Biografia

La madre di Élie Cartan era Anne Florentine Cottaz (1841-1927) e suo padre era Joseph Antoine Cartan (1837-1917) che era un fabbro. Facciamo risalire queste famiglie a un’altra generazione. Anne Cottaz era la figlia di François Cottaz e Françoise Mallen, mentre Joseph Cartan era il figlio di Benoît Bordel Cartan (che era un mugnaio) e Jeanne Denard. Joseph e Anne Cartan ebbero quattro figli: Jeanne Marie Cartan (1867-1931); Élie Joseph Cartan, il soggetto di questa biografia; Léon Cartan (1872-1956), che seguì suo padre e si unì all’attività di fabbro di famiglia; e Anna Cartan (1878-1923), che divenne insegnante di matematica. Élie viveva con la sua famiglia in una casa sulla piazza Champ-de-Mars a Dolomieu. Ha ricordato la sua infanzia trascorsa con il (citato in):-

… colpi dell’incudine, che iniziavano ogni mattina dall’alba. … sua madre, durante quei rari minuti in cui era libera di prendersi cura dei bambini e della casa, stava lavorando con una ruota che gira.

La famiglia era molto povera e, come disse più tardi Élie Cartan, i suoi genitori erano (citati in):-

… contadini senza pretese che durante la loro lunga vita hanno dimostrato ai loro figli un esempio di gioioso lavoro compiuto e coraggiosa accettazione degli oneri.

Alla fine del 19 ° secolo in Francia non era possibile per i bambini provenienti da famiglie povere per ottenere una formazione universitaria. Sono state le eccezionali capacità di Élie, insieme a molta fortuna, a rendere possibile un’istruzione di alta qualità per lui. Quando era nella scuola primaria ha mostrato il suo notevole talento che ha impressionato i suoi insegnanti M Collomb e M Dupuis. Quest’ultimo ha detto:-

Élie Cartan era un ragazzo timido, ma i suoi occhi brillavano di una luce insolita di grande intelligenza, e questo è stato combinato con una memoria eccellente.

Cartan potrebbe non essere mai diventato un matematico di primo piano se non fosse stato per il giovane ispettore scolastico, in seguito importante politico, Antonin Dubost (1844-1921). Dubost è stato in questo momento impiegato come ispettore delle scuole elementari ed è stato in visita alla scuola primaria di Dolomieu, nelle Alpi francesi, che ha scoperto il notevole giovane Élie. Dubost incoraggiò Élie a partecipare al concorso per i fondi statali per permettere a Élie di frequentare un Liceo. Il suo insegnante M Dupuis lo ha preparato a sedersi agli esami competitivi che si sono svolti a Grenoble. Un’ottima prestazione gli permise di entrare al Collège de Vienne che frequentò per il quinquennio 1880-1885. Durante la sua carriera scolastica Dubost ha continuato a sostenere il giovane ragazzo e ottenere ulteriore sostegno finanziario per lui. Dopo il Collège de Vienne, ha poi studiato al Liceo di Genoble per i due anni 1885-87 prima di completare la sua formazione scolastica da spendere un anno al Liceo Janson-de-Sailly a Parigi, dove si è specializzato in matematica. Lo stipendio statale fu esteso per permettergli di studiare all’École Normale Supérieure di Parigi.

