luați în considerare următorul joc: scriu un număr real aleatoriu între 0 și 1 și vă rog să-l ghiciți. Care este probabilitatea să ghiciți corect? Răspunsul este zero. S-ar putea să vă întrebați: „dar este posibil să ghicesc răspunsul corect! Asta înseamnă că probabilitatea trebuie să fie mai mare decât zero!”și ai fi îndreptățit să te întrebi, dar te-ai înșela. Este adevărat că evenimentele imposibile au probabilitate zero, dar inversul nu este adevărat în general. În restul acestei postări, arătăm de ce răspunsul de mai sus a fost de fapt zero și de ce acest lucru nu trebuie să facă daune ireparabile viziunii tale despre lume actuale.

să începem prin a arăta că probabilitatea de a ghici numărul meu corect este zero. Fie Probabilitatea în cauză. Ideea este de a arăta că pentru orice număr real pozitiv . Știm că și dacă este mai mic decât orice număr pozitiv, atunci trebuie să fie zero! Argumentul este următorul. Să sunăm la numărul pe care l-am ales aleatoriu . Imaginați-vă că intervalul este vopsit în alb. Alegeți orice număr real pozitiv . Apoi, există un sub-interval de lungime în intervalul care conține. Imaginați-vă că acest sub-interval este vopsit în negru, așa că acum avem o bandă neagră de lungime pe banda albă originală, iar numărul pe care l-am ales a fost în banda neagră. Care este probabilitatea ca ghici dvs. terenuri pe banda neagră? Trebuie să fie, deoarece aceasta este proporția benzii albe care este acoperită. Dar pentru ca ghicitul dvs. să fie egal cu numărul meu, trebuie să aterizeze în banda neagră, astfel încât probabilitatea dvs. de a ghici nu poate fi mai mare decât probabilitatea de a ghici un număr pe banda neagră! Prin urmare .

acum ar trebui să fiți convinși că acest eveniment are într-adevăr o probabilitate zero de a se întâmpla, dar este încă adevărat. Acest fenomen se datorează următorului fapt geometric: este posibil să aveți un set ne-gol cu „volum”zero. Termenul ” volum „depinde de context; în cazul punctului din interval,” volumul ” este lungimea. Probabilitatea unui eveniment măsurat pe intervalul este egală cu lungimea sa și un singur punct pe interval are lungimea zero, totuși este încă un subset non-gol al intervalului! Probabilitatea este practic o măsură a ” volumului „în care întregul spațiu are” volum ” egal cu 1. Prin definirea probabilității în acest fel, putem dovedi tot felul de fapte îngrijite folosind ceva numit teoria măsurii.

pentru a recapitula, ar fi trebuit să învățați următoarele din acest post:

• probabilitatea de a alege aleatoriu un anumit număr în intervalul este egală cu zero
• evenimentele care au probabilitate zero sunt încă posibile