biografia

A mãe de Élie Cartan era Anne Florentine Cottaz (1841-1927) e seu pai era Joseph Antoine Cartan (1837-1917) que era um ferreiro. Vamos rastrear essas famílias até mais uma geração. Anne Cottaz era filha de Francisco Cottaz e Françoise Mallen, enquanto Joseph Cartan era filho de Bento Bordel Cartan (que era um miller) e Jeanne Denard. Joseph e Anne Cartan tiveram quatro filhos: Jeanne Marie Cartan( 1867-1931); Élie Joseph Cartan, o tema desta biografia; Léon Cartan (1872-1956), que seguiu seu pai e se juntou ao negócio de ferreiro da família; e Anna Cartan (1878-1923), que se tornou uma professora de matemática. Elie viveu com a sua família numa casa na Praça Champ-De-Mars, em Dolomieu. He remembered his childhood spent with the (quoted in ):-

… sopros da bigorna, que começaram todas as manhãs desde o amanhecer. … sua mãe, durante aqueles raros minutos em que ela estava livre de cuidar das crianças e da casa, estava trabalhando com uma roda de fiação.

a família era muito pobre e, como Élie Cartan mais tarde disse, seus pais eram (citados em ):-

… camponeses despretensiosos que, durante a sua longa vida, demonstraram aos seus filhos um exemplo de trabalho realizado e de aceitação corajosa dos encargos.

In late 19th century France it was not possible for children from poor families to obtain a university education. Foi a habilidade excepcional de Elie, juntamente com muita sorte, que tornou possível uma educação de alta qualidade para ele. Quando ele estava na escola primária ele mostrou seus talentos notáveis que impressionaram seus professores m Collomb e M Dupuis. A última disse:-

Élie Cartan era um menino tímido, mas seus olhos brilhavam com uma luz incomum de grande inteligência, e isto foi combinado com uma excelente memória.

Cartan pode nunca ter se tornado um matemático líder, não fosse para o jovem inspetor escolar, mais tarde importante político, Antonin Dubost (1844-1921). Dubost foi nessa época empregado como inspetor de Escolas primárias e foi em uma visita à escola primária em Dolomieu, nos Alpes franceses, que ele descobriu a notável jovem Élie. Dubost encorajou Élie a entrar na competição por fundos do Estado para permitir Elie para participar de um Lycée. O seu professor, m Dupuis, preparou-o para os exames de competição realizados em Grenoble. Uma excelente performance permitiu-lhe entrar no Collège de Vienne, que ele frequentou durante os cinco anos de 1880-1885. Ao longo de sua carreira escolar, Dubost continuou a apoiar o jovem e obter mais apoio financeiro para ele. Após o Collège de Vienne, ele então estudou no Lycée em Genoble durante os dois anos de 1885-1887 antes de completar sua educação escolar, passando um ano no Lycée Janson-de-Sailly em Paris, onde se especializou em matemática. A bolsa de Estado foi estendida para permitir que ele estudasse na École Normale Supérieure, em Paris.

Cartan tornou-se um estudante da École Normale Supérieure, em 1888, onde frequentou cursos por matemáticos de renome do dia, incluindo Henri Poincaré, Charles Hermite, Jules Curtume, Gaston Darboux, Paul Appell, Émile Picard e Édouard Goursat. Cartan graduou-se em 1891 e depois serviu por um ano no exército antes de continuar seus estudos para seu doutorado na École Normale Supérieure. Enquanto Cartan estava no exército, onde chegou ao posto de sargento, seu amigo Arthur Tresse (1868-1958) estava estudando sob Sophus Lie em Leipzig. Em seu retorno, Tresse contou a Cartan sobre o notável trabalho de Guilherme Killing sobre a estrutura de grupos finitos contínuos de transformações. Cartan começou a completar a classificação de Killing e foi capaz de se beneficiar muito de uma visita de seis meses de Sophus Lie a Paris em 1892. Durante os dois anos de 1892-94 que Cartan passou a trabalhar em sua tese de doutorado, ele foi apoiado por uma bolsa de prestígio da Fundação Peccot. A tese de doutorado de Cartan de 1894 contém uma grande contribuição para álgebras de Lie onde ele completou a classificação das álgebras de semisimple sobre o campo complexo que matar tinha essencialmente encontrado. No entanto, apesar de Matar tinha mostrado que apenas determinados excepcional simples álgebras fosse possível, não tinha provado que, na verdade estas álgebras de existir. Isto foi mostrado por Cartan em sua tese quando ele construiu cada uma das excecionais álgebras de Lie simples sobre o campo complexo. Seus primeiros trabalhos, publicados em 1893, foram duas notas afirmando seus resultados em simples grupos de Lie. Robert Bryant escreve nisso na nota de 1893:-

… Über die einfachen Transformationgruppen … ele anuncia, em particular, que encontrou exemplos de grupos de Lie correspondentes a cada um dos sistemas de raiz “excepcionais” encontrados pela matança. Uma das coisas que eu acho notável sobre este trabalho é a maneira que Cartan encontrou interpretações dos grupos excepcionais como grupos de transformação.