Cartan è diventato uno studente presso l’École Normale Supérieure nel 1888, dove ha frequentato i corsi dei principali matematici del giorno tra cui Henri Poincaré, Charles Hermite, Jules Conceria, Gaston Darboux, Paul Appell, Émile Picard e Édouard Goursat. Cartan laureato nel 1891 e poi servito per un anno nell’esercito prima di continuare i suoi studi per il suo dottorato presso l’École Normale Supérieure. Mentre Cartan era nell’esercito, dove raggiunse il grado di sergente, il suo amico Arthur Tresse (1868-1958) stava studiando sotto Sophus Lie a Lipsia. Al suo ritorno, Tresse raccontò a Cartan del notevole lavoro di Wilhelm Killing sulla struttura dei gruppi finiti continui di trasformazioni. Cartan si mise a completare la classificazione di Killing e fu in grado di trarre grandi benefici da una visita di sei mesi di Sophus Lie a Parigi nel 1892. Durante il biennio 1892-94 che Cartan trascorse lavorando alla sua tesi di dottorato, fu sostenuto da una prestigiosa borsa di studio della Fondazione Peccot. Cartan tesi di dottorato del 1894 contiene un importante contributo alla Lie algebre dove ha completato la classificazione del semisimple algebre sul complesso campo che Uccisione aveva essenzialmente trovato. Tuttavia, anche se Uccidere aveva dimostrato che solo alcuni eccezionali algebre semplici erano possibili, egli non aveva dimostrato che in realtà queste algebre esistono. Questo è stato dimostrato da Cartan nella sua tesi quando ha costruito ciascuna delle eccezionali algebre di Lie semplici sul campo complesso. I suoi primi documenti, pubblicati nel 1893, erano due note che dichiaravano i suoi risultati sui gruppi di bugie semplici. Robert Bryant lo scrive nella nota del 1893:-

… Über die einfachen Transformationgruppen … annuncia, in particolare, di aver trovato esempi di gruppi di Lie corrispondenti a ciascuno dei sistemi di radici “eccezionali” trovati uccidendo. Una delle cose che trovo notevoli di questo lavoro è il modo in cui Cartan ha trovato interpretazioni dei gruppi eccezionali come gruppi di trasformazione.

Cartan ha pubblicato tutti i dettagli della classificazione in un terzo documento che era essenzialmente la sua tesi di dottorato. Ha conseguito il dottorato nel 1894 presso la Facoltà di Scienze alla Sorbona. Egli è stato poi nominato per l’Università di Montpellier, dove ha tenuto conferenze dal 1894 al 1896. A seguito di questo, è stato nominato come docente presso l’Università di Lione, dove ha insegnato dal 1896 al 1903. A Lione nel 1903 sposò Marie-Louise Bianconi (1880-1950), la figlia di Pierre-Louis Bianconi che era stato un professore di chimica, ma era diventato un ispettore a Lione. Élie e Marie-Louise Cartan ebbero quattro figli: Henri Paul Cartan; Jean Cartan; Louis Cartan; e Hélène Cartan. Il figlio maggiore, Henri Cartan, è stato quello di produrre brillante lavoro in matematica e ha una biografia in questo archivio. Gli altri due figli morirono tragicamente. Jean, un compositore di musica raffinata, morì di tubercolosi nel 1932 all’età di 25 anni, mentre il loro figlio Louis divenne un fisico presso l’Università di Poitiers. Era un membro della Resistenza che combatteva in Francia contro le forze di occupazione tedesche. Dopo il suo arresto nel febbraio 1943 la famiglia non ricevette altre notizie, ma temevano il peggio. Solo nel maggio del 1945 seppero che era stato decapitato dai nazisti nel dicembre del 1943. Quando ricevettero la notizia dell’omicidio di Louis da parte dei tedeschi, Cartan aveva 75 anni e fu un colpo devastante per lui. Il loro quarto figlio era una figlia Hélène che è diventato un insegnante di matematica presso il Lycée Fénelon.

Nel 1903 Cartan è stato nominato professore presso l’Università di Nancy, ma ha anche insegnato presso l’Istituto di Ingegneria Elettrica e Meccanica Applicata. Vi rimase fino al 1909 quando si trasferì a Parigi :-

Nel 1909 Cartan costruì una casa nel suo villaggio natale Dolomieu, dove trascorreva regolarmente le sue vacanze. In Dolomieu Cartan ha continuato la sua ricerca scientifica, ma a volte è andato alla fucina di famiglia e ha aiutato il padre e il fratello a soffiare il soffietto del fabbro.

