biografi

Kristian Cartans mor var Anne florentinsk Cotta (1841-1927) og hans far var Joseph Antoine Cartan (1837-1917), som var smed. Lad os spore disse familier tilbage en generation mere. Han var datter af Franklin og Franklin Mallen, mens Joseph Cartan var søn af Beno Chartt Bordel Cartan (som var en møller) og Jeanne Denard. Joseph og Anne Cartan havde fire børn: Jeanne Marie Cartan (1867-1931); Kurtlie Joseph Cartan, emnet for denne biografi; L Larson Cartan (1872-1956), der fulgte sin far og sluttede sig til familien smed virksomhed; og Anna Cartan (1878-1923), der blev en lærer i matematik. Han boede sammen med sin familie i et hus på pladsen Champ-De-Mars i Dolomieu. Han huskede sin barndom tilbragt med (citeret i): –

… blæser af ambolten, som startede hver morgen fra daggry. … hans mor arbejdede i de sjældne minutter, da hun var fri for at tage sig af børnene og huset, med et spindehjul.

familien var meget fattig, og som han senere sagde, var hans forældre (citeret i):-

… uhøjtidelige bønder, der i deres lange liv viste deres børn et eksempel på glædeligt udført arbejde og modig accept af byrder.

i slutningen af det 19.århundrede Frankrig var det ikke muligt for børn fra fattige familier at få en universitetsuddannelse. Det var hans ekstraordinære evner, sammen med en masse held, som gjorde en uddannelse af høj kvalitet mulig for ham. Da han var i folkeskolen viste han sine bemærkelsesværdige talenter, som imponerede hans lærere m Collomb og M Dupuis. Sidstnævnte sagde: –

Kristian Cartan var en genert dreng, men hans øjne skinnede med et usædvanligt lys med stor intelligens, og dette blev kombineret med en fremragende hukommelse.

Cartan er måske aldrig blevet en førende matematiker, hvis det ikke var for den unge skoleinspektør, senere vigtig politiker, Antonin Dubost (1844-1921). Dubost var på dette tidspunkt ansat som inspektør for folkeskoler, og det var på et besøg på grundskolen i Dolomieu, i de franske alper, at han opdagede den bemærkelsesværdige unge Kurt. Dubost opfordrede til at deltage i konkurrencen om statsmidler for at tillade, at han deltog i en LYC. Hans lærer m Dupuis forberedte ham til at deltage i de konkurrenceprøver, der blev afholdt i Grenoble. En fremragende præstation gjorde det muligt for ham at komme ind i Collirt de Vienne, som han deltog i de fem år 1880-1885. Gennem hele sin skolekarriere fortsatte Dubost med at støtte den unge dreng og opnå yderligere økonomisk støtte til ham. Efter Coll Kurtge de Vienne, han studerede derefter på LYC Kurte i Genoble for de to år 1885-87 før han afsluttede sin skoleuddannelse ved at tilbringe et år på Janson-de-Sailly LYC Kurte i Paris, hvor han specialiserede sig i matematik. Statens stipendium blev udvidet for at give ham mulighed for at studere på Den Russiske højskole i Paris.

