Erdrutsche

Erdrutsche sind eine weitere Naturgefahr, die unter einer Vielzahl von Umständen Statistiken über die Häufigkeit von Machtgesetzen aufweist. Wir betrachten zunächst ein regionales Inventar von 16.809 Erdrutschen in der Region Umbrien–Marken in Italien (14). Dieses Inventar wurde aus Analysen von Luftbildern im Maßstab 1:33.000 gewonnen, ergänzt durch detaillierte geomorphe Untersuchungen an ausgewählten Standorten (15, 16). Die nicht kumulative Zahl-Flächen-Verteilung ist in Fig. 9 (Datensatz A). Die mittleren und großen Erdrutsche korrelieren gut mit der Potenz-Gesetz-Beziehung mit Exponent aL = 2,5 und Intercept C = 300 (AL in km2). Dieser Datensatz weicht von der potenzrechtlichen Skalierung für AL < 10-1 km2 ab (A ≈ 300 m). Die äquivalente kumulative Verteilung für Gl. 21 ist Als nächstes betrachten wir eine Bestandsaufnahme von 4.233 Erdrutschen in der Region Umbrien, die durch eine plötzliche Temperaturänderung am 1. Januar 1997 ausgelöst wurden. Dieses Inventar wurde aus Analysen von Luftbildern gewonnen, die 3 Monate nach dem Schneeschmelzereignis im Maßstab 1:20.000 aufgenommen wurden, ergänzt durch Felduntersuchungen. Die nicht kumulative Anzahl-Flächen-Verteilung dieser Erdrutsche ist ebenfalls in Abb. 9 (Datensatz B). Beachten Sie, dass die vertikalen Skalen so angepasst wurden, dass sich die beiden Datensätze überlappen. Diese Erdrutsche korrelieren auch gut mit der Macht-Gesetz-Beziehung in Gl. 21, wiederum unter aL = 2,5 und C = 0,3 (AL in km2). Dieser Datensatz weicht von der potenzrechtlichen Skalierung für AL < 10-3 km2 ab (A ≈ 30 m).

Die Überlappung der beiden in Fig. 9 zeigt, dass die Potenzgesetzskalierung über den Bereich der Erdrutschgebiete gültig ist, 10-3 km2 < AL < = 4 km2, d.h. für Längenskalen größer als A ≈ 30 m. Das Inventar der durch Schneeschmelze induzierten Erdrutsche (Datensatz B) ist sicherlich vollständiger als die historischen Erdrutsche (Datensatz A). Wir schließen daraus, dass der Überschlag (bei AL = 2 × 10-2 km2 der Erdrutsche im regionalen Inventar in Datensatz A durch die Unfähigkeit verursacht wird, die Bereiche der kleineren Erdrutsche auf den Luftaufnahmen zu messen und / oder durch Erosion und andere Abfallprozesse verursacht.

Andererseits ist der Rollover der Erdrutsche in Datensatz B kein Artefakt und das Ergebnis der Kürzung der Potenzgesetzskalierung auf einer Längenskala von etwa A ≈ 30 m. Aufgrund der Frische der durch die Schneeschmelze ausgelösten Erdrutsche und der Qualität und des Umfangs (1:20.000) der Luftaufnahmen beträgt das kleinste konsequent kartierte Hangrutschgebiet etwa 2,5 × 10-4 km2 (A ≈ 16 m), d.h. niedriger als die Dimension A ≈ 30 m, bei der der Datensatz vom Potenz-Gesetz-Verhältnis abweicht. Diese Schlussfolgerung wurde auch durch detaillierte geomorphe Untersuchungen an ausgewählten Standorten gestützt, die bestätigten, dass die Inventare aus den Luftbildern praktisch vollständig sind.

Der Beitrag der durch die Schneeschmelze ausgelösten Erdrutsche zum gesamten Erdrutschinventar lässt sich auch aus dem Vergleich der Datensätze A und B in Abb. 9. In den tatsächlichen Erdrutschinventaren weisen die durch die Schneeschmelze ausgelösten Erdrutsche (Datensatz B) eine Gesamtfläche von 12,7 km2 auf und machen 0,7% der gesamten Erdrutsch-Fläche von 1.831 km2 der langfristigen (regionalen) Erdrutsche (Datensatz A) aus. Die Frequenz-Flächen-Verteilungen gemäß Fig. 9 erzählen Sie eine andere Geschichte. Angenommen, beide Inventare sind für die größeren Erdrutsche vollständig. Der Nachweis, dass dies zutrifft, ist in Fig. 9, wobei beide Datensätze A und B die gleichen Potenzverteilungen aufweisen. Vergleich des C-Wertes aus Gl. 21 für beide Verteilungen (Fig. 9), Datensatz B hat C = 0,3 und Datensatz A hat C = 300; das Verhältnis ist 1:1000.

