Životopis
Élie Cartan ‚ matka byla Anne Florentské Cottaz (1841-1927) a jeho otec byl Joseph Antoine Cartan (1837-1917), který byl kovář. Sledujme tyto rodiny ještě jednu generaci. Anne Cottaz byla dcera Françoise Cottaz a Françoise Mallen, zatímco Joseph Cartan byl syn Benoît Bordel Cartan (který byl miller) a Jeanne Denarda. Joseph a Anne Cartan měli čtyři děti: Jeanne Marie Cartan (1867-1931); Élie Joseph Cartan, předmět této biografie; Léon Cartan (1872-1956), který následoval svého otce a připojil se k rodině kováře podnikání, a Anna Cartan (1878-1923), který se stal učitelem matematiky. Élie žil se svou rodinou v domě na náměstí Champ-de-Mars v Dolomieu. Vzpomněl si na své dětství strávené s (citováno v): –
… údery kovadliny, které začaly každé ráno od úsvitu. … jeho matka během těch vzácných minut, kdy se nemohla starat o děti a dům, pracovala s rotujícím kolem.
rodina byla velmi chudá, a jak Élie Cartan později řekl, že jeho rodiče byli (citace ):-
… nenároční rolníci, kteří během svého dlouhého života ukázali svým dětem příklad radostné práce a odvážného přijetí břemen.
na konci 19. století ve Francii nebylo možné, aby děti z chudých rodin získaly vysokoškolské vzdělání. Byly to Élieho výjimečné schopnosti spolu se spoustou štěstí, které mu umožnily kvalitní vzdělání. Když byl na základní škole, ukázal své pozoruhodné talenty, které zapůsobily na jeho učitele M Collomb A M Dupuis. Ten řekl: –
Élie Cartan byl plachý chlapec, ale jeho oči zářily neobvyklým světlem velké inteligence, což bylo spojeno s vynikající pamětí.
Cartan může nikdy stát vedoucí matematik byl to ne pro mladší školní inspektor, později důležité politik, Antonín Dubost (1844-1921). Dubost byl v této době zaměstnán jako inspektor základních škol a při návštěvě základní školy v Dolomieu ve francouzských Alpách objevil pozoruhodnou mladou Élie. Dubost vyzval Élie, aby se přihlásila do soutěže o státní prostředky, aby umožnila Élie zúčastnit se Lycée. Jeho učitel M Dupuis ho připravil na soutěžní zkoušky, které se konaly v Grenoblu. Vynikající výkon mu umožnil vstoupit do Collège de Vienne, které navštěvoval po dobu pěti let 1880-1885. Během své školní kariéry Dubost nadále podporoval mladého chlapce a získal pro něj další finanční podporu. Po Collège de Vienne, poté studoval na Lycée v Genoble po dvou letech 1885-87 před dokončením své vzdělání tím, že utrácí jeden rok na Janson-de-Sailly Lycea v Paříži, kde se specializují v matematice. Státní stipendium bylo rozšířeno, aby mohl studovat na École Normale Supérieure v Paříži.
