Biografi

É Cartan mor Var Anne Florentine Cottaz (1841-1927) og hans far Var Joseph Antoine Cartan (1837-1917) som var smed. La oss spore disse familiene tilbake en generasjon til. Anne Cottaz var datter Av Franç Cottaz Og Franç Mallen mens Joseph Cartan var sønn Av Benoî bordel Cartan (som var en møller) og Jeanne Denard. Joseph Og Anne Cartan hadde fire barn: Jeanne Marie Cartan (1867-1931); É Joseph Cartan, emnet for denne biografien; Lé Cartan (1872-1956), som fulgte sin far og ble med i familiens smedvirksomhet; Og Anna Cartan (1878-1923), som ble lærer i matematikk. É bodde hos sin familie i et hus På Square Champ-De-Mars I Dolomieu. Han husket sin barndom tilbrakt med (sitert i): –

… slag av ambolten, som startet hver morgen fra daggry. … hans mor, i løpet av de sjeldne minuttene da hun var fri fra å ta vare på barna og huset, jobbet med et spinnhjul.

familien var svært dårlig, og som É Cartan senere sa, var foreldrene hans (sitert i ):-

… upretensiøse bønder som i sine lange liv viste sine barn et eksempel på gledelig oppnådd arbeid og modig aksept av byrder.

I slutten Av Det 19. århundre Frankrike Var Det ikke mulig for barn fra fattige familier å få en universitetsutdanning. Det var É eksepsjonelle evner, sammen med mye flaks, som gjorde en høy kvalitet utdanning mulig for ham. Da han gikk på barneskolen viste han sine bemerkelsesverdige talenter som imponerte hans lærere M Collomb Og M Dupuis. Sistnevnte sa:-

É Cartan var en sjenert gutt, men øynene hans skinnet med et uvanlig lys av stor intelligens, og dette ble kombinert med et utmerket minne.

Cartan kan aldri ha blitt en ledende matematiker var det ikke for den unge skoleinspektøren, senere viktig politiker, Antonin Dubost (1844-1921). Dubost var på denne tiden ansatt som inspektør av barneskoler, og det var på besøk til barneskolen I Dolomieu, i de franske Alpene, at han oppdaget den bemerkelsesverdige unge É. Dubost oppfordres É å delta i konkurransen om statlige midler til å tillate É å delta På En Lycé. Hans lærer M Dupuis forberedt ham til å sitte konkurranse eksamen som ble holdt I Grenoble. En utmerket ytelse tillot ham å gå Inn I Collè De Vienne som han deltok i de fem årene 1880-1885. Gjennom sin skolekarriere Dubost fortsatte å støtte den unge gutten og få ytterligere økonomisk støtte for ham. Etter Den Kollè de Vienne, han studerte Ved Lycé I Genoble for de to årene 1885-87 før han fullførte sin utdanning ved å tilbringe ett år På Janson-De-Sailly Lyc@e I Paris hvor han spesialiserte seg i matematikk. Statsstipend ble utvidet til å tillate ham å studere ved É Normale Supérieure I Paris.

Cartan ble student ved É Normale Sup@rieure i 1888 der han deltok på kurs av dagens ledende matematikere inkludert Henri Poincaré, Charles Hermite, Jules Tannery, Gaston Darboux, Paul Appell, É Picard og Hryvdouard Goursat. Cartan ble uteksaminert i 1891 og deretter tjenestegjorde i et år i hæren før han fortsatte sine studier for sin doktorgrad ved É Normale Supérieure. Mens Cartan var i hæren, hvor Han nådde graden sersjant, studerte Hans venn Arthur Tresse (1868-1958) under Sophus Lie I Leipzig. Da Han kom tilbake, fortalte Tresse Cartan Om Wilhelm Killing ‘ s bemerkelsesverdige arbeid med strukturen av endelige kontinuerlige grupper av transformasjoner. Cartan satte i gang med Å fullføre Killing ‘ s classification, og han var i stand til å ha stor nytte av Et seks måneders besøk Av Sophus Lie Til Paris i 1892. I løpet av De to årene 1892-94 Som Cartan brukte på sin doktoravhandling, ble Han støttet av en prestisjefylt stipend fra Peccot Foundation. Cartan doktoravhandling av 1894 inneholder et stort bidrag Til Lie algebraer hvor han fullførte klassifisering av semisimple algebraer over komplekse feltet Som Drap hadde i hovedsak funnet. Men Selv Om Drap hadde vist at bare visse eksepsjonelle enkle algebraer var mulige, hadde han ikke bevist at disse algebraene faktisk eksisterer. Dette ble vist Av Cartan i sin avhandling da Han konstruerte hver av de eksepsjonelle enkle Lie algebraer over komplekse feltet. Hans første papirer, publisert i 1893, var to notater om hans resultater på simple Lie grupper. Robert Bryant skriver i det i 1893 notatet:-

