Théorie des catastrophes, en mathématiques, un ensemble de méthodes utilisées pour étudier et classer les façons dont un système peut subir de grands changements soudains de comportement lorsqu’une ou plusieurs des variables qui le contrôlent sont modifiées continuellement. La théorie des catastrophes est généralement considérée comme une branche de la géométrie car les variables et les comportements qui en résultent sont utilement représentés sous forme de courbes ou de surfaces, et le développement formel de la théorie est principalement attribué au topologue français René Thom.
Un exemple simple du comportement étudié par la théorie des catastrophes est le changement de forme d’un pont en arc à mesure que la charge sur celui-ci augmente progressivement. Le pont se déforme de manière relativement uniforme jusqu’à ce que la charge atteigne une valeur critique, à quel point la forme du pont change soudainement — il s’effondre. Bien que le terme catastrophe suggère un événement aussi dramatique, bon nombre des changements d’état discontinus ainsi étiquetés ne le sont pas. La réflexion ou la réfraction de la lumière par ou à travers l’eau en mouvement est étudiée de manière fructueuse par les méthodes de la théorie des catastrophes, tout comme de nombreux autres phénomènes optiques. De manière plus spéculative, les idées de la théorie des catastrophes ont été appliquées par les spécialistes des sciences sociales à diverses situations, telles que l’éruption soudaine de la violence de la foule.