Cartan se stal studentem na École Normale Supérieure v roce 1888, kde absolvoval kurzy předních matematici na den včetně Henri Poincaré, Charles Hermitova, Jules Tannery, Gaston Darboux, Paul kasační opravný prostředek, Emile Picard a Édouard Goursat. Cartan promoval v roce 1891 a poté sloužil rok v armádě, než pokračoval ve studiu doktorátu na École Normale Supérieure. Zatímco Cartan byl v armádě, kde dosáhl hodnosti seržanta, jeho přítel Arthura Tresse (1868-1958) studoval pod Sophus Lež v Lipsku. Na jeho návratu, Tresse řekl Cartan o Wilhelm Zabíjení je pozoruhodné práce o struktuře konečných kontinuální skupiny transformací. Cartan se pustil do dokončení Killingovy klasifikace a byl schopen velmi těžit z šestiměsíční návštěvy Sophuse Lieho v Paříži v roce 1892. Během dvou let 1892-94, že Cartan strávil prací na své disertační práci, on byl podporován prestižní stipendium od Peccot Nadace. Cartan disertační práci z roku 1894, obsahuje významný příspěvek na Lež algebry, kde dokončil klasifikaci z semisimple algebry přes složité podmínky, které byly v podstatě Killing nalezen. Nicméně, ačkoli Killing ukázal, že jsou možné pouze určité výjimečné jednoduché algebry, neprokázal, že ve skutečnosti tyto algebry existují. To ukázal Cartan ve své práci, když zkonstruoval každou z výjimečných jednoduchých Lieových algeber nad komplexním polem. Jeho první dokumenty, publikované v roce 1893, byly dvě poznámky uvádějící jeho výsledky o jednoduchých lžích. Robert Bryant v tom píše v poznámce z roku 1893: –
… Über die einfachen Transformationgruppen … zejména oznamuje, že našel příklady skupin lží odpovídajících každému z „výjimečných“ kořenových systémů nalezených zabíjením. Jednou z věcí, které na této práci považuji za pozoruhodné, je způsob, jakým Cartan našel interpretace výjimečných skupin jako transformačních skupin.
Cartan zveřejnil veškeré podrobnosti o klasifikaci ve třetím příspěvku, který byl v podstatě jeho disertační prací. Doktorát získal v roce 1894 na Přírodovědecké fakultě na Sorbonně. Poté byl jmenován na univerzitě v Montpellier, kde přednášel v letech 1894 až 1896. Poté byl jmenován lektorem na univerzitě v Lyonu, kde vyučoval v letech 1896 až 1903. V Lyonu v roce 1903 oženil se Marie-Louise Bianconi (1880-1950), dcera Pierre-Louis Bianconi, který byl profesorem chemie, ale stal se inspektorem v Lyonu. Élie a Marie-Louise Cartan měli čtyři děti: Henri Paul Cartan; Jean Cartan; Louis Cartan; a Hélène Cartan. Nejstarší syn, Henri Cartan, měl produkovat brilantní práci v matematice a má biografii v tomto archivu. Další dva synové tragicky zahynuli. Jean, skladatel, jemné hudby, zemřel na tuberkulózu v roce 1932 ve věku 25 let, zatímco jejich syn Louis se stal fyzik na Univerzitě v Poitiers. Byl členem odboje bojujícího ve Francii proti okupačním německým silám. Po jeho zatčení v únoru 1943 rodina nedostala žádné další zprávy, ale obávala se nejhoršího. Až v květnu 1945 se dozvěděli, že byl v prosinci 1943 sťat nacisty. V době, kdy dostali zprávu o Ludvíkově vraždě Němci, bylo Cartanovi 75 let a byla to pro něj zničující rána. Jejich čtvrtým dítětem byla dcera Hélène, která se stala učitelkou matematiky na Lycée Fénelon.
V roce 1903 byl Cartan jmenován profesorem na univerzitě v Nancy, ale také vyučoval na Institutu elektrotechniky a aplikované mechaniky. Zůstal tam až do roku 1909, kdy se přestěhoval do Paříže :-
Cartan V roce 1909 postavil dům v jeho rodné vesnici Dolomieu, kde pravidelně trávil dovolenou. V Dolomieu Cartan pokračoval ve vědeckém výzkumu, ale někdy šel do rodinné kovárny a pomohl svému otci a bratrovi foukat kovářské měchy.
