elämäkerta

Élie Cartanin äiti oli Anne Florentine Cottaz (1841-1927) ja isä Joseph Antoine Cartan (1837-1917), joka oli seppä. Jäljitetäänpä näitä perheitä vielä yksi sukupolvi taaksepäin. Anne Cottaz oli tytär François Cottaz ja Françoise Mallen kun Joseph Cartan oli poika Benoît Bordel Cartan (jotka oli miller) ja Jeanne Denard. Joseph ja Anne Cartan oli neljä lasta: Jeanne Marie Cartan (1867-1931); Élie Joseph Cartan, aiheena tämän elämäkerta; Léon Cartan (1872-1956), joka seurasi isäänsä ja liittyi perheen seppäbisnekseen; ja Anna Cartan (1878-1923), josta tuli matematiikan opettaja. Élie asui perheensä kanssa talossa Square Champ-de-Marsilla Dolomieussa. Hän muisteli viettämäänsä lapsuutta (lainattu): –

… alasimen iskuja, jotka alkoivat joka aamu aamunkoitteesta. … hänen äitinsä, niinä harvoina minuutteina, kun hän oli vapaa huolehtimaan lapsista ja talosta, työskenteli kehruupyörän kanssa.

perhe oli hyvin köyhä, ja kuten Élie Cartan myöhemmin sanoi, hänen vanhempansa olivat (lainattu ):-

… vaatimattomat talonpojat, jotka pitkän elämänsä aikana osoittivat lapsilleen esimerkin iloisesta tehdystä työstä ja rohkeasta taakkojen hyväksymisestä.

1800-luvun lopulla Ranskassa köyhien perheiden lasten ei ollut mahdollista saada yliopistokoulutusta. Juuri Élien poikkeukselliset kyvyt sekä paljon onnea mahdollistivat hänelle laadukkaan koulutuksen. Kun hän oli peruskoulussa hän osoitti hänen huomattavaa lahjakkuutta, joka vaikuttunut hänen opettajansa M Collomb ja M Dupuis. Jälkimmäinen sanoi: –

Élie Cartan oli ujo poika, mutta hänen silmänsä loistivat epätavallisen älykkään valossa, ja tähän yhdistyi erinomainen muisti.

Cartanista ei ehkä koskaan olisi tullut johtavaa matemaatikkoa, ellei nuorta koulutarkastajaa, myöhemmin tärkeää poliitikkoa Antonin Dubostia (1844-1921) olisi. Dubost oli tällä hetkellä palkattu tarkastaja peruskoulujen ja se oli vierailun peruskoulun Dolomieu, Ranskan Alpit, että hän löysi merkittävä nuori Élie. Dubost kannusti Élietä osallistumaan kilpailuun valtion varoista, jotta Élie voisi osallistua lycéen. Hänen opettaja M Dupuis valmis häntä istumaan kilpailukykyinen tutkimukset, jotka pidettiin Grenoble. Erinomainen suorituskyky saa hänet tulemaan Collège de Vienne, jonka hän osallistui viisi vuotta 1880-1885. Koko koulu-uransa ajan Dubost jatkoi nuoren pojan tukemista ja hankki tälle lisää taloudellista tukea. Kun Collège de Vienne, hän opiskeli, Lycée, Genoble, kaksi vuotta 1885-87 ennen saattamista hänen kouluopetuksen menojen yhden vuoden, Janson-de-Sailly Lycée Pariisissa, jossa hän on erikoistunut matematiikkaan. Valtion stipendi laajennettiin, jotta hän voisi opiskella École Normale Supérieure Pariisissa.

