1. Placer les carottes dans une casserole moyenne et couvrir d’eau. Porter à ébullition à feu moyen. Continuer à bouillir jusqu’à ce que les carottes soient très tendres, 12 à 15 minutes. Drain.
2. Transférer les carottes égouttées dans un grand bol et écraser jusqu’à consistance lisse. Incorporer les jaunes d’œufs, le sel et le parmesan. Ajouter la farine et mélanger jusqu’à incorporation.
3. Sur une surface légèrement farinée, rouler un tiers de la pâte à carottes en une bûche d’environ ¾ pouce d’épaisseur. Coupez la bûche en morceaux de 1 pouce. Transférer les gnocchis finis sur une plaque à pâtisserie farinée. Répétez avec le reste de la pâte.
4. Porter à ébullition une grande casserole d’eau salée. Ajouter les gnocchis et cuire jusqu’à ce qu’ils remontent à la surface, 3 à 4 minutes. Drain.
5. Dans une grande sauteuse, faire fondre le beurre à feu moyen. Cuire jusqu’à ce que le beurre commence à brunir légèrement et dégage une odeur de noisette, 8 à 10 minutes. Ajouter l’ail et la sauge, et cuire jusqu’à ce qu’ils soient parfumés, 1 à 2 minutes.
6. Ajouter les gnocchis égouttés dans la poêle et faire revenir jusqu’à ce qu’ils soient bien enrobés de beurre, d’ail et de sauge. Assaisonner de sel et de poivre noir fraîchement moulu et garnir de parmesan. Servir immédiatement.