Die Fläche unter den beiden Frequenzbereichsverteilungen stellt die relative Gesamtfläche des Erdrutsches für jeden Datensatz dar. Ändern von C in Eq. 21 um 1.000 entspricht der Änderung der Fläche unter der Frequenz-Flächen-Kurve um den Faktor 1.000. Basierend auf der Frequenz-Flächen-Verteilung entspricht die Gesamtfläche der durch die Schneeschmelze ausgelösten Erdrutsche (Datensatz B) daher 0,1% der Gesamtfläche der langfristigen regionalen Erdrutsche (Datensatz A). Der niedrigere Wert von 0,1% (gegenüber 0,7%, wie im letzten Absatz erläutert) spiegelt die Tatsache wider, dass Datensatz A unvollständig ist.

Eine wichtige Frage ist die relative Bedeutung von ausgelösten Erdrutschen im langfristigen Erdrutsch-Inventar. Werden die meisten Erdrutsche bei den größten ausgelösten Erdrutschereignissen erzeugt oder wird das Erdrutschinventar vom regelmäßigen Hintergrund von Erdrutschen dominiert? Sicherlich lösen Erdbeben, Schneeschmelzereignisse und hochintensive oder anhaltende Niederschlagsereignisse viele Erdrutsche aus. Aber was sind die Frequenz-Größen-Statistiken für diese Ereignisse? Der Vergleich der Fig. 9 bietet eine rationale Grundlage zur Quantifizierung der Intensität eines ausgelösten Erdrutschereignisses. Es ist unangemessen, einfach die Anzahl der gezählten Erdrutsche zu nehmen; Dies für den Vergleich in Abb. 8 würde zu einem schwerwiegenden Fehler führen, da Datensatz B relativ vollständig ist (d.h. alle oder ein großer Prozentsatz der ausgelösten Erdrutsche gezählt werden) und A unvollständig ist. Basierend auf den tatsächlichen Erdrutschinventaren wären die relativen Intensitäten der beiden Datensätze 4.233 / 16.809 oder ≈ 1/4. Dies unterscheidet sich stark von unserer vorherigen Schlussfolgerung, die auf der Potenzgesetzverteilung für jeden Datensatz und dem Verhältnis 1: 1.000 für die Werte von C basiert, dass die relativen Intensitäten 1/1.000 betragen.Zum Vergleich betrachten wir nun die Frequenz-Flächenverteilung von 10.000 Erdrutschen, die durch das Erdbeben vom 17. Januar 1994 in Northridge, KALIFORNIEN, auf einer Fläche von 10.000 km2 ausgelöst wurden. Eine Bestandsaufnahme dieser Erdrutsche wurde von Harp und Jibson (17) durchgeführt. Sie verwendeten Luftaufnahmen im Maßstab 1: 60.000, die am Morgen nach dem Erdbeben aufgenommen wurden, und verglichen diese Fotos mit zuvor aufgenommenen Fotos. Die digitalisierten Fotos wurden durch Feldarbeiten ergänzt. Sie schätzten, dass das Inventar für Erdrutsche mit einer Längenskala größer als A ≈ 5 m fast vollständig ist. Die nicht kumulative Anzahl-Flächen-Verteilung dieser Erdrutsche ist in Abb. 10. Diese Erdrutsche korrelieren gut mit dem Macht-Gesetz-Verhältnis Gl. 21. aL = 2,3 und C = 1,0 (AL in km2). Dieser Datensatz weicht von der potenzrechtlichen Skalierung für AL < 10-3 km2 ab (A ≈ 30 m).

Die Daten für diese durch Erdbeben ausgelösten Erdrutsche in Kalifornien sind den durch Schneeschmelze ausgelösten Erdrutschen in Mittelitalien bemerkenswert ähnlich. Der am besten geeignete Potenzgesetzexponent ist aL = 2,3 für die kalifornischen Daten und aL = 2,5 für die italienischen Daten. Die Überschläge für kleine Erdrutsche treten bei den beiden Datensätzen im Wesentlichen an den gleichen Erdrutsch-Bereichen auf. Die relativen Intensitäten der durch die Schneeschmelze ausgelösten Erdrutsche können aus den in Fig. 9 und 10. Ein Vergleich bei AL = 10-2 km2 zeigt, dass die Intensität des kalifornischen Erdrutschereignisses etwa doppelt so hoch war wie die Intensität des italienischen Erdrutschereignisses. Da beide Bestände relativ vollständig zu sein scheinen, sind die relativen Intensitäten proportional zur Anzahl der Erdrutsche, d. H. 11.000 / 4.233 = 2,6.