Cartan tuli opiskelija École Normale Supérieure vuonna 1888, jossa hän osallistui kursseja johtava matemaatikot, päivä mukaan lukien Henri Poincaré, Charles Hermite, Jules Nahkateollisuuden, Gaston Darboux, Paul Appell, Émile Picard ja Édouard Goursat. Cartan valmistui vuonna 1891 ja palveli sitten vuoden armeijassa ennen kuin jatkoi opintojaan hänen tohtorin École Normale Supérieure. Cartanin ollessa armeijassa, jossa hän yleni kersantiksi, hänen ystävänsä Arthur Tresse (1868-1958) opiskeli Sophus Lien johdolla Leipzigissa. Palattuaan Tresse kertoi Cartanille Wilhelm killingin merkittävästä työstä äärellisten jatkuvien muunnosryhmien rakenteen parissa. Cartan asetettu noin täyttämällä Killing ’ s luokittelu ja hän pystyi hyötymään suuresti kuuden kuukauden vierailun Sophus Lie Pariisissa vuonna 1892. Aikana kaksi vuotta 1892-94, että Cartan vietti työskentelee hänen väitöskirjaansa, hän tuki arvostetun apuraha, peccot säätiö. Cartan väitöskirja, 1894 sisältää merkittävän panoksen Lie algebras, jossa hän valmistui luokittelu, semisimple algebras yli monimutkainen ala, joka Killing oli lähinnä löydetty. Vaikka tappaminen oli osoittanut, että vain tietyt Poikkeukselliset yksinkertainen algebras olivat mahdollisia, hän ei ollut osoittanut, että itse asiassa nämä algebras olemassa. Tämä oli osoittanut Cartan hänen thesis, kun hän rakensi kunkin poikkeuksellisen yksinkertainen Lie algebras yli monimutkainen alalla. Hänen ensimmäinen papers, joka julkaistiin vuonna 1893, oli kaksi toteaa, jossa hänen tuloksia yksinkertainen Lie ryhmiä. Robert Bryant kirjoittaa, että vuoden 1893 huomautuksessa:-

… Über die einfachen Transformationgruppen … hän ilmoittaa erityisesti löytäneensä esimerkkejä Lien ryhmistä, jotka vastaavat kutakin tappamalla löydettyä ”poikkeuksellista” juuristoa. Merkillepantavaa tässä työssä on muun muassa se, miten Cartan löysi tulkintoja poikkeuksellisista ryhmistä transformaatioryhminä.

Cartan julkaisi luokittelusta täydelliset tiedot kolmannessa tutkielmassaan, joka oli lähinnä hänen väitöskirjansa. Hän väitteli tohtoriksi vuonna 1894 Sorbonnen luonnontieteellisestä tiedekunnasta. Hänet nimitettiin yliopiston Montpellier, jossa hän saarnaa 1894-1896. Tämän jälkeen hänet nimitettiin luennoitsijaksi Lyonin yliopistoon, jossa hän opetti 1896-1903. Lyonissa vuonna 1903 hän avioitui Marie-Louise Bianconi (1880-1950), tytär Pierre-Louis Bianconi jotka oli ollut professori kemia, mutta oli tullut tarkastaja Lyon. Élie ja Marie-Louise Cartan saivat neljä lasta: Henri Paul Cartan, Jean Cartan, Louis Cartan ja Hélène Cartan. Vanhin poika, Henri Cartan, oli tuottaa loistavaa työtä matematiikan ja on elämäkerta tässä arkistossa. Kaksi muuta poikaa kuolivat traagisesti. Hienon musiikin säveltäjä Jean kuoli 25-vuotiaana tuberkuloosiin vuonna 1932, kun heidän pojastaan Louisista tuli fyysikko Poitiers ’ n yliopistossa. Hän oli mukana vastarintaliikkeessä, joka taisteli Ranskassa miehittäjäsaksalaisia joukkoja vastaan. Hänen pidätyksensä jälkeen helmikuussa 1943 perhe ei saanut enää uutisia, mutta he pelkäsivät pahinta. Vasta toukokuussa 1945 he saivat tietää, että natsit olivat mestanneet hänet joulukuussa 1943. Kun saksalaiset saivat tiedon Ludvigin murhasta, Cartan oli 75-vuotias ja se oli hänelle musertava isku. Heidän neljäs lapsi oli tytär Hélène jotka tuli opettaja matematiikan, Lycée Fénelon.