Jeho jmenování v roce 1909 v Paříži byl jako asistent na Sorbonně, ale o tři roky později byl jmenován do Židle na Diferenciální a Integrální počet v Paříži. Od roku 1915 do roku 1918, během první světové války, byl odveden do armády, kde nadále zastával svou bývalou hodnost seržanta. Byl schopen pokračovat ve své matematické kariéře a současně pracovat ve vojenské nemocnici připojené k École Normale Supérieure. V roce 1920 byl jmenován profesorem racionální mechaniky a v letech 1924 až 1940 pak profesorem vyšší geometrie. V roce 1940 odešel do důchodu, ale v tomto bodě nepřestal učit, protože pokračoval ve výuce na École Normale Supérieure pro dívky.
Cartan pracoval na spojitých grupách, Lieových algebrách, diferenciálních rovnicích a geometrii. Jeho práce dosáhla syntézy mezi těmito oblastmi. Výrazně se přidal k teorii spojitých skupin, která byla iniciována lží. Po práci na jeho práci, na konečných kontinuální Lež skupin, byl později klasifikován semisimple Lež algebry v reálném oboru a našel všechny ireducibilní lineární reprezentace na jednoduché Lež algebry. Obrátil se k teorii asociativních algeber a zkoumal strukturu těchto algeber nad reálným a komplexním polem. Joseph Wedderburn by dokončil Cartanovu práci v této oblasti.
poté obrátil svou pozornost k reprezentacím polosamostatných skupin lží. Jeho práce je zarážející, syntéza Lež teorie, klasické geometrie, diferenciální geometrie a topologie, která se nachází ve všech Cartan práce. Použil Grassmannovu algebru na teorii vnějších diferenciálních forem. Tuto teorii vyvinul v letech 1894 až 1904 a aplikoval svou teorii vnějších diferenciálních forem na širokou škálu problémů v diferenciální geometrii, dynamice a relativitě. Dieudonné píše v :-
Byl projednán velké množství příkladů, zpracování je v extrémně eliptický styl, který byl možný pouze jeho zvláštní algebraický a geometrický pohled a že byl bezradný dvou generací matematiků.
V roce 1899 Cartan zveřejněna jeho první kniha o Pfaff problém Sur certaines výrazy différentielles et le probleme de Pfaff Ⓣ. V tomto článku Cartan dal první formální definici diferenciální formy. Victor Katz píše: –
jeho definice byla „čistě symbolická“ ; konkrétně definoval „diferenciální výrazy“ jako homogenní výrazy tvořené konečným počtem sčítání a násobení diferenciálů dx, dy, d z , . ., a některé diferencovatelné funkce koeficientu.
v Průběhu následujících let napsal několik dalších důležitých dokumentů na toto téma, včetně Sur l’intégration de certaines systèmes de Pfaff de caractère deux Ⓣ (1901). V letech 1936-37 přednášel na Sorbonně řadu přednášek, které se týkaly jeho příspěvků k tomuto tématu. Přednášky byly publikovány v roce 1945 v knize Les systèmes différentiels extérieurs et leurs applications géométriques.
Cartanovy práce o diferenciálních rovnicích jsou v mnoha ohledech jeho nejpůsobivějším dílem. Opět jeho přístup byl zcela inovativní a formuloval problémy tak, aby byly invariantní a nebyla závislá na konkrétních proměnných, nebo neznámé funkce. To umožnilo Cartanovi definovat, jaké je obecné řešení libovolného diferenciálního systému, ale nezajímalo ho pouze obecné řešení, protože také studoval singulární řešení. Udělal to přechodem z daného systému na nový přidružený systém, jehož obecné řešení dalo singulární řešení původnímu systému. Nepodařilo se mu však prokázat, že všechna jedinečná řešení byla dána jeho technikou, a toho bylo dosaženo až čtyři roky po jeho smrti.
od roku 1916 publikoval především o diferenciální geometrii. Klein ‚s Erlanger Programu bylo vidět jak nedostatečné, jako obecný popis geometrie o Weyl a Veblen, a Cartan byl hrát významnou roli. Zkoumal prostor, na který působí libovolná Ležová skupina transformací, vývoj teorie pohyblivých rámců, která zobecňuje kinematickou teorii Darbouxe. Ve skutečnosti tato práce vedla Cartana k pojmu svazku vláken, i když ve své práci neposkytuje explicitní definici pojmu.
