Glissements de terrain

Les glissements de terrain sont un autre risque naturel qui présente des statistiques de fréquence et de surface de la loi de puissance dans une grande variété de circonstances. Nous considérons d’abord un inventaire régional de 16 809 glissements de terrain dans la région Ombrie–Marches en Italie (14). Cet inventaire a été obtenu à partir d’analyses de photographies aériennes prises à l’échelle 1/33 000, complétées par des études géomorphologiques détaillées sur des sites sélectionnés (15, 16). La distribution non cumulative des nombres-aires est donnée à la Fig. 9 (ensemble de données A). Les glissements de terrain moyens et importants sont bien corrélés avec la relation de loi de puissance avec l’exposant aL = 2,5 et l’ordonnée à l’origine C=300 (AL en km2). Cet ensemble de données s’écarte de l’échelle de la loi de puissance pour AL < 10-1 km2 (A ≈300 m). La distribution cumulative équivalente pour le Qe. 21 is Nous examinons ensuite un inventaire de 4 233 glissements de terrain dans la région de l’Ombrie qui ont été déclenchés par un changement soudain de température le 1er janvier 1997. Cet inventaire a été obtenu à partir d’analyses de photographies aériennes prises à l’échelle 1/20 000 3 mois après la fonte des neiges, complétées par des relevés de terrain. La distribution non cumulative de ces glissements de terrain est également donnée à la Fig. 9 (ensemble de données B). Notez que les échelles verticales ont été ajustées de sorte que les deux ensembles de données se chevauchent. Ces glissements de terrain sont également bien corrélés avec la relation puissance-loi dans Eq. 21, en prenant à nouveau aL = 2,5 et C = 0,3 (AL en km2). Cet ensemble de données s’écarte de la mise à l’échelle de la loi de puissance pour AL < 10-3 km2 (A ≈30 m).

Le chevauchement des deux ensembles de données illustrés à la Fig. 9 montre que la mise à l’échelle de la loi de puissance est valable sur la plage des zones de glissement de terrain, 10-3 km2 <AL <=4 km2, c’est-à-dire pour des échelles de longueurs supérieures à une ≈ 30 m. L’inventaire de la fonte des neiges induite les glissements de terrain (ensemble de données B) sont certainement plus complets que les glissements de terrain historiques (ensemble de données A). Nous concluons que le renversement (à AL = 2 × 10-2 km2 des glissements de terrain dans l’inventaire régional de l’ensemble de données A est causé par l’incapacité de mesurer les zones des glissements de terrain les plus petits sur les photographies aériennes et / ou causé par l’érosion et d’autres processus de gaspillage.

D’autre part, le renversement des glissements de terrain dans l’ensemble de données B n’est pas un artefact et résulte de la troncature de la loi de puissance à une échelle de longueur d’environ A ≈ 30 m. En raison de la fraîcheur des glissements de terrain déclenchés par la fonte des neiges, et de la qualité et de l’échelle (1:20 000) des photographies aériennes, la plus petite zone de glissement de terrain systématiquement cartographiée est d’environ 2,5 × 10-4 km2 (A ≈ 16 m), c’est-à-dire inférieure à la dimension A ≈ 30 m à laquelle l’ensemble de données s’écarte de la relation puissance-loi. Cette conclusion a également été étayée par des études géomorphologiques détaillées sur des sites sélectionnés, qui ont confirmé que les inventaires à partir des photographies aériennes sont pratiquement terminés.

La contribution des glissements de terrain provoqués par la fonte des neiges à l’inventaire total des glissements de terrain peut également être déduite de la comparaison des ensembles de données A et B de la Fig. 9. Dans les inventaires de glissements de terrain réels, les glissements de terrain déclenchés par la fonte des neiges (ensemble de données B) ont une superficie totale de glissements de terrain de 12,7 km2 et représentent 0,7% de la superficie totale de glissements de terrain de 1 831 km2 des glissements de terrain à long terme (régionaux) (ensemble de données A). Cependant, les distributions fréquence-aire telles que présentées à la Fig. 9 raconter une autre histoire. Supposons que les deux inventaires soient terminés pour les glissements de terrain plus importants. La preuve que cela est vrai peut être vue sur la Fig. 9, où les deux ensembles de données A et B ont les mêmes distributions de loi de puissance. Comparaison de la valeur C d’Eq. 21 pour les deux distributions (Fig. 9), l’ensemble de données B a C = 0,3 et l’ensemble de données A a C = 300; le rapport est de 1: 1 000.