vuonna 1903 Cartan nimitettiin Nancyn yliopiston professoriksi, mutta hän opetti myös sähkötekniikan ja sovelletun mekaniikan instituutissa. Hän pysyi siellä vuoteen 1909, jolloin hän muutti Pariisiin :-

vuonna 1909 Cartan rakennutti kotikyläänsä Dolomieun talon, jossa hän vietti säännöllisesti lomiaan. Dolomieussa Cartan jatkoi tieteellistä tutkimustyötään, mutta meni joskus smithyn perheen luo ja auttoi isäänsä ja veljeään puhaltamaan Sepän palkeet.

hänen nimityksensä vuonna 1909 Pariisissa oli Sorbonnen assistenttina, mutta kolme vuotta myöhemmin hänet nimitettiin Pariisin differentiaali-ja integraalilaskennan johtajaksi. Vuosina 1915-1918 ensimmäisen maailmansodan aikana hänet kutsuttiin armeijaan, jossa hän jatkoi entisessä kersantin arvossaan. Hän pystyi jatkamaan matemaattista uraansa ja samaan aikaan työskentelemään sotilassairaalassa, joka on liitetty École Normale Supérieureen. Hänet nimitettiin professori järkevä mekaniikka vuonna 1920, ja sitten professori korkeamman geometrian 1924-1940. Hän siirtyi eläkkeelle vuonna 1940, mutta ei lopeta opetusta tässä vaiheessa, sillä hän lähti opettamaan École Normale Supérieure tytöille.
Cartan työskenteli jatkuvien ryhmien, Lie algebras, differential equations ja geometria. Hänen työnsä saavutti synteesin näiden alueiden välillä. Hän lisäsi suuresti teorian jatkuva ryhmiä, jotka oli aloitettu Lie. Kun työn hänen thesis, finite jatkuva Lie ryhmiä, hän myöhemmin luokiteltu semisimple Lie algebras yli todellinen alalla ja löysi kaikki irreducible lineaarinen edustustot, yksinkertainen Lie algebras. Hän kääntyi teorian yhdistys algebras ja tutkittu rakenne näiden algebras yli todellinen ja monimutkainen alalla. Joseph Wedderburn olisi täydellinen Cartan työtä tällä alalla.
tämän jälkeen hän kiinnitti huomionsa semisimple Lie-ryhmien edustustoihin. Hänen työnsä on silmiinpistävää synteesi Lie teoria, klassinen geometria, differentiaaligeometriaan ja topologia, joka oli löydettävissä kaikissa Cartan työtä. Hän soveltaa Grassmann algebra teorian ulkoa erosta muotoja. Hän kehitti tämän teorian välillä 1894 ja 1904 ja soveltaa hänen teorian ulkoa differentiaali muotoja monenlaisia ongelmia differentiaaligeometriaan, dynamiikka ja suhteellisuusteoria. Dieudonné kirjoitti :-

hän keskusteli lukuisista esimerkeistä ja käsitteli niitä äärimmäisen elliptisellä tyylillä, jonka mahdollisti vain hänen käsittämätön algebrallinen ja geometrinen oivalluksensa ja joka on hämmentänyt kaksi matemaatikkosukupolvea.

vuonna 1899 Cartan julkaisi ensimmäisen tutkielmansa Pfaff problem Sur certaines expressions différentielles et le probleme de Pfaff Ⓣ. Tässä asiakirjassa Cartan antoi ensimmäisen muodollisen määritelmän erosta muodossa. Victor Katz kirjoittaa: –

hänen määritelmänsä oli ”puhtaasti symbolinen”; nimittäin, hän määritelty ”differentiaali lausekkeet” kuin homogeeninen lausekkeita muodostuu rajallinen määrä lisäyksiä ja multiplications, differentiaalit dx, dy, d z,. ., ja tietyt differentiable kerroin toimintoja.