… Ü die Einfachen Transformationgruppen … han kunngjør, spesielt, at han har funnet eksempler På Lie grupper som svarer til hver av de ‘eksepsjonelle’ rotsystemer funnet Ved Å Drepe. En av de tingene jeg finner bemerkelsesverdig om dette arbeidet er Måten Cartan fant tolkninger av de eksepsjonelle gruppene som transformasjonsgrupper.

Cartan publiserte alle detaljer om klassifiseringen i et tredje papir som i hovedsak var hans doktoravhandling. Han fikk sin doktorgrad i 1894 Fra Det Vitenskapelige Fakultet Ved Sorbonne. Han ble deretter utnevnt Til Universitetet I Montpellier hvor han foreleste fra 1894 til 1896. Etter dette ble han utnevnt som foreleser Ved Universitetet I Lyon, hvor han underviste fra 1896 til 1903. I Lyon i 1903 giftet Han Seg Med Marie-Louise Bianconi (1880-1950), datter Av Pierre-Louis Bianconi som hadde vært professor i kjemi, men hadde blitt inspektør I Lyon. É Og Marie-Louise Cartan hadde fire barn: Henri Paul Cartan; Jean Cartan; Louis Cartan; Og Héè Cartan. Den eldste sønnen, Henri Cartan, skulle produsere strålende arbeid i matematikk og har en biografi i dette arkivet. De to andre sønnene døde tragisk. Jean, en komponist av fin musikk, døde av tuberkulose i 1932 i en alder av 25 mens sønnen Louis ble fysiker ved Universitetet I Poitiers. Han var medlem Av Motstandsbevegelsen i Frankrike mot okkupasjonsstyrkene. Etter at han ble arrestert i februar 1943, fikk ikke familien flere nyheter, men de fryktet det verste. Først I Mai 1945 fikk De vite at Han hadde blitt halshugget Av Nazistene i desember 1943. Da De mottok nyheten Om Louis’ mord Av Tyskerne, Var Cartan 75 år gammel, og det var et ødeleggende slag for Ham. Deres fjerde barn Var en datter Hélè som ble matematikklærer ved Lyc@e F Hryvnelon.I 1903 Cartan ble utnevnt som professor Ved Universitetet I Nancy, men han underviste også Ved Institutt For Elektroteknikk og Anvendt Mekanikk. Han ble der til 1909 da han flyttet Til Paris :-

I 1909 Cartan bygget et hus i sin hjemby Dolomieu, hvor han regelmessig tilbrakte sine ferier. I Dolomieu Cartan fortsatte sin vitenskapelige forskning, men noen ganger gikk til familien smia og hjalp sin far og bror til å blåse smeden belg.

