Biography

Élie Cartanの母親はAnne Florentine Cottaz(1841-1927)で、父親は鍛冶屋だったJoseph Antoine Cartan(1837-1917)でした。 私たちは、これらの家族をトレースしてみましょうもう一世代。 アンヌ-コッターズはフランソワ-コッターズとフランソワーズ-マレンの娘であり、ジョゼフ-カルタンはブノワ-ボーデル-カルタン（製粉業者）とジャンヌ-デナールの息子であった。 ジョゼフとアン-カルタンには、ジャンヌ-マリー-カルタン（1867年-1931年）、エリー-ジョセフ-カルタン（Élie Joseph Cartan、この伝記の主題）という四人の子供がいた。; レオン-カルタン（1872年-1956年）は、彼の父に従って、家族の鍛冶屋のビジネスに参加し、アンナ-カルタン（1878年-1923年）は、数学の教師になった。 エリーはドロミューのシャン-ド-マルス広場にある家に家族と一緒に住んでいた。 彼は（引用符で囲まれた）で過ごした彼の子供時代を思い出しました：-

家族は非常に貧しかったし、Élie Cartanが後に言ったように、彼の両親は（引用された）：-

19世紀後半のフランスでは、貧しい家庭の子供たちが大学教育を受けることはできませんでした。 それは彼のために可能な高品質の教育を行った幸運の多くと一緒に、エリーの例外的な能力でした。 彼が小学校にいたとき、彼は彼の教師M CollombとM Dupuisに感銘を与えた彼の顕著な才能を示しました。 後者は言った：-

Élie Cartanは内気な少年でしたが、彼の目は素晴らしい知性の珍しい光で輝き、これは優れた記憶と組み合わされました。

カルタンは、若い学校の検査官、後に重要な政治家、Antonin Dubost（1844-1921）のためでなければ、一流の数学者になったことはないかもしれません。 デュボストはこの時点で小学校の検査官として採用され、それは彼が顕著な若いÉlieを発見したことを、フランスアルプスのドロミューの小学校への訪問にあった。 デュボストは、エリーがライセに出席できるようにするために、州の資金のための競争に入るようにエリーを奨励した。 彼の教師M Dupuisはグルノーブルで開催された競争試験に座るために彼を準備しました。 優れたパフォーマンスは、彼が1880年から1885年の五年間に出席したコレージュ-ド-ヴィエンヌに入ることができました。 彼の学校のキャリアを通して、Dubostは若い男の子をサポートし続け、彼のためのさらなる財政的支援を得ました。 コレージュ*ド*ヴィエンヌの後、彼はその後、彼は数学に特化したパリのジャンソン*ド*セーリー Lycéeで一年を過ごすことによって彼の学校教育を完了する前に、二年間1885年から87年のためにGenobleのLycéeで勉強した。 州の奨学金は、彼がパリの高等師範学校で学ぶことを可能にするために拡張されました。
カルタンは、彼がアンリ*ポアンカレ、シャルル*エルミート、ジュール*タンネリー、ガストン*ダルブー、ポール*アペル、エミール*ピカールとエドゥアールGoursatを含む日の主要な数学者がコースに出席した1888年にエコール*ノルマル*スペリエールで学生となった。 カルタンは1891年に卒業し、その後、École Normale Supérieureで彼の博士号のために彼の研究を続ける前に、軍隊で一年間務めました。 カルタンが陸軍にいた間、彼は軍曹の階級に達し、彼の友人Arthur Tresse（1868年-1958年）はライプツィヒのSophus Lieに師事していました。 彼の帰りに、Tresseは変換の有限連続群の構造に関するWilhelm Killingの顕著な仕事についてCartanに語った。 カルタンはキリングの分類を完了することに着手し、1892年にソファス-リーがパリを訪れた半年の訪問から大きく利益を得ることができた。 カルタンは彼の博士論文に取り組んで過ごした二年間の1892年から94年の間に、彼はペッコー財団から権威あるbursaryによってサポートされていました。 1894年のカルタンの博士論文は、彼が殺害が本質的に発見した複雑なフィールド上の半単純な代数の分類を完了リー代数への主要な貢献が含まれています。 しかし、キリングは特定の例外的な単純な代数だけが可能であることを示していたが、実際にはこれらの代数が存在することを証明していなかった。 彼は複雑なフィールド上の例外的な単純なリー代数のそれぞれを構築したときに、これは彼の論文でカルタンによって示された。 1893年に出版された彼の最初の論文は、単純なリー群に関する彼の結果を示す二つのノートであった。 Robert Bryantは1893年の注でそれを書いています：-