La sua nomina nel 1909 a Parigi è stato come assistente docente alla Sorbona, ma tre anni dopo è stato nominato alla Cattedra di Calcolo differenziale e integrale a Parigi. Dal 1915 al 1918, durante la prima guerra mondiale, fu arruolato nell’esercito dove continuò a tenere il suo precedente grado di sergente. Egli è stato in grado di continuare la sua carriera matematica e, allo stesso tempo, il lavoro in ospedale militare attaccato alla École Normale Supérieure. Fu nominato Professore di Meccanica Razionale nel 1920, e poi Professore di Geometria Superiore dal 1924 al 1940. Si ritirò nel 1940, ma non ha smesso di insegnare a questo punto per ha continuato a insegnare presso l’École Normale Supérieure per le ragazze.
Cartan ha lavorato su gruppi continui, algebre di Lie, equazioni differenziali e geometria. Il suo lavoro ha raggiunto una sintesi tra queste aree. Ha aggiunto notevolmente alla teoria dei gruppi continui che era stato avviato da Lie. Dopo il lavoro della sua tesi sui gruppi di Lie continue finite, in seguito classificò le algebre di Lie semisimple sul campo reale e trovò tutte le rappresentazioni lineari irriducibili delle algebre di Lie semplici. Si è rivolto alla teoria delle algebre associative e ha studiato la struttura di queste algebre sul campo reale e complesso. Joseph Wedderburn avrebbe completato il lavoro di Cartan in questo settore.
Ha poi rivolto la sua attenzione alle rappresentazioni di semisimple Lie gruppi. Il suo lavoro è una sintesi sorprendente di teoria Lie, geometria classica, geometria differenziale e topologia che doveva essere trovato in tutti i lavori di Cartan. Applicò l’algebra di Grassmann alla teoria delle forme differenziali esterne. Sviluppò questa teoria tra il 1894 e il 1904 e applicò la sua teoria delle forme differenziali esterne a un’ampia varietà di problemi di geometria differenziale, dinamica e relatività. Dieudonné scrive in :-

Ha discusso un gran numero di esempi, trattandoli in uno stile estremamente ellittico che è stato reso possibile solo dalla sua inquietante intuizione algebrica e geometrica e che ha sconcertato due generazioni di matematici.

Nel 1899 Cartan pubblicò il suo primo articolo sul problema Pfaff Sur certaines expressions différentielles et le probleme de Pfaff Ⓣ. In questo documento Cartan ha dato la prima definizione formale di una forma differenziale. Victor Katz scrive:-

La sua definizione era” puramente simbolica”; vale a dire, ha definito “espressioni differenziali” come espressioni omogenee formate da un numero finito di aggiunte e moltiplicazioni dei differenziali dx, dy, d z,. ., e certe funzioni di coefficiente differenziabili.

Negli anni seguenti scrisse diversi altri importanti articoli su questo argomento tra cui Sur l’intégration de certaines systèmes de Pfaff de caractère deux Ⓣ (1901). Nel 1936-37 ha tenuto una serie di conferenze alla Sorbona che ha coperto i suoi contributi al tema. Le lezioni sono state pubblicate nel 1945 nel libro Les systèmes différentiels extérieurs et leurs applications géométriques Ⓣ.
Cartan’s documenti sulle equazioni differenziali sono in molti modi il suo lavoro più impressionante. Ancora una volta il suo approccio è stato totalmente innovativo e ha formulato i problemi in modo che fossero invarianti e non dipendevano da particolari variabili o funzioni sconosciute. Ciò ha permesso a Cartan di definire quale sia la soluzione generale di un sistema differenziale arbitrario, ma non era interessato solo alla soluzione generale perché studiava anche soluzioni singolari. Lo ha fatto passando da un dato sistema a un nuovo sistema associato la cui soluzione generale ha dato le soluzioni singolari al sistema originale. Egli non è riuscito a dimostrare che tutte le soluzioni singolari sono state date dalla sua tecnica, tuttavia, e questo non è stato raggiunto fino a quattro anni dopo la sua morte.
Dal 1916 in poi ha pubblicato principalmente sulla geometria differenziale. Klein ‘Erlanger Programma’ è stato visto come inadeguata come una descrizione generale della geometria da Weyl e Veblen, e Cartan è stato quello di svolgere un ruolo importante. Egli ha esaminato uno spazio agito da un arbitrario Lie gruppo di trasformazioni, lo sviluppo di una teoria dei telai in movimento che generalizza la teoria cinematica di Darboux. In realtà questo lavoro ha portato Cartan alla nozione di un fascio di fibre, anche se non dà una definizione esplicita del concetto nel suo lavoro.
Cartan ulteriormente contribuito alla geometria con la sua teoria degli spazi simmetrici che hanno le loro origini in documenti ha scritto nel 1926. In questi ha sviluppato idee prima studiato da Clifford e Cayley e utilizzato metodi topologici sviluppati da Weyl nel 1925. Questo lavoro è stato completato nel 1932 e così fornisce:-