seuraavien vuosien aikana hän kirjoitti aiheesta useita muita tärkeitä kirjoituksia, kuten Sur l ’ intégration de certaines systèmes de Pfaff de caractère deux Ⓣ (1901). Vuonna 1936-37 hän antoi useita luentoja, Sorbonne, joka kattoi hänen panoksensa aiheeseen. Luennot julkaistiin vuonna 1945 teoksessa ” Les systèmes différentiels extérieurs et leurs applications géométriquesⓉ”.
Cartan ’ s papers on differential equations ovat monin tavoin hänen vaikuttavin työ. Jälleen hänen lähestymistapa oli täysin innovatiivinen, ja hän muotoili ongelmia niin, että ne olivat invariant ja ei riipu erityisesti muuttujia tai tuntemattomia toimintoja. Tämä mahdollisti Cartan määritellä, mitä yleinen ratkaisu mielivaltainen erosta järjestelmä todella on, mutta hän ei ollut vain kiinnostunut yleinen ratkaisu, sillä hän opiskeli myös yksikössä ratkaisuja. Hän teki tämän siirtymällä tietyn järjestelmän uuden liittyvän järjestelmän, jonka yleinen ratkaisu antoi yksikössä ratkaisuja alkuperäiseen järjestelmään. Hän ei ole osoittanut, että kaikki yksikössä ratkaisut olivat antaneet hänen tekniikka kuitenkin, ja tämä ei ole saavutettu vasta neljä vuotta hänen kuolemansa jälkeen.
vuodesta 1916 alkaen hän julkaisi lähinnä differentiaaligeometriaa. Kleinin ”Erlanger-ohjelma” nähtiin riittämättömänä Weylin ja Veblenin geometrian yleisenä kuvauksena, ja Cartanilla oli merkittävä rooli. Hän tutki tilaa toiminut mielivaltainen Lie ryhmä muutoksia, kehittää teorian liikkuvat kehykset, jotka yleistää kinematical teoria Darboux. Itse asiassa tämä työ johti Cartan, käsite kuitupaketti, vaikka hän ei anna nimenomaista määritelmää käsitteen hänen työstään.
Cartan edelleen osaltaan geometria hänen teorian symmetriset välilyöntejä, jotka ovat niiden alkuperä papereita hän kirjoitti vuonna 1926. Näissä hän kehitti ideoita ensin tutkittu Clifford ja Cayley ja käytetään topologinen menetelmiä kehittämä Weyl vuonna 1925. Tämä teos valmistui vuoteen 1932 mennessä, ja näin todetaan :-

… yksi harvoista tapauksista, joissa aloitteentekijä on matemaattinen teoria oli myös se, joka toi sen loppuun.

Cartan lähti tämän jälkeen tutkimaan ongelmia aiheesta, jota Poincaré ensimmäisenä tutki. Tässä vaiheessa hänen poikansa, Henri Cartan, oli tehdä merkittäviä osuuksia matematiikan ja Élie Cartan pystyi rakentamaan teoreemojen osoittautunut hänen poikansa. Henri Cartan sanoi :-

tiesi enemmän kuin minä Lien ryhmistä, ja tätä tietoa oli tarpeen käyttää kaikkien rajattujen ympyröityjen verkkotunnusten määrittämiseen, jotka myöntävät transitiivisen ryhmän. Niinpä kirjoitimme aiheesta artikkelin yhdessä . Mutta yleensä isäni työskenteli hänen nurkkauksessaan, ja minä työskentelin omassani.

