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Die Chebychev filter ist beliebt in RF anwendung-mit induktivität und kondensator, LC kombinationen es bietet die schnellste übergang von passband zu stopband.

Der schnelle Übergang zwischen Pass-Band und Stop-Band geht zu Lasten der In-Band-Welligkeit, und dies macht es möglicherweise nicht für alle Anwendungen akzeptabel.

Der Chebyshev-HF-Filter wird immer noch häufig in vielen HF-Anwendungen eingesetzt, bei denen die Welligkeit möglicherweise kein solches Problem darstellt. Der steile Roll-off wird vorteilhaft genutzt, um eine signifikante Dämpfung unerwünschter Außerband-Störemissionen wie Oberwellen oder Intermodulation bereitzustellen.

Der schnelle Übergang zwischen Pass- und Stoppband ermöglicht eine optimale Dämpfung unerwünschter Signale.

Entwicklung des Chebyshev-Filters

Der Chebyshev-Filter ist nach Pafnuty Chebyshev benannt, der die Polynome entwickelte, auf denen das Filterdesign basierte.Er war ein russischer Mathematiker, der zwischen dem 16. Mai 1821 und dem 8. Dezember 1894 lebte (Daten nach aktuellem Kalender – unter Verwendung des ursprünglichen julianischen Kalenders, der in Russland zu der Zeit verwendet wurde, als er am 4. Mai geboren wurde und am 26. November starb).

Chebyshev wuchs ab seinem 11. Lebensjahr in Moskau auf und interessierte sich für Mathematik.Nach seinem Abschluss zog Chebychev nach St. Petersburg, wo er 1850 zum außerordentlichen Professor an der Universität, 1860 zum ordentlichen Professor und schließlich 1872 zum verdienten Professor gewählt wurde. 1882 zog er sich von der Universität zurück.Chebyshev ist bekannt für seine Arbeit in einer Vielzahl von Bereichen der Mathematik, vor allem aber für seine Beiträge zu den Bereichen Wahrscheinlichkeit, Statistik und Zahlentheorie. Chebyshev wird auch seine Arbeit an orthogonalen Polynomen zugeschrieben und war wahrscheinlich die erste Person, die das Konzept verstand.

Grundlagen des Tschebyschew-Filters

Einige der wichtigsten Merkmale des Tschebyschew-HF-Filters lassen sich wie folgt zusammenfassen:

• Roll-off: Einer der Hauptaspekte des Tschebyschew-Filters ist, dass er einen steilen Roll-off aufweist. Es erreicht seine ultimative roll-off schneller als andere formen von filter. Es wird häufig in HF-Anwendungen verwendet, bei denen ein steiler Übergang zwischen Durchlassband und Stoppband erforderlich ist, um unerwünschte Produkte wie die Intermodulation von Oberwellen zu entfernen.
• Ripple: Obwohl der Chebyshev-Filter einen steilen Roll-off liefert, geht dies auf Kosten von Ripple. Obwohl es verschiedene Arten von Chebychev-Filtern gibt, kann dieser Aspekt seiner Leistung die Verwendung verhindern.
• Grenzfrequenz: Die übliche Definition der Grenzfrequenz des Punktes, an dem die Antwort auf -3 dB fällt, gilt nicht für Chebyshev-Filter im Hinblick auf die In-Band-Welligkeit. Stattdessen wird der Cut-Off als der Punkt genommen, an dem die Verstärkung zum letzten Mal auf den Wert der Welligkeit fällt. Dies ist aus dem Diagramm der typischen Reaktion eines Chebychev-Filters ersichtlich.
• Tschebyschew filter name: Der Name des Chebyshev-Filters ergibt sich aus der Tatsache, dass das Format und die Berechnungen für den Filter auf Chebyshev-Polynomen basieren.

Die Verstärkungs- (oder Amplituden-) Antwort Gn als Funktion der Winkelfrequenz ω für ein Chebychev-Filter n-ter Ordnung kann in Form der folgenden Funktion ausgedrückt werden:

Wobei
ε = Welligkeitsfaktor
wc die Grenzfrequenz ist
Tn das Chebychev-Polynom n-ter Ordnung ist

Das Durchlassband des Chebychev-Filters liefert ein Equi-Ripple-Verhalten. Die In-Band-Welligkeit wird durch den Welligkeitsfaktor ε bestimmt. Im Durchlassbereich wechselt das Chebyshev-Polynom zwischen -1 und 1. Dies bedeutet, dass die tatsächliche Antwort / Verstärkung zwischen der Einheit als maximalem und einem minimalen Pegel wechselt, der durch die folgende Formel bestimmt wird:

Chebyshev-Filtertypen

Es gibt zwei Arten von Chebyshev-Filtern, die jeweils mit ihren eigenen Eigenschaften verfügbar sind – es ist wichtig, den Filtertyp zu definieren, der bei der Definition verwendet werden soll:

• Chebyshev Typ I Filter: Dies sind die häufigsten Chebyshev-Filter. Es hat den steilsten Roll-off, zeigt aber In-Band-Welligkeit.
• Chebyshev Typ II Filter: Der Typ 2 Chebyshev Filter kann auch als inverse Chebyshev bekannt sein. Es wird weniger häufig als der Typ-1-Filter verwendet, da es nicht so schnell abrollt und auch mehr Komponenten benötigt. Sein großer Vorteil ist jedoch, dass es keine Welligkeit im Durchlassband hat, sondern eine sogenannte Equi-Welligkeit im Stoppband.

Der Chebychev-Filter ist in vielen Bereichen beliebt, insbesondere bei HF-Designern, wo er die hohe Out-of-Band-Reduktion bietet, die zum Entfernen unerwünschter Signale erforderlich ist.

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