Cartan blev en elev på Den Russiske Føderation i 1888, hvor han deltog i kurser af de førende matematikere af dagen, herunder Henri Poincar, Charles Hermite, Jules garveri, Gaston Darboure, Paul Appell, Prismile Picard og Prisdouard Goursat. Cartan dimitterede i 1891 og tjente derefter i et år i hæren, inden han fortsatte sine studier for sin doktorgrad ved Priscole Normale Suprieure. Mens Cartan var i hæren, hvor han nåede rang af sergent, studerede hans ven Arthur Tresse (1868-1958) under Sophus Lie i Leipsig. Da han vendte tilbage, fortalte Tresse Cartan om Vilhelm killings bemærkelsesværdige arbejde med strukturen af endelige kontinuerlige grupper af transformationer. Cartan begyndte at afslutte killings klassificering, og han var i stand til at drage stor fordel af et seks måneders besøg af Sophus Lie til Paris i 1892. I løbet af de to år 1892-94, som Cartan brugte på at arbejde på sin doktorafhandling, blev han støttet af et prestigefyldt stipendium fra Peccot Foundation. Cartans doktorafhandling fra 1894 indeholder et stort bidrag til Lie algebraer, hvor han afsluttede klassificeringen af de semisimple algebraer over det komplekse felt, som drab i det væsentlige havde fundet. Men selv om drab havde vist, at kun visse ekstraordinære enkle algebraer var mulige, havde han ikke bevist, at disse algebraer faktisk eksisterer. Dette blev vist af Cartan i sin afhandling, da han konstruerede hver af de ekstraordinære simple Lie algebraer over det komplekse felt. Hans første papirer, udgivet i 1893, var to noter om hans resultater på simple Lie grupper. Robert Bryant skriver i, at i 1893 note: –

… Den eneste Transformationsgruppe er einfachen … han meddeler især, at han har fundet eksempler på Løgnegrupper svarende til hvert af de ‘ekstraordinære’ rodsystemer, der findes ved at dræbe. En af de ting, som jeg finder bemærkelsesværdigt ved dette arbejde, er den måde, Cartan fandt fortolkninger af de ekstraordinære grupper som transformationsgrupper.

Cartan offentliggjorde alle detaljer om klassificeringen i et tredje papir, som i det væsentlige var hans doktorafhandling. Han opnåede sin doktorgrad i 1894 fra Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Sorbonne. Han blev derefter udnævnt til universitetet i Montpellier, hvor han holdt foredrag fra 1894 til 1896. Efter dette blev han udnævnt til lektor ved Universitetet i Lyon, hvor han underviste fra 1896 til 1903. I Lyon i 1903 giftede han sig med Marie-Louise Bianconi (1880-1950), datter af Pierre-Louis Bianconi, der havde været professor i kemi, men var blevet inspektør i Lyon. Han havde fire børn: Henri Paul Cartan, Jean Cartan, Louis Cartan og H. Den ældste søn, Henri Cartan, var at producere strålende arbejde i matematik og har en biografi i dette arkiv. De to andre sønner døde tragisk. Jean, en komponist af fin musik, døde af tuberkulose i 1932 i en alder af 25 år, mens deres søn Louis blev fysiker ved University of Poitiers. Han var medlem af modstandskampen i Frankrig mod de besættende tyske styrker. Efter hans anholdelse i februar 1943 modtog familien ingen yderligere nyheder, men de frygtede det værste. Først i maj 1945 lærte de, at han var blevet halshugget af fascisterne i December 1943. Da de modtog nyheden om Louis’ mord af tyskerne, var Cartan 75 år gammel, og det var et ødelæggende slag for ham. Deres fjerde barn var datteren Hélène, der blev lærer i matematik ved Studentereksamen Fénelon.i 1903 blev Cartan udnævnt til professor ved University of Nancy, men han underviste også ved Institut for elektroteknik og anvendt mekanik. Han blev der indtil 1909, da han flyttede til Paris :-

i 1909 byggede Cartan et hus i sin hjemby Dolomieu, hvor han regelmæssigt tilbragte sine ferier. I Dolomieu fortsatte Cartan sin videnskabelige forskning, men gik undertiden til familiens smedje og hjalp sin far og bror med at sprænge smedens bælge.