。.. Über die einfachen Transformationgruppen… 彼は特に、殺害によって発見された「例外的な」根系のそれぞれに対応するリー群の例を発見したことを発表した。 私がこの作品について注目すべきことの一つは、カルタンが例外的なグループの変換グループとしての解釈を見つけた方法です。

カルタンは、本質的に彼の博士論文であった第三の論文で分類の完全な詳細を発表しました。 1894年にソルボンヌ大学理学部で博士号を取得した。 彼はその後、彼は1894年から1896年まで講義モンペリエで大学に任命された。 その後、リヨン大学の講師に任命され、1896年から1903年まで教鞭を執った。 1903年、リヨンで化学の教授であったがリヨンの検査官となったピエール＝ルイ-ビアンコニの娘マリー＝ルイーズ-ビアンコニ（1880年-1950年）と結婚した。 エリーとマリー＝ルイーズ・カルタンには、アンリ・ポール・カルタン、ジャン・カルタン、ルイ・カルタン、エレーヌ・カルタンの4人の子供がいた。 長男、アンリ-カルタンは、数学で華麗な作品を制作することでしたし、このアーカイブに伝記を持っています。 他の二人の息子は悲劇的に死亡した。 作曲家のジャンは1932年に25歳で結核で亡くなり、息子のルイはポワティエ大学の物理学者となった。 彼は占領ドイツ軍に対するフランスでの抵抗の戦いのメンバーでした。 1943年2月に彼が逮捕された後、家族はそれ以上の知らせを受けなかったが、彼らは最悪の事態を恐れていた。 1945年5月には、彼が1943年12月にナチスによって斬首されたことを知りました。 彼らはドイツ人によるルイの殺人のニュースを受け取った時点で、カルタンは75歳であり、それは彼のために壊滅的な打撃でした。 彼らの4番目の子供はLycée Fénelonで数学の教師になった娘Hélèneでした。

1903年にカルタンはナンシー大学の教授に任命されたが、彼はまた、電気工学と応用力学の研究所で教えました。 彼は1909年にパリに移住するまでそこに残った：-

パリで1909年に彼の任命は、ソルボンヌ大学で助手講師としてあったが、三年後、彼はパリの微分積分学の椅子に任命されました。 第一次世界大戦中の1915年から1918年まで、彼は陸軍に徴兵され、そこで彼は元軍曹の階級を保持し続けた。 彼は彼の数学的なキャリアを続けることができたと、同時に、エコール*ノルマルSupérieureに添付されている軍事病院での作業。 彼は1920年に合理的な力学の教授に任命され、その後1924年から1940年まで高等幾何学の教授に任命された。 彼は1940年に引退したが、彼は女の子のための高等師範学校で教えるために行ったため、この時点で教えることを停止しませんでした。
カルタンは、連続群、リー代数、微分方程式、幾何学に取り組んだ。 彼の作品は、これらの分野の間の合成を達成しました。 彼は嘘によって開始されていた連続グループの理論に大きく追加されました。 有限連続リー群の彼の論文の仕事の後、彼は後に実体上の半単純リー代数を分類し、単純リー代数のすべての既約線形表現を発見した。 彼は連想代数の理論になって、実数と複雑なフィールド上のこれらの代数の構造を調査しました。 ジョセフ-ウェッダーバーンはこの分野でカルタンの仕事を完了するだろう。
その後、彼は半単純リー群の表現に注意を向けた。 彼の作品は、すべてのカルタンの仕事で発見されたリー理論、古典的な幾何学、微分幾何学とトポロジーの印象的な合成です。 彼はグラスマン代数を外部微分形式の理論に適用した。 彼は1894年から1904年の間にこの理論を開発し、微分幾何学、ダイナミクスと相対性理論の問題の多種多様に外部微分形式の彼の理論を適用しました。 Dieudonnéは次のように書いています :-

1899年にカルタンはPfaff問題に関する彼の最初の論文を発表しましたSur certaines expressions différentielles et le probleme de pfaffú. この論文では、カルタンは微分形式の最初の形式的定義を与えた。 Victor Katzは次のように書いています：-

彼の定義は”純粋に象徴的な”ものでした; すなわち、彼は”微分式”を微分dx,dy,dz,の有限数の加算と乗算によって形成される均質な式として定義した。 .、および特定の微分可能な係数関数。