Cartan löysi spinorien teorian vuonna 1913. Nämä ovat monimutkaisia vektoreita, joiden avulla kolmiulotteiset rotaatiot muunnetaan kaksiulotteisiksi representaatioiksi, ja niillä oli myöhemmin keskeinen rooli kvanttimekaniikassa. Cartan julkaisi kaksiosaisen teoksen ”Leçons sur la théorie des spineurs Ⓣ” vuonna 1938: –

näiden kahden niteen esipuheessa … M Cartan huomauttaa, että niiden kaikkein yleinen matemaattinen muoto, spinors olivat löytäneet hänelle vuonna 1913 hänen työstään lineaarinen edustustot yksinkertainen ryhmiä, ja hän korostaa niiden yhteys … Clifford-Lipschitz-hyperkompleksiluvuilla. … M Cartan teos on välttämätöntä matemaatikot kiinnostunut geometriset ja fyysiset näkökohdat ryhmä teoriassa, jossa, koska se ei, täydellinen ja arvovaltainen tutkimus, algebrallinen teoria spinors käsitelty geometrinen näkökulmasta.

olemme antaneet mahdollisimman täydellisen luettelon kaikista Cartanin Ranskan-tai englanninkielisistä kirjoista tästä linkistä.
Olemme antaneet lyhyitä otteita joidenkin näiden kirjojen arvosteluista tästä linkistä.
opetuskyvyistään Shing-Shen Chern ja Claude Chevalley kirjoittavat :-

Cartan oli erinomainen opettaja; hänen luentonsa olivat ilahduttavia älyllisiä kokemuksia, mikä jätti oppilaalle yleisesti virheellisen käsityksen, että hän olisi ymmärtänyt kaiken, mitä aiheesta oli. Se on siksi enemmän yllättävää, että pitkään hänen ajatuksiaan ei käytä vaikutusvaltaa ne niin täysin ansaittua on nuorten matemaatikot. Tämä johtui ehkä osittain Cartanin äärimmäisestä vaatimattomuudesta. Toisin kuin Poincaré, hän ei yrittänyt välttää ottaa opiskelijat työskentelevät hänen johdollaan. Kuitenkin hän oli liian paljon huumorintajua järjestää noin itse sellainen innostunut fanaattisuus, joka auttaa muodostamaan matemaattinen koulu.

hän on varmasti yksi 1900-luvun alkupuolen tärkeimmistä matemaatikoista. Dieudonné kirjoittaa: –

Cartan tunnustaminen ensiluokkaiseksi matemaatikoksi tuli hänelle vasta vanhalla iällään; ennen vuotta 1930 Poincaré ja Weyl olivat luultavasti ainoat huomattavat matemaatikot, jotka arvioivat oikein hänen harvinaista valtaansa ja syvyyttään. Tämä johtui osittain hänen äärimmäinen vaatimattomuus ja osittain siitä, että Ranska tärkein suuntaus matemaattisen tutkimuksen jälkeen 1900 oli alalla funktio teoriassa, mutta pääasiassa hänen satunnaisia omaperäisyys. Vasta sen jälkeen, kun 1930, että nuorempi sukupolvi alkoi tutkia rikas aarre ideoita ja tuloksia, jotka make haudattu hänen papereita. Sen jälkeen hänen vaikutusvaltaansa on jatkuvasti kasvava, ja lukuun ottamatta Poincaré ja Hilbert, luultavasti kukaan muu ei ole tehnyt niin paljon antaa matematiikan meidän päivä sen nykyinen muoto ja näkökulmia.

JH C Whitehead kirjoittaa :-

Élie Cartan on yksi nykyajan matematiikan suurista arkkitehdeista.

write:-

Cartan oli yksi sukupolvensa johtavista matemaatikoista, joka vaikutti erityisesti hänen työhönsä geometrian ja Lie-Algebrojen teorian parissa. Kun synkkä vuoden jälkeen World War I Hän oli yksi merkittävimmistä matemaatikot, Ranska. Hän lopulta tuli merkittävä vaikutus Bourbaki ryhmä, jonka hänen poikansa Henri, toinen erottaa matemaatikko, oli yksi seitsemästä perustajajäseniä.

