teorema lui Cantor, în teoria mulțimilor, teorema că cardinalitatea (dimensiunea numerică) a unui set este strict mai mică decât cardinalitatea setului său de putere sau colecția de subseturi. În simboluri, un set finit s cu n elemente conține 2N subseturi, astfel încât cardinalitatea mulțimii S este n și setul său de putere P(S) este 2n. Deși acest lucru este clar pentru mulțimile finite, nimeni nu a luat în considerare în mod serios cazul mulțimilor infinite înainte ca matematicianul german Georg Cantor—care este recunoscut universal ca fondator al teoriei moderne a mulțimilor—să înceapă să lucreze în acest domeniu spre sfârșitul secolului al 19-lea.

dovada teoremei lui Cantor pentru mulțimi infinite din 1891 s-a bazat pe o versiune a așa-numitului său argument de diagonalizare, pe care îl folosise mai devreme pentru a demonstra că cardinalitatea numerelor raționale este aceeași cu cardinalitatea numerelor întregi, punându-le într-o corespondență unu-la-unu. Noțiunea că, în cazul mulțimilor infinite, dimensiunea unui set ar putea fi aceeași cu una dintre subseturile sale proprii nu a fost prea surprinzătoare, deoarece înainte Cantor aproape toată lumea presupunea că există o singură dimensiune pentru infinit. Cu toate acestea, dovada lui Cantor că unele mulțimi infinite sunt mai mari decât altele—de exemplu, numerele reale sunt mai mari decât numerele întregi—a fost surprinzătoare și a întâmpinat inițial o mare rezistență din partea unor matematicieni, în special a germanului Leopold Kronecker. Mai mult, dovada lui Cantor că setul de putere al oricărui set, inclusiv al oricărui set infinit, este întotdeauna mai mare decât setul original, L-a determinat să creeze o ierarhie din ce în ce mai mare a numerelor cardinale, inkto0, inkto1, inkto2…, cunoscut sub numele de numere transfinite. Cantor a propus că nu există nici un număr transfinit între primul număr transfinit, sau cardinalitatea numerelor întregi, și continuumul (c), sau cardinalitatea numerelor reale; cu alte cuvinte, c = CTX1. Aceasta este acum cunoscută sub numele de ipoteza continuumului și s-a dovedit a fi o propoziție indecidabilă în teoria mulțimilor standard.