utnevnelsen i 1909 I Paris var som assisterende foreleser Ved Sorbonne, men tre år senere ble han utnevnt Til Leder Av Differensial Og Integral Kalkulus I Paris. Fra 1915 til 1918, under Første Verdenskrig, ble han innkalt til hæren hvor han fortsatte å holde sin tidligere grad som sersjant. Han var i stand til å fortsette sin matematiske karriere og, på samme tid, arbeid i det militære sykehuset knyttet Til É Normale Sup@rieure. Han ble Utnevnt Til Professor I Rasjonell Mekanikk i 1920, og Deretter Professor I Høyere Geometri fra 1924 til 1940. Han pensjonerte seg i 1940, men sluttet ikke å undervise på dette tidspunktet for han fortsatte å undervise ved Den É Normale Supérieure for jenter.
Cartan jobbet på kontinuerlige grupper, Lie algebraer, differensialligninger og geometri. Hans arbeid oppnådde en syntese mellom disse områdene. Han la sterkt til teorien om kontinuerlige grupper som Hadde blitt initiert Av Lie. Etter arbeidet med sin avhandling om endelige kontinuerlige Lie-grupper, klassifiserte han senere de semisimple Lie-algebraene over det virkelige feltet og fant alle irreducible lineære representasjoner av de enkle Lie-algebraene. Han vendte seg til teorien om assosiative algebraer og undersøkte strukturen for disse algebraene over det virkelige og komplekse feltet. Joseph Wedderburn ville fullføre Cartan arbeid på dette området.
han vendte sin oppmerksomhet til representasjoner av semisimple Lie grupper. Hans arbeid er en slående syntese Av Lie teori, klassisk geometri, differensialgeometri og topologi som var å finne i Alle Cartan arbeid. Han brukte Grassmann algebra til teorien om ytre differensialformer. Han utviklet denne teorien mellom 1894 og 1904 og anvendte sin teori om utvendige differensialformer på et bredt spekter av problemer i differensialgeometri, dynamikk og relativitet. Dieudonné skriver i :-

han diskuterte et stort antall eksempler, behandlet dem i en ekstremt elliptisk stil som bare ble muliggjort av hans uhyggelige algebraiske og geometriske innsikt, og som har forvirret to generasjoner matematikere.

I 1899 Publiserte Cartan sin første artikkel om Pfaff-problemet På bestemte uttrykk som var forskjellige Og problemet Med pfaffⓉ. I dette papiret Cartan ga den første formelle definisjonen av en differensialform. Victor Katz skriver:-

hans definisjon var en» rent symbolsk » en; nemlig definerte han «differensialuttrykk» som homogene uttrykk dannet av et begrenset antall tillegg og multiplikasjoner av differensialene dx, dy, d z,. ., og visse differensierbare koeffisientfunksjoner.

i løpet av de følgende årene skrev han flere andre viktige artikler om dette emnet, inkludert Sur l ‘ int ④ration de certaines systempremes de Pfaff de caractè deux Ⓣ (1901). I 1936-37 holdt Han en rekke forelesninger Ved Sorbonne som dekket hans bidrag til emnet. Foredragene ble utgitt i 1945 i reserve Les systèmes différentiels extérieurs et leurs programmer géométriques Ⓣ.Cartans papirer om differensialligninger er på mange måter hans mest imponerende arbeid. Igjen var hans tilnærming helt nyskapende og han formulerte problemer slik at de var invariante og ikke var avhengige av de spesielle variablene eller ukjente funksjoner. Dette gjorde Det Mulig For Cartan å definere hva den generelle løsningen av et vilkårlig differensialsystem egentlig er, men Han var ikke bare interessert i den generelle løsningen, for Han studerte også entallsløsninger. Han gjorde dette ved å flytte fra et gitt system til et nytt tilknyttet system hvis generelle løsning ga entall løsninger til det opprinnelige systemet. Han klarte ikke å vise at alle entall løsninger ble gitt av hans teknikk, derimot, og dette ble ikke oppnådd før fire år etter hans død.
fra 1916 og utover publiserte han hovedsakelig på differensialgeometri. Klein ‘Erlanger Programme’ ble sett på som utilstrekkelig Som en generell beskrivelse av geometri Av Weyl Og Veblen, Og Cartan var å spille en viktig rolle. Han undersøkte et rom som ble utført av en vilkårlig Lie-gruppe av transformasjoner, og utviklet en teori om bevegelige rammer som generaliserer den kinematiske teorien Om Darboux. Faktisk førte Dette arbeidet Cartan til forestillingen om en fiberbunt, selv om Han ikke gir en eksplisitt definisjon av konseptet i sitt arbeid.Cartan bidro videre til geometri med sin teori om symmetriske rom som har sin opprinnelse i papirer han skrev i 1926. I disse utviklet han ideer først studert Av Clifford Og Cayley og brukte topologiske metoder utviklet Av Weyl i 1925. Dette arbeidet ble fullført av 1932 og så gir:-