La superficie sous les deux distributions fréquence-aire représente la superficie totale relative des glissements de terrain pour chaque ensemble de données. Changement de C dans Eq. 21 par 1 000 équivaut à changer l’aire sous la courbe fréquence-aire d’un facteur 1 000. Par conséquent, sur la base de la distribution fréquence-aire, la superficie totale des glissements de terrain déclenchés par la fonte des neiges (ensemble de données B) représente 0,1% de la superficie totale des glissements de terrain régionaux à long terme (ensemble de données A). La valeur inférieure de 0,1 % (contre 0,7 % comme indiqué dans le dernier paragraphe) reflète le fait que l’ensemble de données A est incomplet.

Une question importante est l’importance relative des glissements de terrain déclenchés dans l’inventaire des glissements de terrain à long terme. La plupart des glissements de terrain sont-ils générés lors des plus grands glissements de terrain déclenchés ou l’inventaire des glissements de terrain est-il dominé par le contexte régulier des glissements de terrain? Certes, les tremblements de terre, les phénomènes de fonte des neiges et les précipitations de haute intensité ou prolongées déclenchent de nombreux glissements de terrain. Mais quelles sont les statistiques fréquence-magnitude de ces événements? La comparaison faite à la Fig. 9 fournit une base rationnelle pour quantifier l’intensité d’un glissement de terrain déclenché. Il est inapproprié de simplement prendre le nombre de glissements de terrain comptés; cela pour la comparaison donnée à la Fig. 8 entraînerait une erreur grave, car l’ensemble de données B est relativement complet (c.-à-d. que la totalité ou un pourcentage élevé des glissements de terrain déclenchés sont comptés) et A est incomplet. Sur la base des inventaires réels des glissements de terrain, les intensités relatives des deux ensembles de données seraient de 4 233/16 809 ou ≈1/4. Ceci est très différent de notre conclusion précédente basée sur la distribution de la loi de puissance pour chaque ensemble de données, et le rapport 1: 1 000 pour les valeurs de C, selon lequel les intensités relatives sont de 1/1 000.

À titre de comparaison, nous considérons maintenant la distribution fréquence-zone de 10 000 glissements de terrain déclenchés sur une superficie de 10 000 km2 par le tremblement de terre du 17 janvier 1994 à Northridge, en Californie. Un inventaire de ces glissements de terrain a été réalisé par Harp et Jibson (17). Ils ont utilisé des photographies aériennes à l’échelle 1: 60,000, prises le lendemain du tremblement de terre, et ont comparé ces photos avec des photos prises précédemment. Les photos numérisées ont été complétées par des travaux de terrain. Ils ont estimé que l’inventaire est presque terminé pour les glissements de terrain dont l’échelle de longueur est supérieure à un ≈ 5 m. La distribution non cumulative de ces glissements de terrain est donnée à la Fig. 10. Ces glissements de terrain sont bien corrélés avec la relation puissance-loi Eq. 21 en prenant aL = 2,3 et C = 1,0 (AL en km2). Cet ensemble de données s’écarte de l’échelle de la loi de puissance pour AL < 10-3 km2 (A ≈30 m).

Les données pour ces glissements de terrain déclenchés par un tremblement de terre en Californie sont remarquablement similaires aux glissements de terrain déclenchés par la fonte des neiges dans le centre de l’Italie. L’exposant de loi de puissance le mieux adapté est aL = 2,3 pour les données californiennes et aL = 2,5 pour les données italiennes. Les renversements pour les petits glissements de terrain se produisent essentiellement dans les mêmes zones de glissements de terrain pour les deux ensembles de données. Les intensités relatives des glissements de terrain déclenchés par la fonte des neiges peuvent être obtenues à partir des corrélations données aux Fig. 9 et 10. Une comparaison faite à AL = 10-2 km2 montre que l’intensité de l’événement de glissement de terrain en Californie était environ le double de l’intensité de l’événement de glissement de terrain en Italie. Comme les deux inventaires semblent relativement complets, les intensités relatives sont proportionnelles au nombre de glissements de terrain, soit 11 000 / 4 233 = 2,6.