Cartan published full details of the classification in a third paper which was essentially his doctoral thesis. Obteve seu doutorado em 1894 na Faculdade de Ciências da Sorbonne. Foi então nomeado para a Universidade de Montpellier, onde lecionou de 1894 a 1896. Depois disso, foi nomeado professor na Universidade de Lyon, onde lecionou de 1896 a 1903. Em Lyon, em 1903, casou-se com Marie-Louise Bianconi (1880-1950), filha de Pierre-Louis Bianconi, que tinha sido professor de química, mas se tornou Inspetor em Lyon. Elie e Marie-Louise Cartan tiveram quatro filhos: Henri Paul Cartan, Jean Cartan, Louis Cartan e Hélène Cartan. O filho mais velho, Henri Cartan, foi para produzir um trabalho brilhante em matemática e tem uma biografia neste arquivo. Os outros dois filhos morreram tragicamente. Jean, um compositor de música fina, morreu de tuberculose em 1932, com a idade de 25 anos, enquanto seu filho Louis tornou-se um físico na Universidade de Poitiers. Foi membro da resistência que lutou na França contra as forças de ocupação alemãs. Depois de sua prisão em fevereiro de 1943, a família não recebeu mais notícias, mas eles temiam o pior. Somente em maio de 1945 eles souberam que ele tinha sido decapitado pelos nazistas em dezembro de 1943. Quando receberam a notícia do assassinato de Luís pelos alemães, Cartan tinha 75 anos e foi um golpe devastador para ele. Seu quarto filho foi uma filha Hélène que se tornou professora de matemática no Lycée Fénelon.em 1903, Cartan foi nomeado professor na Universidade de Nancy, mas também lecionou no Instituto de Engenharia Elétrica e Mecânica Aplicada. Ele permaneceu lá até 1909, quando se mudou para Paris :-

em 1909 Cartan construiu uma casa em sua aldeia natal Dolomieu, onde passava regularmente suas férias. Em Dolomieu Cartan continuou sua pesquisa científica, mas às vezes foi para a família smithy e ajudou seu pai e irmão a explodir os sinos do Ferreiro.

His appointment in 1909 in Paris was as an assistant lecturer at the Sorbonne but three years later he was appointed to the Chair of Differential and Integral Calculus in Paris. De 1915 a 1918, durante a Primeira Guerra Mundial, ele foi convocado para o exército, onde ele continuou a manter seu antigo posto de sargento. Ele foi capaz de continuar sua carreira matemática e, ao mesmo tempo, trabalhar no hospital militar ligado à École Normale Supérieure. Foi nomeado Professor de mecânica racional em 1920 e, em seguida, Professor de geometria Superior de 1924 a 1940. Ele se aposentou em 1940, mas não parou de ensinar neste momento, pois ele passou a ensinar na École Normale Supérieure para meninas.
Cartan worked on continuous groups, Lie algebras, differential equations and geometry. Seu trabalho alcançou uma síntese entre essas áreas. Ele acrescentou muito à teoria dos grupos contínuos que tinham sido iniciados pela mentira. After the work of his thesis on finite continuous Lie groups, he later classified the semisimple Lie algebras over the real field and found all the irreducible linear representations of the simple Lie algebras. He turned to the theory of associative algebras and investigated the structure for these algebras over the real and complex field. Joseph Wedderburn completaria o trabalho de Cartan nesta área.ele então virou sua atenção para representações de grupos de Lie semissimple. His work is a striking synthesis of Lie theory, classical geometry, differential geometry and topology which was to be found in all Cartan’s work. He applied Grassmann algebra to the theory of exterior differential forms. He developed this theory between 1894 and 1904 and applied his theory of exterior differential forms to a wide variety of problems in differential geometry, dynamics and relativity. Dieudonné escreve em :-

Ele discutiu um grande número de exemplos, tratando-os de uma maneira extremamente elíptica estilo que só foi possível pela sua incrível algébrica e geométrica de discernimento e que tem confundido duas gerações de matemáticos.