… en av de få tilfellene hvor initiativtaker til en matematisk teori også var den som tok den til ferdigstillelse.

Cartan fortsatte med å undersøke problemer på et emne som først ble studert av Poincaré. På dette stadiet hans sønn, Henri Cartan, var å gjøre store bidrag til matematikk og É Cartan var i stand til å bygge på teoremer bevist av sin sønn. Henri Cartan sa han :-

visste mer enn Jeg gjorde Om Lie-grupper, og det var nødvendig å bruke denne kunnskapen for å bestemme alle avgrensede sirklede domener som tillater en transitiv gruppe. Så vi skrev en artikkel om emnet sammen . Men generelt jobbet min far i sitt hjørne,og jeg jobbet i min.

Cartan oppdaget teorien om spinorer i 1913. Dette er komplekse vektorer som brukes til å transformere tredimensjonale rotasjoner til todimensjonale representasjoner, og de spilte senere en grunnleggende rolle i kvantemekanikk. Cartan publiserte i 1938 de to bindene arbeidet Med Å velge Den ene eller den andre siden av den andre siden av ryggraden :-

i forordet til de to bindene … M Cartan påpeker at i deres mest generelle matematiske form ble spinorer oppdaget av ham i 1913 i sitt arbeid med lineære representasjoner av enkle grupper, og han understreker deres forbindelse … Med Clifford-Lipschitz hyperkomplekse tall. … M Cartans bok vil være uunnværlig for matematikere som er interessert i de geometriske og fysiske aspektene av gruppeteori, og gir, som det gjør, en komplett og autoritativ undersøkelse av algebraisk teori om spinorer behandlet fra et geometrisk synspunkt.

Vi har gitt en liste, så komplett som mulig, Av Alle Cartans franske eller engelske bøker på DENNE LINKEN.
Vi har gitt korte utdrag fra vurderinger av noen av disse bøkene på DENNE LINKEN.Når det gjelder hans undervisningsevner, Skriver Shiing-Shen Chern og Claude Chevalley :-

Cartan var en utmerket lærer; hans forelesninger var gledelige intellektuelle erfaringer, som forlot studenten med en generelt feilaktig ide om at han hadde forstått alt som var om emnet. Det er derfor mer overraskende at hans ideer i lang tid ikke utøvde den innflytelsen de så rikt fortjente å ha på unge matematikere. Dette var kanskje delvis På Grunn Av Cartans ekstreme beskjedenhet. I motsetning Til Poincaré forsøkte han ikke å unngå at elevene jobbet under hans ledelse. Men han hadde for mye av en sans for humor å organisere rundt seg den slags entusiastisk fanatisme som bidrar til å danne en matematisk skole.

han er absolutt en av de viktigste matematikerne i første halvdel av det 20.århundre. Dieudonné skriver i :-

Cartan anerkjennelse som en førsteklasses matematiker kom til ham bare i hans alderdom; Før 1930 Poincaré Og Weyl var trolig de eneste prominente matematikere som korrekt vurdert hans uvanlige krefter og dybde. Dette skyldtes delvis hans ekstreme beskjedenhet og delvis det Faktum At I Frankrike var hovedtrenden for matematisk forskning etter 1900 innen funksjonsteori, men hovedsakelig til hans ekstraordinære originalitet. Det var først etter 1930 at en yngre generasjon begynte å utforske den rike skatten av ideer og resultater som lå begravet i hans papirer. Siden da har hans innflytelse vært jevnt økende, og med unntak Av Poincaré og Hilbert, sannsynligvis ingen andre har gjort så mye for å gi matematikken i vår tid sin nåværende form og synspunkter.

