explicat Dieudonnectus în citatul de mai sus, acestea nu au venit decât târziu în carieră. A primit diplome onorifice de la Universitatea din Liege în 1934 și de la Universitatea Harvard în 1936. În 1947 a primit trei diplome onorifice de la Universitatea Liberă din Berlin, Universitatea din București și Universitatea Catolică din Louvain. În anul următor a primit un doctorat onorific de la Universitatea din Pisa. A fost ales în Academia Poloneză de științe în 1921, Academia norvegiană de științe și litere în 1926, Accademia dei Lincei în 1927 și a ales un membru al Societății Regale din Londra la 1 mai 1947. Ales la Academia franceză de științe la 9 martie 1931 a fost vicepreședinte al Academiei în 1945 și președinte în 1946. A devenit membru onorific al London Mathematical Society în 1939. Un crater pe lună este numit pentru el.o sărbătoare a avut loc la 18 Mai 1939 în Sorbona pentru a sărbători cea de-a 70-a aniversare a lui Cartan. Multe omagii au fost făcute de prieteni și colegi care au descris contribuțiile sale la o gamă largă de domenii diferite ale matematicii. În 1969, pentru a sărbători 100 de ani de la nașterea lui Cartan, a avut loc o conferință la București. Lucrările au fost publicate și lista noastră de referințe conține mai multe lucrări livrate la acea conferință, și anume , , , , , , , și . Conferința ‘moștenirea matematică a lui Uniclie Cartan’ a avut loc la Lyon, Franța în perioada 25 iunie-29 iunie 1984 pentru a sărbători 115 ani de la nașterea lui Cartan.