Katasztrófaelmélet, a matematikában olyan módszerek összessége, amelyek arra szolgálnak, hogy tanulmányozzák és osztályozzák azokat a módszereket, amelyekkel a rendszer hirtelen nagy viselkedésbeli változásokon megy keresztül, mivel egy vagy több változó, amely irányítja, folyamatosan változik. A katasztrófaelméletet általában a geometria egyik ágának tekintik, mivel a változókat és az ebből eredő viselkedéseket hasznosan görbékként vagy felületekként ábrázolják, és az elmélet formális fejlődését elsősorban a francia topológusnak, Ren Xhamsternek tulajdonítják.
a katasztrófaelmélet által vizsgált viselkedés egyszerű példája az íves híd alakváltozása, amikor a terhelés fokozatosan növekszik. A híd viszonylag egyenletesen deformálódik, amíg a terhelés el nem éri a kritikus értéket, ekkor a híd alakja hirtelen megváltozik—összeomlik. Míg a katasztrófa kifejezés éppen egy ilyen drámai eseményre utal,az így címkézett állapot folyamatos változásai közül sok nem. A fény visszaverődését vagy fénytörését a mozgó víz által vagy azon keresztül eredményesen tanulmányozzák a katasztrófaelmélet módszerei, mint számos más optikai jelenség. Spekulatívabban a katasztrófaelmélet ötleteit a társadalomtudósok különféle helyzetekre alkalmazták, például a tömeg erőszak hirtelen kitörésére.