hans udnævnelse i 1909 i Paris var som assisterende lektor ved Sorbonne, men tre år senere blev han udnævnt til formand for differentiel og integreret beregning i Paris. Fra 1915 til 1918, under Første Verdenskrig, blev han indkaldt til hæren, hvor han fortsatte med at holde sin tidligere rang af sergent. Han var i stand til at fortsætte sin matematiske karriere og på samme tid arbejde på militærhospitalet, der var knyttet til Priscole Normale Sup Kurrieure. Han blev udnævnt til Professor i rationel mekanik i 1920 og derefter Professor i højere geometri fra 1924 til 1940. Han trak sig tilbage i 1940, men stoppede ikke med at undervise på dette tidspunkt, for han fortsatte med at undervise på Priscole Normale Sup Kurrieure for piger.
Cartan arbejdede på kontinuerlige grupper, Lie algebraer, differentialligninger og geometri. Hans arbejde opnåede en syntese mellem disse områder. Han tilføjede meget til teorien om kontinuerlige grupper, som var blevet indledt af Lie. Efter arbejdet med sin afhandling om finite continuous Lie-grupper klassificerede han senere de semisimple Lie-algebraer over det virkelige felt og fandt alle de irreducible lineære repræsentationer af simple Lie-algebraer. Han vendte sig til teorien om associative algebraer og undersøgte strukturen for disse algebraer over det virkelige og komplekse felt. Joseph ville fuldføre Cartans arbejde på dette område.
han vendte derefter sin opmærksomhed mod repræsentationer af semisimple Lie grupper. Hans arbejde er en slående syntese af Lie teori, klassisk geometri, differentialgeometri og topologi, som var at finde i alle Cartan arbejde. Han anvendte Grassmann algebra til teorien om udvendige differentielle former. Han udviklede denne teori mellem 1894 og 1904 og anvendte sin teori om udvendige differentielle former på en lang række problemer inden for differentiel geometri, dynamik og relativitet. Dieudonnkrus skriver i :-

han diskuterede et stort antal eksempler og behandlede dem i en ekstremt elliptisk stil, der kun blev muliggjort af hans uhyggelige algebraiske og geometriske indsigt, og som har forvirret to generationer matematikere.

i 1899 offentliggjorde Cartan sit første papir om Pfaff-problemet Sur certhes udtryk diff larrenttielles et le probleme de Pfaff Larsen. I dette papir gav Cartan den første formelle definition af en differentieret form. –

hans definition var en “rent symbolsk” en; nemlig, han definerede “differentielle udtryk” som homogene udtryk dannet af et begrænset antal tilføjelser og multiplikationer af differentialerne d, dy, d å , . ., og visse differentierbare koefficientfunktioner.

i løbet af de følgende år skrev han flere andre vigtige papirer om dette emne, herunder Sur l ‘ intt Curriculum de certaines systmes de Pfaff de caract Curriculum div (1901). I 1936-37 holdt han en række foredrag på Sorbonne, der dækkede hans bidrag til emnet. De foredrag, der blev offentliggjort i 1945 i bogen Les systèmes différentiels extérieurs et leurs applikationer géométriques Ⓣ.Cartans papirer om differentialligninger er på mange måder hans mest imponerende arbejde. Igen var hans tilgang fuldstændig innovativ, og han formulerede problemer, så de var uforanderlige og ikke afhængige af de særlige variabler eller ukendte funktioner. Dette gjorde det muligt for Cartan at definere, hvad den generelle løsning af et vilkårligt differentieret system virkelig er, men han var ikke kun interesseret i den generelle løsning, for han studerede også entydige løsninger. Han gjorde dette ved at flytte fra et givet system til et nyt tilknyttet system, hvis generelle løsning gav de enestående løsninger til det oprindelige system. Han undlod at vise, at alle entydige løsninger blev givet ved hans teknik, imidlertid, og dette blev først opnået fire år efter hans død.
fra 1916 og fremefter udgav han primært på differentialgeometri. Kleins ‘Erlanger-program’ blev anset for at være utilstrækkelig som en generel beskrivelse af geometri af Veyl og Veblen, og Cartan skulle spille en vigtig rolle. Han undersøgte et rum, der blev handlet af en vilkårlig Løgnegruppe af transformationer, udvikle en teori om bevægelige rammer, der generaliserer den kinematiske teori om Darbooks. Faktisk førte dette arbejde Cartan til forestillingen om et fiberbundt, selvom han ikke giver en eksplicit definition af begrebet i sit arbejde.Cartan bidrog yderligere til geometri med sin teori om symmetriske rum, der har deres oprindelse i papirer, han skrev i 1926. I disse udviklede han ideer, der først blev undersøgt af Clifford og Cayley og brugte topologiske metoder udviklet af Veyl i 1925. Dette arbejde blev afsluttet i 1932 og giver således: –