In 1899 Cartan published his first paper on the Pfaff problem Sur certaines expressions différentielles et le probleme de Pfaff Ⓣ. Neste artigo Cartan deu a primeira definição formal de uma forma diferencial. Victor Katz escreve:-

a sua definição era “puramente simbólica”; nomeadamente, ele definiu “expressões diferenciais” como expressões homogêneas formadas por um número finito de adições e multiplicações dos diferenciais dx, dy, D z , . ., e certas funções de coeficiente diferenciável.

ao longo dos anos seguintes, ele escreveu vários outros trabalhos importantes sobre este tema, incluindo Sur l’intégration de certaines systèmes de Pfaff de caractère deux Ⓣ (1901). Em 1936-37, ele fez uma série de palestras na Sorbonne, que cobriu suas contribuições para o tema. As palestras foram publicadas em 1945 no livro Les systèmes différentiels extérieurs et leurs applications géométriques Ⓣ.os artigos de Cartan sobre equações diferenciais são, em muitos aspectos, o seu trabalho mais impressionante. Novamente sua abordagem foi totalmente inovadora e ele formulou problemas para que eles fossem invariantes e não dependessem das variáveis particulares ou funções desconhecidas. Isso permitiu a Cartan definir qual é realmente a solução geral de um sistema diferencial arbitrário, mas ele não estava apenas interessado na solução geral, pois ele também estudou soluções singulares. Ele fez isso movendo-se de um sistema dado para um novo sistema associado cuja solução geral deu as soluções singulares para o sistema original. Ele não conseguiu mostrar que todas as soluções singulares foram dadas por sua técnica, no entanto, e isso não foi alcançado até quatro anos após sua morte.a partir de 1916, ele publicou principalmente sobre geometria diferencial. O “programa Erlanger” de Klein foi considerado inadequado como uma descrição geral da geometria por Weyl e Veblen, e Cartan teve um papel importante. He examined a space acted on by an arbitrary Lie group of transformations, developing a theory of moving frames which generalizes the kinematical theory of Darboux. Na verdade, este trabalho levou Cartan à noção de um feixe de fibras, embora ele não dá uma definição explícita do conceito em seu trabalho.Cartan contribuiu ainda mais para a geometria com sua teoria dos espaços simétricos que têm suas origens em artigos que escreveu em 1926. In these he developed ideas first studied by Clifford and Cayley and used topological methods developed by Weyl in 1925. Este trabalho foi concluído em 1932 e assim fornece: –

… um dos poucos casos em que o iniciador de uma teoria matemática foi também aquele que a levou à conclusão.

Cartan, em seguida, passou a examinar problemas sobre um tema estudado pela primeira vez por Poincaré. Nesta fase seu filho, Henri Cartan, estava fazendo grandes contribuições para a matemática e Élie Cartan foi capaz de construir teoremas provados por seu filho. Henri Cartan disse :-

sabia mais do que eu sobre grupos de Lie, e era necessário usar este conhecimento para a determinação de todos os domínios delimitados circulados que admitem um grupo transitivo. Então, escrevemos um artigo sobre o assunto juntos . Mas, em geral, o meu pai trabalhava no seu canto, e eu trabalhava no meu.

Cartan descobriu a teoria dos espinores em 1913. Estes são vetores complexos que são usados para transformar rotações tridimensionais em representações bidimensionais e que mais tarde desempenharam um papel fundamental na mecânica quântica. Cartan publicou os dois volumes Leçons sur la théorie des spineurs Ⓣ em 1938 :-

no prefácio dos dois volumes … M Cartan aponta que, em sua forma matemática mais geral, spinors foram descobertos por ele em 1913 em seu trabalho sobre representações lineares de grupos simples, e ele enfatiza sua conexão … with Clifford-Lipschitz hypercomplex numbers. … O livro de Cartan será indispensável para os matemáticos interessados nos aspectos geométricos e físicos da teoria dos grupos, dando, como ele faz, um levantamento completo e autoritário da teoria algébrica de espinores tratados a partir de um ponto de vista geométrico.

demos uma lista, tão completa quanto possível, de todos os livros em francês ou inglês de Cartan neste LINK.
Nós demos breves trechos de resenhas de alguns destes livros neste LINK.sobre suas habilidades de ensino, Shiing-Shen Chern e Claude Chevalley escrevem :-

Cartan foi um excelente professor; suas palestras foram gratificantes experiências intelectuais, o que deixou o estudante com uma ideia geralmente equivocada de que ele tinha entendido tudo o que havia sobre o assunto. É, portanto, mais surpreendente que, durante muito tempo, as suas ideias não tenham exercido a influência que mereciam tão ricamente ter sobre os jovens matemáticos. Isso foi talvez em parte devido à extrema modéstia de Cartan. Ao contrário de Poincaré, ele não tentou evitar que os alunos trabalhassem sob sua direção. No entanto, ele tinha muito senso de humor para organizar em torno de si o tipo de fanatismo entusiástico que ajuda a formar uma escola matemática.

