biografia

matką Élie Cartana była Anne Florentine Cottaz (1841-1927), a ojcem Joseph Antoine Cartan (1837-1917), który był kowalem. Prześledzimy te rodziny jeszcze jedno pokolenie. Anne Cottaz była córką François Cottaza i Françoise Mallen, natomiast Joseph Cartan był synem Benoîta Bordela Cartana (który był młynarzem) i Jeanne Denard. Joseph i Anne Cartan mieli czworo dzieci: Jeanne Marie Cartan (1867-1931); Élie Joseph Cartan. życiorys; Léon Cartan (1872-1956), który poszedł za ojcem i dołączył do rodzinnego przedsiębiorstwa Kowalskiego; i Anna Cartan (1878-1923), która została nauczycielką matematyki. Élie mieszkał z rodziną w domu na Placu Champ-de-Mars w Dolomieu. Pamiętał swoje dzieciństwo spędzone z (cytowanym w): –

… ciosy Kowadła, które zaczęły się każdego ranka od świtu. … jego matka, podczas tych rzadkich minut, kiedy była wolna od opieki nad dziećmi i domem, pracowała z kołowrotkiem.

rodzina była bardzo biedna i, jak później powiedział Élie Cartan, jego rodzice byli (cytowani w):-

… bezpretensjonalni chłopi, którzy przez długie życie okazywali dzieciom przykład radosnej wykonanej pracy i odważnej akceptacji ciężarów.

pod koniec XIX wieku we Francji dzieci z ubogich rodzin nie mogły uzyskać wykształcenia uniwersyteckiego. To właśnie wyjątkowe umiejętności Éliego, wraz z dużym szczęściem, umożliwiły mu wysokiej jakości edukację. Kiedy był w szkole podstawowej pokazał swoje niezwykłe talenty, które zaimponowały jego nauczycielom m Collomb I m Dupuis. Ten ostatni powiedział: –

Élie Cartan był nieśmiałym chłopcem, ale jego oczy błyszczały niezwykłym światłem wielkiej inteligencji, a to było połączone z doskonałą pamięcią.

Cartan mógł nigdy nie stać się czołowym matematykiem, gdyby nie Młody Inspektor szkolny, późniejszy ważny polityk Antonin Dubost (1844-1921). Dubost był w tym czasie zatrudniony jako inspektor szkół podstawowych i to właśnie podczas wizyty w Szkole Podstawowej w Dolomieu, we francuskich Alpach, odkrył niezwykłą młodą Élie. Dubost zachęcił Élie do wzięcia udziału w konkursie o fundusze państwowe, aby umożliwić Élie uczęszczanie do liceum. Jego nauczyciel m Dupuis przygotowywał go do egzaminów konkursowych, które odbywały się w Grenoble. Znakomity występ pozwolił mu wstąpić do Collège de Vienne, do którego uczęszczał przez pięć lat 1880-1885. Przez całą karierę szkolną Dubost nadal wspierał młodego chłopca i uzyskiwał dla niego dalsze wsparcie finansowe. Po ukończeniu Collège de Vienne przez dwa lata 1885-87 studiował w Lycée w Genoble, po czym ukończył edukację szkolną, spędzając jeden rok w Janson-de-Sailly Lycée w Paryżu, gdzie specjalizował się w matematyce. Stypendium państwowe zostało przedłużone, aby umożliwić mu studia w École Normale Supérieure w Paryżu.