J H C Whitehead skriver:-

É Cartan er en av de store arkitekter av moderne matematikk.

forfatterne av write:-

Cartan var en av de ledende matematikere i sin generasjon, spesielt innflytelsesrik for sitt arbeid med geometri og teorien Om Lie Algebraer. I de dystre årene etter Første Verdenskrig var han En Av De mest fremtredende matematikere I Frankrike. Han ble til slutt en betydelig innflytelse På Bourbaki-gruppen, hvorav hans sønn Henri, en annen fremtredende matematiker, var en av de syv grunnleggerne.

William Hodge anser Cartan som:-

… en stor matematisk geni tar i scenen i en bred undersøkelse, og plukke ut det essensielle, slik at med en master-slag han går rett til hjertet av et problem. Hans kunnskap om utallige spesielle tilfeller, og hans mestring av intrikate argument, gjorde ham i stand til å fremme sitt emne ved gigantiske fremskritt, og gjøre et varig merke på det store spekteret av matematiske bestrebelser. Ved sin død har verden faktisk mistet en av de store arkitekter av moderne matematikk

Robert Hermann skriver :-

Cartan er absolutt et av matematikkens største og mest originale sinn, hvis arbeid Med Lie-grupper, differensialgeometri og den geometriske teorien om differensialligninger er grunnlaget for mye av det vi gjør i dag. Etter mitt syn, hans plass i matematikk er lik som den store turn-of-the-tallet mestere i andre områder av intellektuelt liv. Akkurat Som Freud ble påvirket av mekanistisk verdensbilde av det 19. århundre vitenskap, men brukte denne bakgrunnen til å skape noe nytt og revolusjonerende som har dypt påvirket 20. århundre tanke, så Cartan bygget, på et fundament av matematikk som var moderne på 1890-tallet I Paris, Berlin Og Gö, en matematisk byggverk som implikasjoner vi fortsatt undersøker. Hans arbeid var svært intuitivt og geometrisk, men var også basert på en formidabel kombinasjon av originale metoder for beregning og analyse, som spenner i matematisk kompetanse fra algebra til topologi.

For hans fremragende bidrag Mottok Cartan mange æresbevisninger, men Som Dieudonné forklart i sitatet ovenfor, kom disse ikke før sent i karrieren. Han mottok æresgrader fra Universitetet I Liege i 1934, Og Fra Harvard University i 1936. I 1947 ble han tildelt tre æresgrader fra Det Frie Universitetet I Berlin, Universitetet I Bucuresti og Det Katolske Universitetet I Louvain. Året etter ble han tildelt et æresdoktorat ved Universitetet I Pisa. Han ble valgt inn i det polske Vitenskapsakademi i 1921, det norske Videnskaps-Akademi i 1926, Accademia dei Lincei i 1927 og Valgt Til Medlem av Royal Society Of London 1. Mai 1947. Valgt til det franske Vitenskapsakademiet den 9. Mars 1931 var han visepresident For Akademiet i 1945 og President I 1946. Han ble æresmedlem Av London Mathematical Society i 1939. Et krater på månen er oppkalt etter ham.en feiring ble holdt den 18. Mai 1939 I Sorbonne for å feire Cartans 70-årsdag. Mange hyllester ble gjort av venner og kolleger som beskrev hans bidrag til et bredt spekter av ulike områder av matematikk. I 1969, for å feire 100-årsjubileet For Cartans fødsel, ble det holdt en konferanse i Bucuresti. Forhandlingene ble publisert og vår liste over referanser inneholder flere papirer levert på den konferansen, nemlig,,,,,, og . Konferansen ‘The Mathematical Heritage Of É Cartan’ ble avholdt I Lyon, Frankrike fra 25 juni til 29 juni 1984 for å feire 115-årsjubileet For Cartan fødsel.