Chen war der dritte Sohn in einer großen Familie aus Fuzhou, Fujian, China. Sein Vater war Postangestellter. Chen Jingrun graduierte 1953 an der Fakultät für Mathematik der Universität Xiamen. Sein Berater an der Chinesischen Akademie der Wissenschaften war Hua Luogeng.

Seine Arbeit an der Zwillingsprim-Vermutung, Warings Problem, Goldbachs Vermutung und Legendres Vermutung führte zu Fortschritten in der analytischen Zahlentheorie. In einem Artikel von 1966 bewies er, was heute Chens Theorem genannt wird: jede ausreichend große gerade Zahl kann als Summe einer Primzahl und einer Halbprime (das Produkt zweier Primzahlen) geschrieben werden – z. B. 100 = 23 + 7·11. Obwohl er während der Kulturrevolution verfolgt wurde, erweiterte er seine Beweise in den 1970er Jahren.

Nach dem Ende der Kulturrevolution schrieb Xu Chi eine Biographie von Chen mit dem Titel Goldbachs Vermutung (哥德巴赫猜想). Es wurde erstmals im Januar 1978 in der Volksliteratur veröffentlicht, einen Monat später in der Volkszeitung nachgedruckt und wurde zu einer nationalen Sensation. Chen wurde in China ein bekannter Name und erhielt innerhalb von zwei Monaten einen Sack voller Liebesbriefe aus dem ganzen Land.