… en af de få tilfælde, hvor initiativtager til en matematisk teori var også den, der bragte det til færdiggørelse.

Cartan fortsatte derefter med at undersøge problemer om et emne, der først blev undersøgt af Poincar Kris. På dette stadium hans søn, Henri Cartan, var at gøre store bidrag til matematik og Kurt Lise Cartan var i stand til at bygge videre på teoremer bevist af sin søn. Henri Cartan sagde han :-

vidste mere end jeg gjorde om Lie-grupper, og det var nødvendigt at bruge denne viden til bestemmelse af alle afgrænsede cirklede domæner, der indrømmer en transitiv gruppe. Så vi skrev en artikel om emnet sammen . Men generelt arbejdede min far i sit hjørne, og jeg arbejdede i min.

Cartan opdagede teorien om spinorer i 1913. Dette er komplekse vektorer, der bruges til at omdanne tredimensionelle rotationer til todimensionelle repræsentationer, og de spillede senere en grundlæggende rolle i kvantemekanik. Cartan udgav de to binds værk Le Prisons sur la TH prisorie des spineurs prist i 1938: –

i forordet til de to bind … M Cartan påpeger, at spinorer i deres mest generelle matematiske form blev opdaget af ham i 1913 i sit arbejde med lineære repræsentationer af enkle grupper, og han understreger deres forbindelse … med Clifford-Lipschitts hyperkomplekse tal. … M Cartans bog vil være uundværlig for matematikere, der er interesseret i de geometriske og fysiske aspekter af gruppeteori, hvilket som sådan giver en komplet og autoritativ undersøgelse af den algebraiske teori om spinorer behandlet fra et geometrisk synspunkt.

vi har givet en liste, så komplet som muligt, over alle Cartans franske eller engelske bøger på dette LINK.
vi har givet korte uddrag fra anmeldelser af nogle af disse bøger på dette LINK.
Hvad angår hans undervisningsevner, skriver Shiing-Shen Chern og Claude Chevalley :-

Cartan var en fremragende lærer; hans foredrag var tilfredsstillende intellektuelle oplevelser, hvilket efterlod eleven med en generelt fejlagtig ide om, at han havde forstået alt, hvad der var om emnet. Det er derfor mere overraskende, at hans ideer i lang tid ikke udøvede den indflydelse, de så rigt fortjente at have på unge matematikere. Dette skyldtes måske delvis Cartans ekstreme beskedenhed. I modsætning til Poincar, forsøgte han ikke at undgå at få eleverne til at arbejde under hans ledelse. Men han havde for meget af en sans for humor til at organisere omkring sig selv den slags entusiastiske fanatisme, som er med til at danne en matematisk skole.

han er bestemt en af de vigtigste matematikere i første halvdel af det 20.århundrede. Dieudonn Kristian skriver i: –

Cartans anerkendelse som en førsteklasses matematiker kom kun til ham i sin alderdom; før 1930 var Poincar Kristian og Vayl sandsynligvis de eneste fremtrædende matematikere, der korrekt vurderede hans usædvanlige kræfter og dybde. Dette skyldtes dels hans ekstreme beskedenhed og dels til det faktum, at i Frankrig den vigtigste tendens i matematisk forskning efter 1900 var inden for funktion teori, men primært til hans ekstraordinære originalitet. Det var først efter 1930, at en yngre generation begyndte at udforske den rige skat af ideer og resultater, der lå begravet i hans papirer. Siden da hans indflydelse har været støt stigende, og med undtagelse af Poincar Karrus og Hilbert, sandsynligvis ingen andre har gjort så meget for at give matematik i vor tid sin nuværende form og synspunkter.