Cartan został studentem École Normale Supérieure w 1888 roku, gdzie uczęszczał na kursy czołowych matematyków tamtych czasów, w tym Henri Poincaré, Charles Hermite, Jules Tannery, Gaston Darboux, Paul Appell, Émile Picard i Édouard Goursat. Cartan ukończył studia w 1891 roku, po czym przez rok służył w armii, a następnie kontynuował studia doktoranckie w École Normale Supérieure. Gdy Cartan był w wojsku, gdzie doszedł do stopnia sierżanta, jego przyjaciel Arthur Tresse (1868-1958) studiował pod kierunkiem Sophusa Lie w Lipsku. Po powrocie tresse opowiedział Cartanowi o niezwykłych pracach Wilhelma Killinga nad strukturą skończonych ciągłych grup przekształceń. Cartan postanowił ukończyć klasyfikację Killinga i w 1892 r.mógł w znacznym stopniu skorzystać z sześciomiesięcznej wizyty Sophusa Lie w Paryżu. W ciągu dwóch lat 1892-94, które Cartan spędził na pracy doktorskiej, otrzymał prestiżowe stypendium od Fundacji Peccota. Praca doktorska Cartana z 1894 roku zawiera duży wkład w algebry Lie ’ a, gdzie ukończył klasyfikację algebr semisimple nad złożonym polem, które Killing zasadniczo znalazł. Jednakże, chociaż Killing pokazał, że możliwe są tylko pewne wyjątkowe algebry proste, nie udowodnił, że w rzeczywistości algebry te istnieją. Zostało to pokazane przez Cartana w jego tezie, kiedy konstruował każdą z wyjątkowych algebr prostych Lie nad polem złożonym. Jego pierwsze prace, opublikowane w 1893 roku, były dwoma notatkami przedstawiającymi jego wyniki na temat prostych grup kłamstw. Robert Bryant pisze o tym w notatce z 1893 roku: –

… Über die einfachen Transformationgruppen … zapowiada w szczególności, że znalazł przykłady grup kłamstw odpowiadających każdemu z „wyjątkowych” systemów korzeniowych znalezionych przez zabijanie. Jedną z rzeczy, które uważam za niezwykłe w tej pracy, jest sposób, w jaki Cartan znalazł interpretacje wyjątkowych grup jako grup transformacji.

Cartan opublikował pełne szczegóły klasyfikacji w trzeciej pracy, która była zasadniczo jego pracą doktorską. Doktorat uzyskał w 1894 na Wydziale Nauk Ścisłych Sorbony. Następnie został powołany na Uniwersytet w Montpellier, gdzie wykładał w latach 1894-1896. Następnie został mianowany wykładowcą na Uniwersytecie w Lyonie, gdzie wykładał w latach 1896-1903. W Lyonie w 1903 poślubił Marie-Louise Bianconi (1880-1950), córkę Pierre-Louisa Bianconiego, który był profesorem chemii, ale został inspektorem w Lyonie. Élie i Marie-Louise Cartan mieli czworo dzieci: Henri Paul Cartan, Jean Cartan, Louis Cartan i Hélène Cartan. Najstarszy syn, Henri Cartan, miał stworzyć błyskotliwą pracę z matematyki i ma biografię w tym archiwum. Dwaj pozostali synowie zginęli tragicznie. Jean, kompozytor muzyki pięknej, zmarł na gruźlicę w 1932 roku w wieku 25 lat, podczas gdy ich syn Louis został fizykiem na Uniwersytecie w Poitiers. Był członkiem ruchu oporu walczącego we Francji przeciwko okupującym siłom niemieckim. Po jego aresztowaniu w lutym 1943 rodzina nie otrzymała dalszych wiadomości, ale obawiali się najgorszego. Dopiero w maju 1945 roku dowiedzieli się, że został ścięty przez nazistów w grudniu 1943 roku. Kiedy otrzymali wiadomość o zamordowaniu Ludwika przez Niemców, Cartan miał 75 lat i był to dla niego druzgocący cios. Ich czwartym dzieckiem była córka Hélène, która została nauczycielką matematyki w Lycée Fénelon.

w 1903 Cartan został mianowany profesorem na Uniwersytecie w Nancy, ale wykładał także w Instytucie Elektrotechniki i Mechaniki Stosowanej. Pozostał tam do 1909 roku, kiedy przeniósł się do Paryża :-

w 1909 roku Cartan zbudował dom w swojej rodzinnej miejscowości Dolomieu, gdzie regularnie spędzał wakacje. W Dolomieu Cartan kontynuował swoje badania naukowe, ale czasami chodził do rodzinnej kuźni i pomagał ojcu i bratu dmuchać miechy Kowala.

