Überlassen Sie jemals etwas dem Zufall? Wie vielleicht ein Kapitel aus Ihrer Revision weglassen, weil es ‚wahrscheinlich‘ nicht in einer Prüfung kommen? Diese Begriffe ‚Chance‘ und ‚Wahrscheinlichkeit‘ können tatsächlich mathematisch ausgedrückt werden. Schauen wir uns die Wahrscheinlichkeit und die Wahrscheinlichkeitsformel genauer an.

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Chance und Wahrscheinlichkeit

Lassen Sie uns diese beiden Konzepte anhand eines Beispiels erklären. Sie haben Ihre Freunde versammelt, um ein freundliches Brettspiel zu spielen. Sie sind an der Reihe, die Würfel zu rollen. Du brauchst wirklich eine Sechs, um das ganze Spiel zu gewinnen. Gibt es eine Möglichkeit zu garantieren, dass Sie eine Sechs rollen? Natürlich gibt es das nicht. Was sind die Chancen, dass Sie eine Sechs rollen?

Nun, wenn Sie die grundlegende Logik anwenden, werden Sie feststellen, dass Sie eine Chance von eins zu sechs haben, eine Sechs zu würfeln. Lassen Sie uns nun anhand des obigen Beispiels einige Wahrscheinlichkeitskonzepte betrachten.

Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit kann einfach als die Chance bezeichnet werden, dass etwas passiert oder nicht passiert. Die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines etwas wahrscheinlichen Ereignisses nennen wir also Wahrscheinlichkeit. Im obigen Beispiel war die Chance, eine Sechs zu würfeln, eins ist sechs. Das war seine Wahrscheinlichkeit.

Zufallsexperiment

Ein Prozess, der zu einem klar definierten Ergebnis führt, wird als Experiment bezeichnet. Hier rollen Sie die Würfel war das zufällige Experiment, da das Ergebnis nicht sicher war. Das Ergebnis hier ist 1, 2, 3, 4, 5, oder 6. Es kann nicht im Voraus vorhergesagt werden, was das Würfeln zu einem zufälligen Experiment macht.

Probenraum

Alle möglichen Ergebnisse oder Ergebnisse eines Experiments bilden seinen Probenraum. Der Probenraum des obigen Beispiels ist also, S = { 1,,2,3,4,5,6}. Da ein einmal geworfener Würfel nur eines dieser sechs Ergebnisse liefern kann.

Ereignis

Wenn ein bestimmtes Ereignis eintritt, wie zum Beispiel der Würfel auf einer Sechs landet, können wir sagen, dass ein Ereignis stattgefunden hat. Wir können also sagen, dass jedes mögliche Ergebnis eines zufälligen Experiments ein Ereignis ist.

Ebenso wahrscheinliche Ereignisse

Lassen Sie uns nun unser Beispiel ändern. Angenommen, Sie werfen jetzt eine gewöhnliche Münze. Jedes Mal, wenn Sie es werfen, landen Sie entweder auf Köpfen oder auf Schwänzen. Jedes Mal, wenn die Münze geworfen wird, besteht eine 50% ige Chance auf Köpfe und 50% ige Chance auf Schwänze. Beide Ereignisse sind gleich wahrscheinlich, d.h. Sie haben die gleiche Chance. Dies nennen wir ebenso wahrscheinliche Ereignisse.

Auftreten eines Ereignisses

Es wird gesagt, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt, wenn dieses Ereignis E ein Teil des Probenraums S ist und ein solches Ereignis E tatsächlich eintritt. Wenn Sie also im obigen Experiment tatsächlich eine Sechs würfeln, ist das Ereignis aufgetreten.

Wahrscheinlichkeitsformel

Nachdem wir nun die Konzepte der Wahrscheinlichkeit gesehen haben, wollen wir sehen, wie sie tatsächlich berechnet wird. Um zu sehen, wie hoch die Chancen sind, dass ein Ereignis eintritt, ist die Wahrscheinlichkeit. Nun ist es wichtig, sich daran zu erinnern, dass wir nur die mathematische Wahrscheinlichkeit eines zufälligen Experiments berechnen können. Die Wahrscheinlichkeitsgleichung lautet wie folgt:

P (E) = Anzahl der wünschenswerten Ereignisse ÷ Gesamtzahl der Ergebnisse

Mit dieser Formel berechnen wir die Wahrscheinlichkeit des obigen Beispiels. Hier ist das wünschenswerte Ereignis, dass Ihr Würfel auf einer Sechs landet, Es gibt also nur ein wünschenswertes Ereignis. Und die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse, d. H. Der Probenraum, beträgt sechs. So können wir die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit der Wahrscheinlichkeitsformel als,

P (E) = 1/6

Gelöstes Beispiel für Sie

Frage 1: Werfen Sie eine faire Münze 3 Mal hintereinander, wie viele Elemente befinden sich im Probenraum?

1. 2
2. 4
3. 6
4. 8

Antwort : Die richtige Antwort ist „D“. Der Probenraum einer Sammlung sind alle möglichen Ereignisse. Hier gibt es 8 mögliche Ereignisse, die auftreten können. Daher S = {H, H, H} {H, H, T} {H,T, T} {H,T,H} {T.T.T} {T,T,H} {T,H,H} {T,H,T} = 8

Frage 2: Ein Würfel wird einmal geworfen. Die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl größer als 3 zu bekommen, ist ___?

1. 1 / 2
2. 1/3
3. 1
4. 2/3

Antwort :Die richtige Antwort ist „A“. Zahlen auf einem Würfel größer als drei sind 4, 5 und 6. Mit der Wahrscheinlichkeitsformel erhalten wir P(E) = 3/6 = 1/2

Frage 3: Was bedeutet einfache Wahrscheinlichkeit?

Antwort: Einfache Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf das Verhältnis der Anzahl der für das jeweilige Ereignis günstigen Ergebnisse zur Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse. Wahrscheinlichkeit bezieht sich also auf ein Maß für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses.

Frage 4: Wahrscheinlichkeit mit Beispiel erklären?

Antwort: Man kann die Wahrscheinlichkeit am Beispiel einer Flipping-Münze verstehen. Die Wahrscheinlichkeit, nach dem Werfen einer Münze Kopf zu bekommen, beträgt ½. Dies liegt daran, dass es einen Weg gibt, einen Kopf zu bekommen, während die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse zufällig 2 ist. Die Wahrscheinlichkeit ist 1 für alles, was sicher passieren wird. Die Wahrscheinlichkeit ist 0 für etwas, das unmöglich passieren kann.Frage 5: Was ist der Zweck oder die Bedeutung der Wahrscheinlichkeit?

Antwort: Zweck der Wahrscheinlichkeit ist es, den Prozentsatz der Möglichkeit des Auftretens eines Ereignisses herauszufinden. Wahrscheinlichkeit ermöglicht es uns, eine Vorhersage des Geschehens zu machen. Es erlaubt uns, eine grobe Vorstellung über das Geschehen eines Ergebnisses zu bekommen.

Frage 6: Wie kann man eine einfache Wahrscheinlichkeit berechnen?

Antwort: Man kann eine einfache Wahrscheinlichkeit berechnen, indem man die Anzahl der Ereignisse durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse dividiert.