J H C hvidhoved skriver:-

Kristilie Cartan er en af de store arkitekter i moderne matematik.

forfatterne af skriv:-

Cartan var en af de førende matematikere i sin generation, især indflydelsesrige for hans arbejde med geometri og teorien om Lie algebraer. I de dystre år efter Første Verdenskrig var han en af de mest fremtrædende matematikere i Frankrig. Han blev til sidst en bemærkelsesværdig indflydelse på Bourbaki-Gruppen, hvoraf hans søn Henri, en anden fremtrædende matematiker, var et af de syv grundlæggere.

Vilhelm Hodge betragter Cartan som:-

… et stort matematisk geni, der tager scenen i en bred undersøgelse og vælger det væsentlige, så han med et mesterslag går direkte til hjertet af et problem. Hans viden om utallige særlige tilfælde, og hans beherskelse af indviklede argument, gjorde det muligt for ham at fremme sit emne ved kæmpe fremskridt, og gøre et varigt præg på det store udvalg af matematiske bestræbelser. Ved hans død har verden faktisk mistet en af de store arkitekter i moderne matematik

Robert Hermann skriver :-

Cartan er bestemt et af de største og mest originale sind i matematik, hvis arbejde med Lie-grupper, differentialgeometri og den geometriske teori om differentialligninger er grundlaget for meget af det, vi gør i dag. Efter min mening svarer hans plads i matematik til den for de store århundredeskiftmestre inden for andre områder af det intellektuelle liv. Ligesom Freud var påvirket af det mekanistiske verdensbillede af det 19. århundredes videnskab, men brugte denne baggrund til at skabe noget nyt og revolutionerende, som dybt har påvirket det 20.århundredes tanke, så byggede Cartan på et fundament af matematikken, som var moderigtigt i 1890 ‘ erne i Paris, Berlin og G. Hans arbejde var meget intuitivt og geometrisk, men var også baseret på en formidabel kombination af originale beregnings-og analysemetoder, der spænder i matematisk ekspertise fra algebra til topologi.

for hans fremragende bidrag modtog Cartan mange hædersbevisninger, men som Dieudonn Kirsten forklarede i ovenstående citat, kom disse først sent i karrieren. Han modtog æresgrader fra University of Liege i 1934 og fra Harvard University i 1936. I 1947 blev han tildelt tre æresgrader fra Det Frie Universitet i Berlin, universitetet i Bukarest og Det Katolske Universitet i Louvain. I det følgende år blev han tildelt en æresdoktorgrad ved Universitetet i Pisa. Han blev valgt til det polske videnskabsakademi i 1921, det norske videnskabsakademi og breve i 1926, Accademia dei Lincei i 1927 og valgt en stipendiat fra Royal Society of London den 1.maj 1947. Valgt til det franske videnskabsakademi den 9. marts 1931 var han vicepræsident for Akademiet i 1945 og præsident i 1946. Han blev æresmedlem af London Mathematical Society i 1939. Et krater på månen er opkaldt efter ham.
En fest blev afholdt den 18.maj 1939 i Sorbonne for at fejre Cartans 70-års fødselsdag. Mange hyldest blev foretaget af venner og kolleger, der beskrev hans bidrag til en bred vifte af forskellige områder af matematik. I 1969, for at fejre 100-årsdagen for Cartans fødsel, blev der afholdt en konference i Bukarest. Sagen blev offentliggjort, og vores referenceliste indeholder flere papirer leveret på denne konference, nemlig,,,,,,, og . Konferencen ‘The Mathematical Heritage of Kurtlie Cartan’ blev afholdt i Lyon, Frankrig fra 25. juni til 29. juni 1984 for at fejre 115-årsdagen for Cartans fødsel.