jego nominacja w 1909 roku w Paryżu była adiunktem na Sorbonie, ale trzy lata później został powołany na katedrę rachunku różniczkowego i całkowego w Paryżu. W latach 1915-1918, w czasie I wojny światowej, został powołany do wojska, gdzie nadal utrzymywał dotychczasowy stopień sierżanta. Mógł kontynuować karierę matematyczną i jednocześnie pracować w szpitalu wojskowym przy École Normale Supérieure. W 1920 został mianowany profesorem mechaniki racjonalnej, a następnie profesorem wyższej geometrii w latach 1924-1940. Przeszedł na emeryturę w 1940 roku, ale nie zaprzestał nauczania w tym momencie, ponieważ kontynuował naukę w École Normale Supérieure dla dziewcząt.
Cartan pracował nad grupami ciągłymi, algebrami Lie, równaniami różniczkowymi i geometrią. Jego prace dokonały syntezy między tymi dziedzinami. Dodał znacznie do teorii grup ciągłych, które zostały zainicjowane przez Lie. Po pracy nad pracą nad skończonymi ciągłymi grupami Lie, później sklasyfikował semisimple algebra Lie nad polem rzeczywistym i znalazł wszystkie nieredukowalne reprezentacje liniowe prostych algebr Lie. Zwrócił się do teorii algebr asocjacyjnych i zbadał strukturę tych algebr nad polem rzeczywistym i złożonym. Joseph Wedderburn dokończył dzieło Cartana w tej dziedzinie.
zwrócił następnie uwagę na reprezentacje półgrupowych grup leżących. Jego praca jest uderzającą syntezą teorii kłamstwa, geometrii klasycznej, geometrii różniczkowej i topologii, która miała znaleźć się we wszystkich pracach Cartana. Zastosował algebrę Grassmanna do teorii zewnętrznych form różniczkowych. Rozwinął tę teorię w latach 1894-1904 i zastosował swoją teorię zewnętrznych form różniczkowych do szerokiej gamy problemów geometrii różniczkowej, dynamiki i względności. Dieudonné pisze w :-

omówił dużą liczbę przykładów, traktując je w niezwykle eliptycznym stylu, który był możliwy tylko dzięki jego niesamowitej algebraicznej i geometrycznej wnikliwości, co zdumiało dwa pokolenia matematyków.

w 1899 roku Cartan opublikował swoją pierwszą pracę na temat Pfaff problem Sur certaines expressions différentielles et le probleme de Pfaff. W pracy tej Cartan podał pierwszą formalną definicję formy różniczkowej. Victor Katz pisze: –

jego definicja była „czysto symboliczna” ; mianowicie zdefiniował „wyrażenia różniczkowe” jako jednorodne wyrażenia utworzone przez skończoną liczbę dodań i mnożeń różniczkowych DX, dy, D z,. ., oraz pewne funkcje współczynników różniczkowych.

w następnych latach napisał kilka innych ważnych prac na ten temat, w tym Sur l ’ intégration de certaines systèmes de Pfaff de caractère deux Ⓣ (1901). W latach 1936-1937 wygłosił na Sorbonie serię wykładów, które obejmowały jego wkład w ten temat. Wykłady zostały opublikowane w 1945 roku w książce Les systèmes différentiels extérieurs et leurs applications géométriques.
prace Cartana na temat równań różniczkowych są pod wieloma względami jego najbardziej imponującą pracą. Ponownie jego podejście było całkowicie innowacyjne i sformułował problemy tak, że były one niezmienne i nie zależały od poszczególnych zmiennych lub nieznanych funkcji. Umożliwiło to Cartanowi zdefiniowanie, czym tak naprawdę jest ogólne rozwiązanie arbitralnego układu różniczkowego, ale interesowało go nie tylko ogólne rozwiązanie, gdyż badał również rozwiązania jednostkowe. Zrobił to, przechodząc z danego systemu do nowego powiązanego systemu, którego ogólne rozwiązanie dawało pojedyncze rozwiązania pierwotnemu systemowi. Nie udało mu się jednak wykazać, że wszystkie pojedyncze rozwiązania zostały podane jego techniką i udało się to osiągnąć dopiero cztery lata po jego śmierci.
od 1916 roku publikował głównie na temat geometrii różniczkowej. „Program Erlangera” Kleina został uznany za niewystarczający jako ogólny opis geometrii przez Weyla i Veblena, a Cartan miał odegrać główną rolę. Badał przestrzeń, na której działa dowolna grupa przekształceń Lie, rozwijając teorię ruchomych RAM, która uogólnia kinematyczną teorię Darboux. W rzeczywistości dzieło to doprowadziło Cartana do pojęcia wiązki włókien, chociaż nie podaje on w swoim dziele jednoznacznej definicji tego pojęcia.
Cartan przyczynił się do geometrii swoją teorią przestrzeni symetrycznych, która ma swoje początki w pracach, które napisał w 1926 roku. W nich rozwinął idee najpierw zbadane przez Clifforda i Cayleya i wykorzystał metody topologiczne opracowane przez Weyla w 1925 roku. Praca ta została ukończona do 1932 roku i tak brzmi: –