William Hodge pitää Cartania seuraavasti :-

… suuri matemaattinen nero ottaa kohtaus laaja tutkimus, ja poiminta olennaiseen, niin että master-aivohalvaus hän menee suoraan ongelman ytimeen. Hänen tietämyksensä lukemattomia erityistapauksia, ja hänen hallintaa intricate väite, mahdollistanut hänelle etukäteen hänen aihe, jonka jättiläinen harppauksia, ja tehdä pysyvä merkki laaja valikoima matemaattisia endeavour. Hänen kuolemallaan maailma on todellakin menettänyt yhden modernin matematiikan suurista arkkitehdeista

Robert Hermann kirjoittaa :-

Cartan on varmasti yksi suurimmista ja omaperäisin mielissä matematiikan, jonka työtä Lie ryhmiä, differentiaaligeometriaan, ja geometrinen teoria differential equations on perusta paljon siitä, mitä teemme tänään. Mielestäni hänen paikkansa matematiikassa on samanlainen kuin suuren turn-of-the-century Mastersin muilla älyllisen elämän aloilla. Aivan kuten Freud oli vaikuttanut mekanistinen maailmankuva 19 th century tiede, mutta käyttää tätä taustaa luoda jotain uutta ja vallankumouksellista, joka on syvästi vaikuttanut 20 th century ajatellut, joten Cartan rakennettu, joka perustuu matematiikan, joka oli muodikas, 1890-luvulla Pariisissa, Berliinissä ja Göttingen, matemaattinen rakennelma, jonka vaikutuksia olemme vielä tutkia. Hänen työnsä oli erittäin intuitiivinen ja geometrinen, mutta se perustui myös valtava yhdistelmä alkuperäisiä laskennan ja analyysin menetelmiä, jotka vaihtelevat matemaattinen asiantuntemus algebra topologia.

hänen erinomaisesta panoksestaan Cartan sai monet aateliset, mutta kuten Dieudonné selitti edellä mainitussa lainauksessa, nämä tulivat vasta uran loppupuolella. Hän sai kunniatohtorin arvon astetta, University of Liege vuonna 1934, ja Harvardin yliopistossa vuonna 1936. Vuonna 1947 hän sai kolme kunniatohtorin arvon astetta, Free University of Berlin, University of Bukarest ja katolinen yliopisto Louvain. Seuraavana vuonna hän sai kunniatohtorin arvon tohtorin, University of Pisa. Hänet valittiin Puola Academy of Sciences vuonna 1921, Norja Academy of Science ja kirjeitä vuonna 1926, Accademia dei Lincei vuonna 1927 ja valittiin Fellow, Royal Society of London 1 päivänä toukokuuta 1947. Valittiin Ranskan tiedeakatemian 9 päivänä maaliskuuta 1931 hän oli varapuheenjohtaja Akatemian vuonna 1945 ja presidentti vuonna 1946. Hän tuli kunniatohtorin jäsen, Lontoo Mathematical Society vuonna 1939. Hänen mukaansa on nimetty Kuun kraatteri.
Sorbonnessa järjestettiin 18. toukokuuta 1939 juhla Cartanin 70-vuotissyntymäpäivän kunniaksi. Monet kunnianosoitukset olivat tehneet ystävät ja kollegat jotka kuvasivat hänen panoksensa monenlaisia eri aloilla matematiikan. Vuonna 1969 Cartanin syntymän 100-vuotisjuhlan kunniaksi järjestettiin konferenssi Bukarestissa. The proceedings was published and our list of references contains several papers delivered at that conference, eli,,,,,, ja . Konferenssi ”matemaattinen perintö Élie Cartan” pidettiin Lyon, Ranska 25 kesäkuuta-29 kesäkuuta 1984 juhlia 115 TH Vuosipäivä Cartan syntymästä.