twierdzenie Cantora, w teorii zbiorów, twierdzenie, że cardinalność (wielkość liczbowa) zbioru jest ściśle mniejsza niż cardinalność jego zbioru potęg, czyli zbioru podzbiorów. W symbolach skończony zbiór S O N elementach zawiera 2N podzbiorów, tak że cardinalność zbioru s wynosi N, a jego zbiór potęgowy P(S) wynosi 2n. Chociaż jest to jasne dla zbiorów skończonych, nikt nie rozważał poważnie przypadku zbiorów nieskończonych, zanim niemiecki matematyk Georg Cantor—który jest powszechnie uznawany za twórcę nowoczesnej teorii mnogości-rozpoczął pracę w tej dziedzinie pod koniec XIX wieku.

dowód twierdzenia Cantora dla nieskończonych zbiorów z 1891 roku opierał się na wersji jego tak zwanego argumentu diagonalizacji, którego wcześniej użył do udowodnienia, że Kardynalność liczb wymiernych jest taka sama jak Kardynalność liczb całkowitych, umieszczając je w korespondencji jeden-do-jednego. Założenie, że w przypadku zbiorów nieskończonych wielkość zbioru może być taka sama jak jednego z jego własnych podzbiorów, nie było zbyt zaskakujące, gdyż przed Cantorem prawie wszyscy zakładali, że dla nieskończoności istnieje tylko jeden rozmiar. Jednak dowód Cantora, że niektóre nieskończone zbiory są większe od innych—na przykład liczby rzeczywiste są większe od liczb całkowitych—był zaskakujący i początkowo spotkał się z dużym oporem ze strony niektórych matematyków, zwłaszcza niemieckiego Leopolda Kroneckera. Co więcej, dowód Cantora, że zbiór mocy dowolnego zbioru, w tym dowolnego nieskończonego zbioru, jest zawsze większy niż zbiór pierwotny, doprowadził go do stworzenia coraz większej hierarchii liczb kardynalnych, ℵ0, ℵ1, ℵ2…, znanych jako liczby transfinite. Cantor zaproponował, że nie ma liczby transfinitowej między pierwszą liczbą transfinitową ℵ0, czyli cardinalnością liczb całkowitych, a continuum (c), czyli cardinalnością liczb rzeczywistych; innymi słowy, c = ℵ1. Jest to obecnie znane jako hipoteza continuum i okazało się, że jest to nierozstrzygalna propozycja w standardowej teorii mnogości.