Cartan dále přispěl ke geometrii svou teorií symetrických prostorů, které mají svůj původ v dokumentech, které napsal v roce 1926. V nich vyvinul myšlenky, které nejprve studovali Clifford a Cayley, a použil topologické metody vyvinuté Weylem v roce 1925. Tato práce byla dokončena v roce 1932 a tak poskytuje: –
… jedním z mála případů, kdy iniciátorem matematické teorie byl také ten, kdo ji dokončil.
Cartan poté pokračoval ve zkoumání problémů na téma, které Poincaré poprvé studoval. V této fázi jeho syn, Henri Cartan, dělal významné příspěvky k matematice a Élie Cartan byl schopen stavět na věty prokázané jeho syn. Henri Cartan řekl :-
věděl více než já o Lež skupin, a to bylo nutné, aby tyto znalosti využít pro stanovení všech doménách, ohraničené kroužkem, který přiznat, že tranzitivní skupiny. Tak jsme společně napsali článek na toto téma . Ale obecně můj otec pracoval ve svém rohu a já jsem pracoval v mém.
Cartan objevil teorii spinorů v roce 1913. Jedná se o komplexní vektory, které se používají k transformaci trojrozměrných rotací na dvourozměrné reprezentace a později hrály zásadní roli v kvantové mechanice. Cartan zveřejněna dvě objem práce Leçons sur la théorie des spineurs Ⓣ v roce 1938 :-
V předmluvě na dva svazky … M Cartan poukazuje na to, že v jejich nejobecnější matematické podobě, spinors byly objeveny v roce 1913 v jeho práci na lineární reprezentace jednoduchých skupin, a zdůrazňuje jejich připojení … s Hyperkomplexními čísly Clifford-Lipschitz. … M Cartan kniha bude nezbytné, aby matematici zájem o geometrický a fyzikální aspekty teorie grup, což, jak to dělá, kompletní a autoritativní průzkum z algebraické teorie spinors léčených z geometrického hlediska.
na tomto odkazu jsme uvedli co nejúplnější seznam všech francouzských nebo anglických knih Cartan.
Na tomto odkazu jsme uvedli stručné výňatky z recenzí některých z těchto knih.
Pokud jde o jeho učební schopnosti, shiing-Shen Chern a Claude Chevalley píší :-
Cartan byl vynikající učitel, jeho přednášky byly potěšující intelektuální zážitky, které opustil student s obecně mylnou představu, že on pochopil vše, co bylo na toto téma. Je proto o to překvapivější, že jeho myšlenky po dlouhou dobu nevyvíjely vliv, který si tak bohatě zasloužily mít na mladé matematiky. To bylo možná částečně způsobeno Cartanovou extrémní skromností. Na rozdíl od Poincarého se nesnažil vyhnout tomu, aby studenti pracovali pod jeho vedením. Měl však příliš velký smysl pro humor, aby kolem sebe uspořádal druh nadšeného fanatismu, který pomáhá vytvořit matematickou školu.
je jistě jedním z nejdůležitějších matematiků první poloviny 20.století. Dieudonné píše :-
Cartan uznání jako první kurz matematik přišel k němu jen v jeho stáří, před 1930 Poincaré a Weyl byly pravděpodobně pouze významní matematici, kteří správně posoudit jeho neobvyklé schopnosti a hloubku. To bylo částečně způsobeno jeho extrémní skromností a částečně skutečností, že ve Francii byl hlavní trend matematického výzkumu po roce 1900 v oblasti teorie funkcí, ale hlavně jeho mimořádná originalita. Teprve po roce 1930 začala mladá generace zkoumat bohatý poklad nápadů a výsledků, které ležely pohřbeny v jeho dokumentech. Od té doby se jeho vliv neustále zvyšuje a s výjimkou Poincarého a Hilberta pravděpodobně nikdo jiný neudělal tolik, aby matematice naší doby dal její současný tvar a názory.