Als nächstes vergleichen wir die oben angegebenen Ergebnisse mit früheren Studien. Fujii (18) erhielt eine kumulierte Anzahl-Flächen-Bestandsaufnahme von 800 Erdrutschen, die durch ein Starkregenereignis in Japan verursacht wurden. Eine ausgezeichnete Korrelation mit der Potenz-Gesetz-Beziehung Gl. 22 wurde gefunden, wobei bL = 0,96. Der äquivalente Exponent des nicht kumulativen Potenzgesetzes in Gl. 21 ist aL = 1,96. Hovius et al. (19) haben ein Zahlengebietsinventar von 4.984 Erdrutschen in der montanen Zone östlich der Alpenverwerfung in Neuseeland erstellt. Sie schätzten, dass diese Erdrutsche über einen Zeitraum von 40 bis 60 Jahren auftraten. Ihre logarithmisch gebinnten Daten korrelierten gut mit einer Potenz-Gesetz-Beziehung mit Exponent bL = 1,17. Da logarithmisches Binning einer kumulativen Verteilung entspricht (Gl. 22), dem äquivalenten nicht kumulativen Potenzgesetz-Exponenten aus Gl. 21 ist aL = 2,17.

Hovius et al. (20) haben eine Bestandsaufnahme von 1.040 frischen Erdrutschen in den Einzugsgebieten Ma-An und Wan-Li auf der Ostseite der Zentralkette in Taiwan durchgeführt. Sie schätzten, dass die Erdrutsche ein Alter von weniger als 10 Jahren haben. Ihre logarithmisch gebinnten Daten hatten einen Potenzgesetz-Exponenten von bL = 1,66. Der äquivalente nicht kumulative Potenzgesetz-Exponent aus Gl. 21 ist aL = 2,66. Dieser Datensatz weicht von der potenzrechtlichen Skalierung für AL < 10-3 km2 ab (A ≈ 30 m). Es ist interessant festzustellen, dass der Potenzgesetzexponent und die Abweichung von der Potenzgesetzskalierung für diesen Datensatz und die beiden oben angegebenen Erdrutschereignisse (Italien und Kalifornien) sehr ähnlich sind.

Nicht kumulative Zahlen-Flächen-Verteilungen für mehrere regionale Erdrutschinventare wurden von Malamud und Turcotte angegeben (21). Ergebnisse für 1.130 Erdrutsche aus dem Challana-Tal, Bolivien korrelieren gut mit der nicht kumulativen Macht-Gesetz-Beziehung, Gl. 21, wobei aL = 2.6; 3,243 Erdrutsche aus der Akishi Range, Zentraljapan korrelieren gut, wobei aL = 3.0; und 709 Erdbeben von Eden Canyon, Alameda, CA korrelieren gut und nehmen aL = 3.3.In:

Hungr et al. (22) haben kumulative Frequenz-Volumen-Inventare für 1.937 Steinschläge und Felsrutschen entlang der Haupttransportkorridore im Südwesten von British Columbia angegeben. Die Daten korrelieren relativ gut mit einer Potenz-Gesetz-Beziehung, wobei die Steigung -0,5 ± 0,2 beträgt. Unter der Annahme, dass das Volumen V mit der Fläche gemäß V correl A3/2 korreliert, ergibt sich der äquivalente kumulative Frequenz-Flächen-Potenzgesetz-Exponent (Gl. 22) ist bL = 0,75 ± 0.30, und der äquivalente nicht kumulative Frequenz-Flächen-Potenzgesetz-Exponent (Gl. 21) ist aL = 1,75 ± 0,30.Dai und Lee (23) haben kumulative Frequenz-Volumen-Inventare für 2.811 Erdrutsche in Hongkong angegeben, die im Zeitraum 1992-1997 aufgetreten sind. Die Daten korrelieren ziemlich gut mit einem Potenzgesetz, das die Steigung auf -0,8 annimmt. Wiederum unter der Annahme von V ∼ A3 /2 wird der äquivalente kumulative Frequenz-Flächen-Potenzgesetz-Exponent (Gl. 22) ist bL = 1,2, und der äquivalente nicht kumulative Frequenz-Flächen-Potenzgesetz-Exponent (Gl. 21) ist aL = 2,2.

