Considere o seguinte jogo: eu escrever um número real aleatório entre 0 e 1, e pedir-lhe para adivinhar isso. Qual é a probabilidade de adivinhar correctamente? A resposta é zero. Você pode se perguntar: “mas é possível para mim adivinhar a resposta correta! Isso significa que a probabilidade tem de ser mais do que zero!”e teria razão em perguntar-se, mas estaria errado. É verdade que eventos impossíveis têm probabilidade zero, mas o inverso não é verdadeiro em geral. No resto deste post, mostramos por que a resposta acima era de fato zero, e por que isso não precisa fazer danos irreparáveis à sua visão de mundo atual.

vamos começar por mostrar que a probabilidade de você adivinhar o meu número certo é zero. Seja a probabilidade em questão. A ideia é mostrar que para qualquer número real positivo . Sabemos que , e se for menor que qualquer número positivo, então tem que ser zero! O argumento é o seguinte. Vamos chamar o número que escolhi aleatoriamente . Imagine que o intervalo é pintado de branco. Escolha qualquer número real positivo . Então há um sub-intervalo de comprimento dentro do intervalo contendo . Imagine que este sub-intervalo é pintado de preto, então agora temos uma faixa preta de comprimento na faixa branca original, e o número que eu escolhi estava na faixa preta. Qual é a probabilidade de o teu palpite cair na black strip? Tem que ser , uma vez que essa é a proporção da faixa branca que é coberta. Mas para que a sua estimativa para igualar o meu número , o que tem para terra na faixa preta, então, a sua probabilidade de adivinhação não pode ser maior do que a probabilidade de adivinhar um número na faixa preta! Portanto .

Você deve agora estar convencido de que este evento realmente tem zero probabilidade de acontecer, mas ainda é verdade. Este fenômeno é devido ao seguinte fato geométrico: é possível ter um conjunto não-vazio com “volume”zero. O termo ” volume “depende do contexto; no caso do ponto no intervalo,” volume ” é comprimento. A probabilidade de um evento medido no intervalo de é igual ao seu comprimento, e de um único ponto no intervalo tem comprimento zero, mas ainda é um subconjunto não vazio do intervalo! Probabilidade é basicamente uma medida de “volume” onde todo o espaço tem “volume” igual a 1. Ao definir a probabilidade desta forma, podemos provar todos os tipos de fatos limpos usando algo chamado Teoria da medida.para recapitular, deveria ter aprendido o seguinte com este post::

• A probabilidade de escolha aleatória de um número específico no intervalo é igual a zero
• Eventos que têm probabilidade zero ainda é possível