He is certainly one of the most important mathematicians of the first half of the 20th century. Dieudonné escreve em :-

Cartan do reconhecimento como uma primeira taxa de matemático, ele veio só em sua velhice; antes de 1930 Poincaré e Weyl foram, provavelmente, a única proeminentes matemáticos que corretamente avaliada a sua invulgar poderes e profundidade. Isto deveu-se, em parte, à sua extrema modéstia e, em parte, ao facto de, na França, a principal tendência da investigação matemática após 1900 ter sido no campo da teoria das funções, mas principalmente à sua extraordinária originalidade. Foi apenas depois de 1930 que uma geração mais jovem começou a explorar o rico tesouro de idéias e resultados que estavam enterrados em seus papéis. Desde então a sua influência tem vindo a aumentar constantemente, e com excepção de Poincaré e Hilbert, provavelmente mais ninguém fez tanto para dar à matemática dos nossos dias a sua forma actual e os seus pontos de vista.

J H C Whitehead escreve :-

Élie Cartan é um dos grandes arquitetos contemporâneos da matemática.

the authors of write:-

Cartan was one of the leading mathematicians of his generation, particularly influential for his work on geometry and the theory of Lie Algebras. Nos anos sombrios após a Primeira Guerra Mundial, foi um dos matemáticos mais proeminentes da França. Ele eventualmente se tornou uma influência notável no grupo Bourbaki, do qual seu filho Henri, outro matemático distinto, foi um dos sete membros fundadores.

William Hodge considera Cartan como :-

… um grande gênio matemático tomando a cena em uma ampla pesquisa, e escolhendo o essencial, de modo que com um golpe de mestre ele vai direto para o coração de um problema. Seu conhecimento de inúmeros casos especiais, e seu domínio do argumento intrincado, lhe permitiram avançar seu assunto por passos gigantes, e fazer uma marca duradoura na vasta gama de esforços matemáticos. Com sua morte, o mundo realmente perdeu um dos grandes arquitetos da matemática moderna

Robert Hermann escreve :-

Cartan é, certamente, um dos maiores e mais originais mentes de matemática, cujo trabalho em grupos de Lie, geometria diferencial, e a teoria geométrica das equações diferenciais está na base de muito do que fazemos hoje. Na minha opinião, o seu lugar na matemática é semelhante ao dos grandes mestres da viragem do século noutras áreas da vida intelectual. Assim como Freud foi influenciado pela visão mecanicista do mundo da ciência do século XIX, mas usou este fundo para criar algo novo e revolucionário que influenciou profundamente o pensamento do século XX, Cartan construiu, sobre uma fundação da matemática que estava na moda nos anos 1890 em Paris, Berlim e Göttingen, um edifício matemático cujas implicações ainda estamos investigando. Seu trabalho foi altamente intuitivo e geométrico, mas também foi baseado em uma formidável combinação de métodos originais de cálculo e análise, variando em expertise matemática da álgebra à topologia.

por suas contribuições notáveis Cartan recebeu muitas honras, mas como Dieudonné explicou na citação acima, estas não vieram até o final da carreira. He received honorary degrees from the University of Liege in 1934, and from Harvard University in 1936. Em 1947 foi agraciado com três diplomas honorários da Universidade Livre de Berlim, da Universidade de Bucareste e da Universidade Católica de Lovaina. No ano seguinte foi agraciado com um doutorado honorário pela Universidade de Pisa. Foi eleito membro da Academia polaca de Ciências em 1921, da Academia Norueguesa de Ciências e letras em 1926, da Academia dei Lincei em 1927 e membro da Royal Society de Londres em 1 de Maio de 1947. Eleito para a Academia francesa de Ciências em 9 de Março de 1931, foi vice-presidente da Academia em 1945 e Presidente em 1946. Tornou-se membro honorário da London Mathematical Society em 1939. Uma cratera na Lua foi nomeada em sua homenagem.
Uma celebração foi realizada em 18 de Maio de 1939 na Sorbonne para celebrar o 70º aniversário de Cartan. Muitos tributos foram feitos por amigos e colegas que descreveram suas contribuições para uma ampla gama de diferentes áreas da matemática. Em 1969, para comemorar o centenário do nascimento de Cartan, uma conferência foi realizada em Bucareste. Os trabalhos foram publicados e a nossa lista de referências contém vários documentos entregues nessa conferência, nomeadamente,,,,,, e . A conferência “the Mathematical Heritage of Élie Cartan” realizou-se em Lyon, França, de 25 de junho a 29 de junho de 1984, para celebrar o 115.º aniversário do nascimento de Cartan.