Nous comparons ensuite les résultats donnés ci-dessus avec les études précédentes. Fujii (18) a obtenu un inventaire cumulatif de 800 glissements de terrain causés par un épisode de fortes pluies au Japon. Une excellente corrélation avec la relation puissance-loi Eq. 22 a été trouvé, prenant bL = 0,96. L’exposant équivalent de la loi de puissance non cumulative dans Eq. 21 est aL = 1,96. Hovius et coll. (19) ont donné un inventaire de 4 984 glissements de terrain dans la zone montagneuse à l’est de la faille alpine en Nouvelle-Zélande. Ils ont estimé que ces glissements de terrain se sont produits sur une période de 40 à 60 ans. Leurs données logarithmiquement regroupées étaient bien corrélées avec une relation de loi de puissance avec l’exposant bL = 1,17. Parce que le binning logarithmique est équivalent à une distribution cumulative (Eq. 22), l’exposant équivalent de la loi de puissance non cumulative d’Eq. 21 est aL = 2,17.

Hovius et coll. (20) ont donné un inventaire de 1 040 nouveaux glissements de terrain dans les bassins versants Ma-An et Wan-Li du côté est de la chaîne centrale à Taiwan. Ils ont estimé que les glissements de terrain avaient un âge inférieur à 10 ans. Leurs données logarithmiquement regroupées avaient un exposant de loi de puissance de bL = 1,66. L’exposant équivalent de la loi de puissance non cumulative d’Eq. 21 est aL = 2,66. Cet ensemble de données s’écarte de la mise à l’échelle de la loi de puissance pour AL < 10-3 km2 (A ≈30 m). Il est intéressant de noter que l’exposant de la loi de puissance et l’écart par rapport à l’échelle de la loi de puissance pour cet ensemble de données et les deux événements de glissement de terrain que nous avons donnés ci-dessus (Italie et Californie) sont très similaires.

Malamud et Turcotte (21) ont donné des distributions non cumulatives des nombres-aires pour plusieurs inventaires régionaux de glissements de terrain. Les résultats de 1 130 glissements de terrain dans la vallée de Challana, en Bolivie, sont bien corrélés avec la relation non cumulative pouvoir-loi, Eq. 21, en prenant aL = 2,6; 3 243 glissements de terrain dans la chaîne d’Akishi, au centre du Japon, sont bien corrélés, en prenant aL = 3,0; et 709 tremblements de terre d’Eden Canyon, Alameda, CA sont bien corrélés, prenant aL = 3.3.

Hungr et coll. (22) ont donné des inventaires cumulatifs fréquence-volume pour 1 937 chutes rocheuses et glissades rocheuses le long des principaux corridors de transport du sud-ouest de la Colombie-Britannique. Les données sont raisonnablement bien corrélées avec une relation de loi de puissance prenant la pente à -0,5 ± 0,2. En supposant que le volume V est en corrélation avec l’aire selon V ∼ A3/2, l’exposant cumulé équivalent de la loi de puissance de l’aire de fréquence (Eq. 22) est bL = 0,75 ± 0.30, et l’exposant équivalent non cumulatif de la loi de puissance de la zone de fréquence (Eq. 21) est aL = 1,75 ± 0,30.

Dai et Lee (23) ont donné des inventaires cumulatifs fréquence-volume pour 2 811 glissements de terrain à Hong Kong survenus au cours de la période 1992-1997. Les données sont relativement bien corrélées avec une loi de puissance prenant la pente à -0,8. En supposant à nouveau V ∼ A3/2, l’exposant cumulatif équivalent de la loi de puissance de la zone de fréquence (Eq. 22) est bL = 1,2, et l’exposant équivalent non cumulatif de la loi de puissance de la zone de fréquence (Eq. 21) est aL = 2,2.