… uno dei pochi casi in cui l’iniziatore di una teoria matematica è stato anche colui che ha portato a compimento.

Cartan ha poi continuato ad esaminare problemi su un argomento studiato per la prima volta da Poincaré. In questa fase il figlio, Henri Cartan, è stato un importante contributo alla matematica e Élie Cartan è stato in grado di costruire su teoremi dimostrato da suo figlio. Henri Cartan ha detto :-

sapeva più di me sui gruppi di Lie, ed era necessario usare questa conoscenza per la determinazione di tutti i domini cerchiati delimitati che ammettono un gruppo transitivo. Così abbiamo scritto un articolo sull’argomento insieme . Ma in generale mio padre lavorava nel suo angolo, e io lavoravo nel mio.

Cartan scoprì la teoria degli spinori nel 1913. Questi sono vettori complessi che vengono utilizzati per trasformare le rotazioni tridimensionali in rappresentazioni bidimensionali e in seguito hanno svolto un ruolo fondamentale nella meccanica quantistica. Cartan pubblicò l’opera in due volumi Leçons sur la théorie des spineurs in nel 1938: –

Nella prefazione ai due volumi … M Cartan sottolinea che, nella loro forma matematica più generale, spinori sono stati scoperti da lui nel 1913 nel suo lavoro sulle rappresentazioni lineari di gruppi semplici, e sottolinea la loro connessione … con numeri ipercomplessi di Clifford-Lipschitz. … Il libro di M Cartan sarà indispensabile per i matematici interessati agli aspetti geometrici e fisici della teoria dei gruppi, dando, come fa, un’indagine completa e autorevole della teoria algebrica degli spinori trattati da un punto di vista geometrico.

Abbiamo fornito un elenco, il più completo possibile, di tutti i libri di Cartan in francese o in inglese a QUESTO LINK.
Abbiamo dato brevi estratti da recensioni di alcuni di questi libri a QUESTO LINK.
Per quanto riguarda le sue capacità di insegnamento, Shiing-Shen Chern e Claude Chevalley scrivere :-

Cartan era un insegnante eccellente; le sue lezioni erano esperienze intellettuali gratificanti, che lasciavano lo studente con un’idea generalmente sbagliata che aveva colto tutto ciò che c’era sull’argomento. E ‘ quindi il più sorprendente che per lungo tempo le sue idee non hanno esercitato l’influenza che così riccamente meritato di avere sui giovani matematici. Ciò era forse dovuto in parte all’estrema modestia di Cartan. A differenza di Poincaré, non ha cercato di evitare che gli studenti lavorassero sotto la sua direzione. Tuttavia, aveva troppo senso dell’umorismo per organizzare intorno a sé il tipo di fanatismo entusiasta che aiuta a formare una scuola matematica.

È certamente uno dei più importanti matematici della prima metà del XX secolo. Dieudonné scrive in :-

Il riconoscimento di Cartan come matematico di prim’ordine arrivò a lui solo nella sua vecchiaia; prima del 1930 Poincaré e Weyl furono probabilmente gli unici matematici di spicco che valutarono correttamente i suoi poteri e la sua profondità non comuni. Ciò è dovuto in parte alla sua estrema modestia e in parte al fatto che in Francia la principale tendenza della ricerca matematica dopo il 1900 è stato nel campo della teoria delle funzioni, ma soprattutto per la sua straordinaria originalità. Fu solo dopo il 1930 che una generazione più giovane iniziò a esplorare il ricco tesoro di idee e risultati che giaceva sepolto nelle sue carte. Da allora la sua influenza è stata in costante aumento, e con l’eccezione di Poincaré e Hilbert, probabilmente nessun altro ha fatto così tanto per dare la matematica dei nostri giorni la sua forma attuale e punti di vista.

