Katastrofteori, i matematik, en uppsättning metoder som används för att studera och klassificera hur ett system kan genomgå plötsliga stora förändringar i beteende som en eller flera av de variabler som styr det ändras kontinuerligt. Katastrofteori anses i allmänhet vara en gren av geometri eftersom variablerna och resulterande beteenden med fördel avbildas som kurvor eller ytor, och den formella utvecklingen av teorin krediteras främst till den franska topologen ren Kazakh Thom.
ett enkelt exempel på det beteende som studeras av katastrofteori är förändringen i form av en välvd bro när belastningen på den gradvis ökar. Broen deformeras på ett relativt enhetligt sätt tills lasten når ett kritiskt värde, vid vilken tidpunkt broens form förändras plötsligt—den kollapsar. Medan termen katastrof antyder just en sådan dramatisk händelse, är många av de diskontinuerliga tillståndsförändringarna så märkta inte. Reflektionen eller brytningen av ljus genom eller genom rörligt vatten studeras fruktbart med metoderna för katastrofteori, liksom många andra optiska fenomen. Mer spekulativt har ideerna om katastrofteori tillämpats av samhällsvetare på olika situationer, såsom det plötsliga utbrottet av mobbvåld.