Bien qu’il y ait certainement une variabilité, de nombreux inventaires de glissements de terrain semblent satisfaire des statistiques non cumulatives de la loi de puissance sur la fréquence et la surface avec un exposant aL = 2,5 ± 0,5. Une question importante est de savoir si cette dispersion relativement importante des valeurs d’aL est causée par la dispersion des données ou par différentes valeurs d’aL associées à différentes géologies. Pour un seul ensemble de données, la barre d’erreur sur aL peut être relativement grande. Par exemple, selon l’endroit où la queue est en forme, Stark et Hovius (24) trouvent des variations de l’ordre de aL = 2,88 ± 0,22. Cette variation est également évidente dans notre Fig. 9, où pour chaque ensemble de données, une barre d’erreur de aL = 2,5 ± 0,25 est raisonnable. Mais, lorsque les deux ensembles de données sont combinés, l’erreur est réduite à aL = 2,5 ± 0,10. Cette combinaison suggère que la distribution de la loi de puissance des glissements de terrain peut être valide sur une plus large gamme de valeurs que celles montrées par des études précédentes.

Nous pensons que les preuves sont convaincantes que les glissements de terrain de moyenne et de grande taille satisfont systématiquement aux statistiques de fréquence de la loi de puissance (fractale), mais pourquoi? Une explication est d’invoquer simplement le modèle de tas de sable comme un analogue pour les glissements de terrain de la même manière que les modèles de blocs coulissants sont associés aux tremblements de terre. Cependant, l’exposant de la loi de puissance non cumulative pour les glissements de terrain est aL = 2,5 ± 0,5 tandis que l’exposant de la loi de puissance non cumulative pour les avalanches de modèle de tas de sable est aL ∼ 1,0. Pour expliquer cette différence, Pelletier et coll. (25) ont combiné une analyse de stabilité de pente avec une topographie auto-affine et une teneur en humidité du sol et ont trouvé une distribution fréquence-aire non cumulative de la loi de puissance avec aL = 2,6.

Hergarten et Neugebauer (26) ont utilisé un modèle numérique combinant stabilité de pente et mouvement de masse et ont trouvé une approximation d’une distribution de loi de puissance avec un exposant de aL ∼ 2,1. Ces auteurs (27) ont ensuite utilisé un modèle d’automates cellulaires avec affaiblissement dépendant du temps, similaire au modèle de pile de sable, et ont trouvé une distribution de loi de puissance avec aL ∼ 2.0. Bien qu’il soit certainement possible de développer des modèles qui reproduisent la dépendance observée de la loi de puissance des données réelles, il y a une vraie question de savoir si ces modèles sont réalistes en termes de physique gouvernante. Certes, beaucoup plus de travail est nécessaire pour fournir une explication complète du comportement de la loi sur le pouvoir.

Le renversement des données par rapport à la corrélation puissance-loi pour les petits glissements de terrain semble également systématique et nécessite une explication. Une possibilité est que l’échelle de renversement ait une explication géomorphologique. Le retournement se produit pour des échelles inférieures à environ 30 m, l’échelle sur laquelle se forment des réseaux de flux bien définis. On s’attendrait à ce que le ravinement associé aux réseaux de cours d’eau et de rivières joue un rôle important dans la géométrie des glissements de terrain pour les défaillances contrôlées climatiquement, telles que celles de l’ensemble de données B, ou d’autres glissements de terrain déclenchés par les précipitations. Pour les glissements de terrain climatiquement contrôlés, l’eau et les eaux souterraines sont des questions importantes et toutes deux sont liées à la taille d’une pente, qui dépend à son tour de la configuration et de la densité du réseau fluvial. Pour les glissements de terrain induits par la sismicité, la relation est moins claire. Ces glissements de terrain, et en particulier les chutes de roches, se produisent là où les pentes sont plus raides, où les secousses sismiques se concentrent et où la roche est plus faible. Une autre explication du renversement des données est que cette échelle représente une transition des défaillances contrôlées par la cohésion aux défaillances contrôlées par le frottement basal.