Obwohl es sicherlich Variabilität gibt, scheinen viele Erdrutschinventare die nicht kumulative potenzgesetzliche Frequenzbereichsstatistik mit einem Exponenten aL = 2,5 ± 0,5 zu erfüllen. Eine wichtige Frage ist, ob diese relativ große Streuung der AL-Werte durch Streuung in den Daten oder durch unterschiedliche Werte von aL in Verbindung mit unterschiedlicher Geologie verursacht wird. Für einen einzelnen Datensatz kann der Fehlerbalken auf aL relativ groß sein. Je nachdem, wo der Schwanz sitzt, finden Stark und Hovius (24) Variationen in der Größenordnung von aL = 2,88 ± 0,22. Diese Variation ist auch in unserer Fig. 9, wobei für jeden Datensatz ein Fehlerbalken von aL = 2,5 ± 0,25 sinnvoll ist. Wenn jedoch die beiden Datensätze kombiniert werden, wird der Fehler auf aL = 2,5 ± 0,10 reduziert. Diese Kombination legt nahe, dass die Macht-Gesetz-Verteilung von Erdrutschen über einen größeren Wertebereich gültig sein kann als in früheren Studien gezeigt.

Wir glauben, dass die Beweise überzeugend sind, dass mittlere und große Erdrutsche konsistent die (fraktalen) Frequenzbereichsstatistiken des Potenzgesetzes erfüllen, aber warum? Eine Erklärung besteht darin, das Sandhaufen-Modell einfach als Analogon für Erdrutsche auf die gleiche Weise aufzurufen, wie Schieberegler-Block-Modelle mit Erdbeben assoziiert werden. Der Exponent des nicht kumulativen Potenzgesetzes für Erdrutsche beträgt jedoch aL = 2,5 ± 0,5, während der Exponent des nicht kumulativen Potenzgesetzes für die Lawinen des Sandhaufen-Modells aL ∼ 1,0 ist. Um diesen Unterschied zu erklären, Pelletier et al. (25) kombinierten eine Hangstabilitätsanalyse mit selbstaffiner Topographie und Bodenfeuchte und fanden eine potenzgesetzliche nicht kumulative Frequenzflächenverteilung mit aL = 2,6.

Hergarten und Neugebauer (26) verwendeten ein numerisches Modell, das Steigungsstabilität und Massenbewegung kombinierte, und fanden eine Annäherung an eine Potenzgesetzverteilung mit einem Exponenten von aL ∼ 2.1. Diese Autoren (27) verwendeten später ein zelluläres Automatenmodell mit zeitabhängiger Schwächung, ähnlich dem Sandhaufen-Modell, und fanden eine Potenzgesetzverteilung mit aL ∼ 2.0. Obwohl es durchaus möglich ist, Modelle zu entwickeln, die die beobachtete Potenzgesetzabhängigkeit von tatsächlichen Daten reproduzieren, stellt sich die Frage, ob diese Modelle in Bezug auf die regierende Physik realistisch sind. Sicherlich ist viel mehr Arbeit erforderlich, um eine umfassende Erklärung für das Machtgesetzverhalten zu liefern.

Der Rollover der Daten weg von der Potenz-Gesetz-Korrelation für kleine Erdrutsche scheint ebenfalls systematisch zu sein und bedarf einer Erklärung. Eine Möglichkeit ist, dass die Rollover-Skala eine geomorphologische Erklärung hat. Der Rollover erfolgt für Skalen von weniger als etwa 30 m, dem Maßstab, auf dem sich gut definierte Stromnetze bilden. Es wird erwartet, dass die mit Bach- und Flussnetzen verbundenen Gullys eine bedeutende Rolle bei der Geometrie von Erdrutschen für klimatisch kontrollierte Ausfälle spielen, wie die von Datensatz B, oder andere Erdrutsche, die durch Niederschläge ausgelöst werden. Für klimatisch kontrollierte Erdrutsche sind Wasser und Grundwasser wichtige Themen und beide beziehen sich auf die Größe eines Abhangs, der wiederum vom Muster und der Dichte des Flussnetzes abhängt. Bei seismisch induzierten Erdrutschen ist die Beziehung weniger klar. Diese Erdrutsche und insbesondere Steinschläge treten dort auf, wo die Hänge steiler sind, wo sich seismische Erschütterungen konzentrieren und wo das Gestein schwächer ist. Eine alternative Erklärung für den Rollover der Daten ist, dass diese Skala einen Übergang von Fehlern darstellt, die durch Kohäsion zu Fehlern gesteuert werden, die durch basale Reibung gesteuert werden.