… jednym z nielicznych przypadków, w których inicjatorem teorii matematycznej był również ten, który doprowadził ją do końca.

Cartan następnie zbadał problemy na temat badany Poincaré. Na tym etapie jego syn, Henri Cartan, wniósł duży wkład w matematykę, a Élie Cartan był w stanie oprzeć się na twierdzeniach udowodnionych przez jego syna. Henri Cartan powiedział :-

wiedziaĺ 'o wiÄ ™ cej niĹź ja o grupach Lie i konieczne byĹ’ o wykorzystanie tej wiedzy do wyznaczania wszystkich zakreĺ ” lonych domen, ktĂłre dopuszczajÄ … grupÄ ™ przechodniä…. Więc napisaliśmy artykuł na ten temat razem . Ale w ogóle mój ojciec pracował w swoim kącie, a ja pracowałem w moim.

Cartan odkrył teorię spinorów w 1913 roku. Są to wektory złożone, które są używane do przekształcania trójwymiarowych obrotów w dwuwymiarowe reprezentacje, a później odegrały fundamentalną rolę w mechanice kwantowej. Cartan opublikował w 1938 roku dwutomowe dzieło Leçons sur la théorie des spineurs :-

w przedmowie do obu tomów … M Cartan zwraca uwagę, że w ich najbardziej ogólnej formie matematycznej spinory zostały odkryte przez niego w 1913 roku w jego pracy o liniowych reprezentacjach grup prostych i podkreśla ich związek … z hiperkompleksem Clifforda-Lipschitza. … Książka M Cartana będzie niezastąpiona dla matematyków zainteresowanych geometrycznymi i fizycznymi aspektami teorii grup, dając w ten sposób pełne i autorytatywne spojrzenie na algebraiczną teorię spinorów traktowaną z geometrycznego punktu widzenia.

pod tym linkiem podaliśmy listę, jak najpełniejszą, wszystkich książek Cartana w języku francuskim lub angielskim.
pod tym linkiem podaliśmy krótkie fragmenty recenzji niektórych z tych książek.
co do jego zdolności pedagogicznych, Shiing-Shen Chern i Claude Chevalley piszą :-

Cartan był doskonałym nauczycielem; jego wykłady były satysfakcjonujące doświadczenia intelektualne, co pozostawiło ucznia z ogólnie błędnym wyobrażeniem, że zrozumiał wszystko, co było na ten temat. Jest więc tym bardziej zaskakujące, że przez długi czas jego idee nie wywarły na młodych matematyków tak zasłużonego wpływu. Było to prawdopodobnie częściowo spowodowane skrajną skromnością Cartana. W przeciwieństwie do Poincaré nie starał się unikać prac studentów pod jego kierunkiem. Miał jednak zbyt duże poczucie humoru, aby zorganizować wokół siebie rodzaj entuzjastycznego fanatyzmu, który pomaga utworzyć szkołę matematyczną.

jest z pewnością jednym z najważniejszych matematyków pierwszej połowy XX wieku. Dieudonné pisze: –

uznanie Cartana za pierwszego matematyka przyszło mu dopiero na starość; przed 1930 rokiem Poincaré i Weyl byli prawdopodobnie jedynymi wybitnymi matematykami, którzy prawidłowo ocenili jego niezwykłe moce i głębię. Wynikało to częściowo z jego skrajnej skromności, a częściowo z faktu, że we Francji głównym nurtem badań matematycznych po 1900 roku była teoria funkcji, ale głównie z jego niezwykłej oryginalności. Dopiero po 1930 roku młodsze pokolenie zaczęło zgłębiać bogactwo pomysłów i rezultatów, które leżały w jego papierach. Od tego czasu jego wpływ stale rośnie i z wyjątkiem Poincaré i Hilberta, prawdopodobnie nikt inny nie zrobił tak wiele, aby nadać matematyce dzisiejszego kształtu i punktu widzenia.

