stelling van Cantor, in de verzamelingenleer is de stelling dat de kardinaliteit (numerieke grootte) van een verzameling strikt kleiner is dan de kardinaliteit van haar machtsverzameling, of verzameling van deelverzamelingen. In symbolen bevat een eindige verzameling S met n elementen 2N deelverzamelingen, zodat de kardinaliteit van de verzameling S n is en de machtsverzameling P (S) 2n is. Hoewel dit duidelijk is voor eindige verzamelingen, had niemand serieus de zaak voor oneindige verzamelingen overwogen voordat de Duitse wiskundige Georg Cantor—die algemeen erkend wordt als de grondlegger van de moderne verzamelingenleer—tegen het einde van de 19e eeuw op dit gebied begon te werken.

het bewijs van de stelling van Cantor uit 1891 voor oneindige verzamelingen berustte op een versie van zijn zogenaamde diagonalisatieargument, dat hij eerder had gebruikt om te bewijzen dat de kardinaliteit van de rationale getallen hetzelfde is als de kardinaliteit van de gehele getallen door ze in een één-op-één correspondentie te plaatsen. Het idee dat, in het geval van oneindige verzamelingen, de grootte van een verzameling hetzelfde zou kunnen zijn als een van de eigenlijke deelverzamelingen was niet al te verrassend, aangezien voor Cantor bijna iedereen aannam dat er slechts één grootte voor oneindigheid was. Cantors bewijs dat sommige oneindige verzamelingen groter zijn dan andere—bijvoorbeeld, de reële getallen zijn groter dan de gehele getallen—was echter verrassend, en het stuitte aanvankelijk op grote weerstand van sommige wiskundigen, in het bijzonder de Duitser Leopold Kronecker. Bovendien heeft Cantors bewijs dat de machtsverzameling van elke verzameling, inclusief elke oneindige verzameling, altijd groter is dan de oorspronkelijke verzameling hem ertoe gebracht een steeds toenemende hiërarchie van kardinaalgetallen ,00 ,11 ,22… te creëren, bekend als transfiniete getallen. Cantor stelde voor dat er geen transfinietgetal is tussen het eerste transfinietgetal00, of de kardinaliteit van de gehele getallen, en het continuüm (c), of de kardinaliteit van de reële getallen; met andere woorden, c =11. Dit is nu bekend als de continuümhypothese, en het is aangetoond dat het een onbeslist propositie is in de standaard verzamelingenleer.