J H C Whitehead píše :-
Élie Cartan je jedním z největších architektů současné matematiky.
autoři napsat:-
Cartan byl jedním z nejvýznamnějších matematiků své generace, a to zejména vliv na jeho práci v geometrii a teorii Lež Algebry. V bezútěšných letech po první světové válce byl jedním z nejvýznamnějších matematiků ve Francii. Nakonec se stal pozoruhodným vlivem na skupinu Bourbaki, z nichž jeho syn Henri, další významný matematik, byl jedním ze sedmi zakládajících členů.
William Hodge považuje Cartana za: –
… skvělý matematický génius přičemž ve scéně v širokém průzkumu, a vybírala essentials, takže s master-stroke on jde přímo k jádru problému. Jeho znalost nesčetných zvláštních případů, a jeho zvládnutí složitých argumentů, mu umožnilo pokročit ve svém předmětu obřími kroky, a učinit trvalou známku v široké škále matematického úsilí. Jeho smrtí svět skutečně ztratil jednoho z velkých architektů moderní matematiky
Robert Hermann píše :-
Cartan je jistě jedním z největších a nejoriginálnějších myslitelů matematiky, jejichž práce na Lež skupin, diferenciální geometrie a geometrická teorie diferenciálních rovnic je základem hodně z toho, co děláme dnes. Podle mého názoru je jeho místo v matematice podobné jako u velkých mistrů z přelomu století v jiných oblastech intelektuálního života. Stejně jako Freud byl ovlivněn mechanistický pohled na svět vědy 19. století, ale používá se to na pozadí, vytvořit něco nového a revoluční, který hluboce ovlivnil 20. století si myslel, tak Cartan postaven na základech matematiky, který byl v módě v roce 1890 v Paříži, Berlíně a Göttingen, matematické budova, jejíž důsledky jsme stále vyšetřuje. Jeho práce byla vysoce intuitivní a geometrické, ale byl také založen na impozantní kombinace původní metody výpočtu a analýzy, v rozsahu v matematické znalosti z algebry, topologie.
za své vynikající příspěvky získal Cartan mnoho vyznamenání, ale jak Dieudonné vysvětlil ve výše uvedeném citátu, ty přišly až na konci kariéry. Čestné tituly získal na univerzitě v Liege v roce 1934 a na Harvardově univerzitě v roce 1936. V roce 1947 získal tři čestné tituly na Svobodné univerzitě v Berlíně, univerzitě v Bukurešti a Katolické univerzitě v Louvainu. V následujícím roce mu Univerzita v Pise udělila čestný doktorát. Byl zvolen do polské Akademie Věd v roce 1921, norské Akademie Věd a Dopisů v roce 1926, Accademia dei Lincei v roce 1927 a zvolen Kolegy z Royal Society v Londýně dne 1. Května 1947. Zvolen do Francouzské akademie věd dne 9. března 1931 byl místopředsedou Akademie v roce 1945 a prezidentem v roce 1946. V roce 1939 se stal čestným členem Londýnské matematické společnosti. Je pro něj pojmenován kráter na Měsíci.
18. května 1939 se v Sorbonně konala oslava 70. narozenin Cartana. Mnoho pocty byly vyrobeny přáteli a kolegy, kteří popsali jeho příspěvky k široké škále různých oblastí matematiky. V roce 1969, na oslavu 100. výročí narození Cartana, se v Bukurešti konala konference. Sborník byl zveřejněn a náš seznam referencí obsahuje několik příspěvků dodaných na této konferenci, a to,,,,,,, a . Konference „matematické dědictví Élie Cartan“ se konala ve francouzském Lyonu od 25. června do 29. června 1984 na oslavu 115. výročí Cartanova narození.
