(né à Selanik, Empire ottoman, 11 octobre 1910; décédé à Istanbul, Turquie, 26 décembre 1997)
mathématiques, algèbre, théorie algébrique des nombres.
Arf était le principal mathématicien turc du XXe siècle. Ses recherches portaient principalement sur la théorie algébrique des nombres et les domaines connexes, bien qu’il ait également contribué à la théorie et à l’analyse de l’élasticité. Un invariant pour les formes quadratiques sur un champ de caractéristique 2 introduit par Arf dans ses premiers travaux a, comme il s’est avéré, des applications importantes en topologie algébrique et différentielle. Cet invariant apparaît dans la littérature mathématique comme l’invariant Arf. Des concepts tels que les anneaux Arf, la fermeture Arf et les caractères Arf portent également son nom. Arf a été l’un des membres fondateurs de la Société Mathématique Turque en 1948 et a joué un rôle majeur dans la création du Conseil de la Recherche Scientifique et Technique de Turquie (TÜBITAK) en 1963.
L’histoire de l’enfance d’Arf est parallèle à l’histoire des dernières années turbulentes de l’Empire ottoman. Avec le déclenchement de la guerre des Balkans en 1912, sa famille de la classe moyenne a dû émigrer de Selanik à Istanbul. L’Empire ottoman est entré dans la Première Guerre mondiale comme l’une des puissances centrales, qui a perdu la guerre. Istanbul a été occupée par une force de l’Entente et une armée grecque a débarqué à Izmir en 1919. Le gouvernement ottoman est contraint de signer le traité de Sèvres en 1920. Immédiatement après, une assemblée nationale réunie à Ankara, dirigée par Mustafa Kemal, refusa d’accepter les termes du traité de Sèvres. La famille d’Arf est allée d’Istanbul à Ankara, en passant par Kastamonu. Le gouvernement d’Ankara a chargé son père de réorganiser les services postaux à Adana après que cette ville du sud a été reprise aux Français. D’Adana, la famille d’Arf est revenue à Ankara et est revenue à Istanbul après la fin de la guerre entre la Turquie et la Grèce (mai 1919 – août 1922). Enfin, la famille s’est installée à Izmir. L’Empire ottoman a été dissous et la Turquie a été déclarée république en 1923.
Le don extraordinaire d’Arf pour les mathématiques a été découvert par son instituteur à Izmir. Le professeur a encouragé Arf en lui demandant régulièrement de produire ses propres preuves de théorèmes classiques en géométrie sans consulter de livres. Son père a acheté des francs français lorsque cette monnaie a été dévaluée afin d’envoyer son fils en France. Arf est allé à Paris et a obtenu son diplôme du lycée Saint-Louis. Grâce à une bourse, il poursuit ses études dans cette ville à l’École Normale Supérieure. Après son diplôme, il a refusé les offres de poursuivre vers un doctorat, car il voulait avant tout retourner en Turquie et être instituteur.
Bien qu’Arf ait demandé à être affecté comme professeur de mathématiques dans une école de la ville provinciale de Kastamonu, le ministère de l’Éducation l’a plutôt nommé dans une école de premier plan, Galatasaray, à Istanbul. En 1933, il entre à l’Université d’Istanbul et décide de poursuivre une carrière universitaire en mathématiques en tant que professeur adjoint. En 1937, il est allé à l’Université de Göttingen en Allemagne pour son doctorat. Son superviseur était Helmut Hasse. Arf étant déjà mathématiquement mature, il termine ses études doctorales en 1938. Le résultat principal de sa thèse a ensuite été connu sous le nom de théorème de Hasse-Arf. Sur les conseils de Hasse, il séjourne à Göttingen pendant la période difficile menant à la Seconde Guerre mondiale, étudiant les formes quadratiques sur un champ de caractéristique 2. Il a introduit un invariant complet pour de telles formes, connu sous le nom d’invariant Arf dans la littérature. Cet invariant s’est avéré très important en topologie algébrique et différentielle.