JHC Whitehead scrive:-

Élie Cartan è uno dei grandi architetti della matematica contemporanea.

Gli autori di scrivere:-

Cartan è stato uno dei principali matematici della sua generazione, particolarmente influente per il suo lavoro sulla geometria e la teoria delle algebre di Lie. Negli anni desolanti dopo la prima guerra mondiale è stato uno dei matematici più importanti in Francia. Alla fine divenne una notevole influenza sul gruppo Bourbaki, di cui suo figlio Henri, un altro illustre matematico, è stato uno dei sette membri fondatori.

William Hodge considera Cartan come:-

… un grande genio matematico che prende la scena in un ampio sondaggio, e individuando gli elementi essenziali, in modo che con un colpo da maestro va dritto al cuore di un problema. La sua conoscenza di innumerevoli casi speciali, e la sua padronanza di argomento intricato, gli ha permesso di avanzare il suo soggetto a passi da gigante, e fare un segno duraturo sulla vasta gamma di matematica sforzo. Con la sua morte, il mondo ha effettivamente perso uno dei grandi architetti della matematica moderna

Robert Hermann scrive :-

Cartan è certamente una delle menti più grandi e originali della matematica, il cui lavoro sui gruppi di Lie, la geometria differenziale e la teoria geometrica delle equazioni differenziali è alla base di gran parte di ciò che facciamo oggi. A mio avviso, il suo posto in matematica è simile a quella dei grandi turn-of-the-secolo maestri in altri settori della vita intellettuale. Proprio come Freud è stato influenzato dalla visione del mondo meccanicistica della scienza del 19 ° secolo, ma ha usato questo background per creare qualcosa di nuovo e rivoluzionario che ha profondamente influenzato il pensiero del 20 ° secolo, così Cartan costruito, su un fondamento della matematica che era di moda nel 1890 a Parigi, Berlino e Gottinga, un edificio matematico le cui implicazioni Il suo lavoro è stato altamente intuitivo e geometrico, ma è stato anche basato su una formidabile combinazione di metodi originali di calcolo e di analisi, che vanno in competenze matematiche da algebra a topologia.

Per i suoi contributi eccezionali Cartan ha ricevuto molte onorificenze, ma come ha spiegato Dieudonné nella citazione sopra, queste non sono arrivate fino alla fine della carriera. Ha ricevuto lauree honoris causa dall’Università di Liegi nel 1934 e dall’Università di Harvard nel 1936. Nel 1947 ricevette tre lauree honoris causa dalla Libera Università di Berlino, dall’Università di Bucarest e dall’Università Cattolica di Lovanio. L’anno successivo gli è stato conferito il dottorato honoris causa dall’Università di Pisa. Fu eletto membro dell’Accademia Polacca delle Scienze nel 1921, dell’Accademia Norvegese delle Scienze e delle Lettere nel 1926, dell’Accademia dei Lincei nel 1927 e membro della Royal Society di Londra il 1º maggio 1947. Eletto all’Accademia Francese delle Scienze il 9 marzo 1931 fu vicepresidente dell’Accademia nel 1945 e presidente nel 1946. Divenne membro onorario della London Mathematical Society nel 1939. Un cratere sulla luna prende il suo nome.
Una celebrazione si è tenuta il 18 maggio 1939 alla Sorbona per celebrare il 70 ° compleanno di Cartan. Molti tributi sono stati fatti da amici e colleghi che hanno descritto i suoi contributi a una vasta gamma di diverse aree della matematica. Nel 1969, per celebrare il 100 ° anniversario della nascita di Cartan, si tenne una conferenza a Bucarest. Gli atti sono stati pubblicati e la nostra lista di riferimenti contiene diversi documenti consegnati in quella conferenza, vale a dire , , , , , , , e . La conferenza “The Mathematical Heritage of Élie Cartan” si è tenuta a Lione, in Francia, dal 25 giugno al 29 giugno 1984 per celebrare il 115 ° anniversario della nascita di Cartan.