次の年にわたって、彼はSur l’intégration de astaines systèmes de pfaff de caractère deuxú(1901)を含むこのトピックに関するいくつかの重要な論文を書いた。 1936-37年に彼は、トピックへの彼の貢献をカバーしたソルボンヌ大学での講義のシリーズを配信しました。 講義は1945年に”les systèmes différentiels extérieurs et leurs applications géométriquesú”という本に掲載された。
微分方程式に関するカルタンの論文は、多くの点で彼の最も印象的な作品です。 再び彼のアプローチは完全に革新的だったし、彼らは不変であり、特定の変数や未知の関数に依存しなかったように、彼は問題を定式化しました。 これは、任意の微分システムの一般的な解決策が実際に何であるかを定義するためにカルタンを有効にしたが、彼はまた、特異解を研究するために、彼 彼は、与えられたシステムから、その一般的な解決策が元のシステムに特異な解決策を与えた新しい関連システムに移動することによってこれを行 しかし、彼はすべての特異な解決策が彼の技術によって与えられたことを示すことができず、これは彼の死後四年まで達成されなかった。
1916年以降、彼は主に微分幾何学を発表した。 クラインの「Erlangerプログラム」は、WeylとVeblenによる幾何学の一般的な説明としては不十分であると見られ、Cartanは主要な役割を果たすことになっていました。 彼は、変換の任意のリー群によって作用する空間を検討し、ダルブーの運動学的理論を一般化する移動フレームの理論を開発した。 彼は彼の作品で概念の明示的な定義を与えていないが、実際には、この作品は、繊維束の概念にカルタンを導いた。
カルタンはさらに、彼は1926年に書いた論文でその起源を持っている対称空間の彼の理論と幾何学に貢献した。 これらの中で彼は最初にクリフォードとケイリーによって研究され、1925年にワイルによって開発された位相的方法を使用したアイデアを開発した。 この作業は1932年までに完了したため、-

カルタンは1913年にスピナーの理論を発見しました。 これらは、三次元回転を二次元表現に変換するために使用される複雑なベクトルであり、後に量子力学において基本的な役割を果たした。 カルタンは1938年に二つの巻の作品Leçons sur la théorie des spineursúを出版した：-

二つの巻の序文にある。.. Mカルタンは、彼らの最も一般的な数学的な形で、スピノルズは、単純なグループの線形表現上の彼の仕事で1913年に彼によって発見された、と彼は彼らの接.. クリフォード-リプシッツ超複素数を持つ。 … M Cartanの本は、幾何学的および物理的側面に興味のある数学者には不可欠であり、幾何学的観点から扱われるスピノルズの代数理論の完全かつ権威ある調査を与えている。

私たちは、このリンクですべてのカルタンのフランス語または英語の本の、できるだけ完全なリストを与えています。
私たちは、このリンクでこれらの本のいくつかのレビューから簡単な抜粋を与えています。
彼の指導能力については、Shiing-Shen ChernとClaude Chevalleyが書いています :-

彼は確かに20世紀前半の最も重要な数学者の一人です。 Dieudonnéは次のように書いています：-

J H C Whiteheadは書いています：-

Élie Cartanは現代数学の偉大な建築家の一人です。

Robert Hermannは書いています :-

彼の優れた貢献のためにカルタンは多くの栄誉を受けましたが、Dieudonnéが上記の引用で説明したように、これらはキャリアの後半まで来ませんでした。 1934年にリエージュ大学から名誉学位を、1936年にハーバード大学から名誉学位を授与された。 1947年にはベルリン自由大学、ブカレスト大学、ルーヴァン・カトリック大学から3つの名誉学位を授与された。 翌年、彼はピサ大学から名誉博士号を授与されました。 1921年にポーランド科学アカデミー、1926年にノルウェー科学文学アカデミー、1927年にアカデミア・デイ・リンセイに選出され、1947年5月1日にロンドン王立協会のフェローに選出された。 1931年3月9日にフランス科学アカデミーに選出され、1945年にはアカデミーの副会長、1946年には学長を務めた。 彼は1939年にロンドン数学会の名誉会員となった。 月のクレーターは彼にちなんで命名されています。
カルタンの70歳の誕生日を祝うために、1939年5月18日にソルボンヌで祝賀会が開催された。 多くの賛辞は、数学のさまざまな分野の広い範囲に彼の貢献を説明した友人や同僚によって作られました。 1969年、カルタンの生誕100周年を記念して、ブカレストで会議が開催された。 議事録が公開され、参考文献のリストには、その会議で配信されたいくつかの論文、すなわち、、、、、、、およびが含まれています。 1984年6月25日から6月29日までフランスのリヨンで開催された「エリー・カルタンの数学的遺産」会議は、カルタンの生誕115周年を記念して開催された。