De Göttingen, Arf retourne à l’Université d’Istanbul en 1939, où il travaille jusqu’en 1962. Il a poursuivi ses recherches sur les invariants de certaines structures algébriques sur des champs de caractéristique 2, a travaillé sur des séquences de multiplicité de branches algébriques et a publié une série d’articles sur la théorie de l’élasticité. Arf a été promu professeur en 1943 et professeur ordinaire en 1955. Il a passé un an (1951) à l’Université du Maryland et a été élu membre correspondant de l’Académie de Mayence en Allemagne.
Après avoir quitté l’Université d’Istanbul en 1962, il a enseigné au Robert College d’Istanbul, a passé deux ans (1964 – 1966) à l’Institute for Advanced Study de Princeton, dans le New Jersey, puis un an à l’Université de Californie à Berkeley. À son dernier retour en Turquie en 1967, il est entré à l’Université technique du Moyen-Orient récemment créée à Ankara, où il a travaillé jusqu’à sa retraite en 1980.
Arf a généralement évité les tâches administratives dans sa carrière universitaire, bien qu’il ait été président de TÜBITAK de 1967 à 1971 et président de la Société mathématique turque de 1985 à 1989. Lorsque le gouvernement a tenté d’imposer un contrôle plus strict sur l’Université technique du Moyen—Orient en 1977, Arf — qui croyait en l’autonomie des universités turques – a dirigé un groupe de professeurs dans l’opposition. Son influence sur les mathématiques turques était profonde. Il était une source constante d’inspiration et d’encouragement, en particulier pour les jeunes mathématiciens.
Robert Langlands était un jeune mathématicien lorsqu’il était en visite à l’Université technique du Moyen-Orient de 1967 à 1968. L’année de Langlands à Ankara a été décisive pour ses propres recherches, notamment par son contact avec Cahit Arf. Arf lui avait signalé un article de Helmut Hasse qui avait prouvé les premiers résultats dans la direction que Langlands travaillait à cette époque.
Arf a reçu de nombreux prix pour ses contributions aux mathématiques et pour sa position en faveur de l’excellence scientifique et de la liberté académique. Parmi eux, le Prix Inönü (1948), le Prix Scientifique TÜBITAK (1974) et le Commandeur des Palmes Académiques (1994). Il était membre honoraire de l’Académie Turque des Sciences et a reçu des doctorats honorifiques de l’Université Technique de la Mer Noire, de l’Université Technique du Moyen-Orient et de l’Université Technique d’Istanbul. Pour commémorer son héritage, l’Université technique du Moyen-Orient a institué les conférences Cahit Arf en 2001.
BIBLIOGRAPHIE
Une bibliographie complète des travaux de l’Arf est incluse dans les Articles collectés de Cahit Arf, cités ci-dessous.
TRAVAUX DE L’ARF
« Untersuchungen über quadratische Formen in Körpern der Charakteristik 2 » (Recherche sur les formes quadratiques sur les champs de caractéristique 2). Journal für die reine et angewante Mathematik 183 (1941): 148-167.
» Une interprétation algébrique de la suite des ordres de multiplicité d’une branche algébrique » (Une interprétation algébrique des ordres de multiplicité d’une branche algébrique).Actes de la London Mathematical Society (2) 50 (1948): 256-287.
« Sur la Détermination de Domaines Reliés par Multiplication d’un Corps Plan Élastique, Délimités par des Limites Libres avec des Contraintes Tangentielles Constantes. »American Journal of Mathematics 74 (1952): 797-820.
Les Papiers collectés de Cahit Arf. Édité par Tosun Terzioğlu. Ankara: Société mathématique turque, 1990.
AUTRES SOURCES
Ikeda, Masatoshi G. » La contribution de Cahit Arf à la Théorie Algébrique des Nombres et aux domaines connexes. »Journal turc de mathématiques 22 (1998): 1-14.
Université technique du Moyen-Orient. Département de mathématiques. » Conférences de Cahit Arf. Disponible auprès de http://www.math.metu.edu.tr/arflectures
Terzioglu, Tosun. Cahit Arf. Ankara: Université technique du Moyen-Orient, 1981.
—, et Akin Yilmaz, dir. Cahit Arf (Histoire de la vie de Cahit Arf) est un Mathématicien passionné de « Compréhension ». Ankara: Académie turque des Sciences, 2005.