J H C Whitehead pisze:-

Élie Cartan jest jednym z wielkich architektów współczesnej matematyki.

autorzy zapisu:-

Cartan był jednym z czołowych matematyków swojego pokolenia, szczególnie wpływowym za jego prace nad geometrią i teorią algebr Lie. W ponurych latach po I wojnie światowej był jednym z najwybitniejszych matematyków we Francji. W końcu stał się znaczącym wpływem na Grupę Bourbaki, której syn Henri, inny wybitny matematyk, był jednym z siedmiu członków założycieli.

.. wielki geniusz matematyczny biorący udział w szerokiej ankiecie i wybierając podstawowe elementy, tak aby z mistrzowskim uderzeniem trafił prosto do sedna problemu. Jego wiedza o niezliczonych szczególnych przypadkach i jego opanowanie skomplikowanych argumentów, pozwoliły mu posunąć swój przedmiot gigantycznymi krokami i odcisnąć trwały ślad w szerokim zakresie matematycznych przedsięwzięć. Przez jego śmierć świat rzeczywiście stracił jednego z wielkich architektów współczesnej matematykiRobert Hermann pisze :-

Cartan jest z pewnością jednym z największych i najbardziej oryginalnych umysłów matematyki, którego praca nad grupami kłamstw, geometrią różniczkową i geometryczną teorią równań różniczkowych jest podstawą wielu z tego, co robimy dzisiaj. Moim zdaniem jego miejsce w matematyce jest podobne do miejsca wielkich mistrzów przełomu wieków w innych dziedzinach życia intelektualnego. Tak jak Freud był pod wpływem mechanistycznego światopoglądu XIX-wiecznej nauki, ale wykorzystał to tło do stworzenia czegoś nowego i rewolucyjnego, co głęboko wpłynęło na myśl XX-wieczną, tak Cartan zbudował, na fundamencie matematyki, która była modna w 1890 roku w Paryżu, Berlinie i Getyndze, Gmach matematyczny, którego implikacje wciąż badamy. Jego prace były wysoce intuicyjne i geometryczne, ale były również oparte na potężnym połączeniu oryginalnych metod obliczeń i analizy, począwszy od wiedzy matematycznej z algebry do topologii.

za wybitne zasługi Cartan otrzymał wiele wyróżnień, ale jak wyjaśnił Dieudonné w powyższym cytacie, nie pojawiły się one dopiero pod koniec kariery. W 1934 otrzymał honorowe stopnie naukowe na Uniwersytecie w Liege, a w 1936 na Uniwersytecie Harvarda. W 1947 otrzymał trzy tytuły honoris causa Wolnego Uniwersytetu w Berlinie, Uniwersytetu w Bukareszcie i Katolickiego Uniwersytetu w Louvain. W następnym roku otrzymał doktorat honoris causa Uniwersytetu w Pizie. Został wybrany do Polskiej Akademii Nauk w 1921, Norweskiej Akademii Nauk i listów w 1926, Accademia dei Lincei w 1927 i wybrany członkiem Royal Society of London 1 maja 1947. Wybrany do Francuskiej Akademii Nauk 9 marca 1931 był wiceprezesem Akademii w 1945 i prezesem w 1946. W 1939 został honorowym członkiem London Mathematical Society. Jego imieniem nazwano krater na Księżycu.
18 maja 1939 r.na Sorbonie odbyła się Uroczystość z okazji 70. urodzin Cartana . Wiele hołdów zostało złożonych przez przyjaciół i kolegów, którzy opisali jego wkład w szeroki zakres różnych dziedzin matematyki. W 1969 roku, z okazji 100.rocznicy urodzin Cartana, w Bukareszcie odbyła się konferencja. Artykuł został opublikowany, a nasza lista referencji zawiera kilka referatów wygłoszonych na tej konferencji, a mianowicie,,,,,, oraz . Konferencja „Matematyczne dziedzictwo Élie Cartana” odbyła się w Lyonie we Francji w dniach od 25 czerwca do 29 czerwca 1984 roku z okazji 115.rocznicy urodzin Cartana.