Cantors teorem, i mengdelære, teoremet om at kardinaliteten (numerisk størrelse) av et sett er strengt mindre enn kardinaliteten til sitt kraftsett, eller samling av undergrupper. I symboler inneholder et endelig sett S Med n elementer 2n delsett, slik at kardinaliteten til settet S er n og dets strømsett P(S) er 2n. Selv om dette er klart for begrensede sett, hadde ingen seriøst vurdert saken for uendelige sett før den tyske matematikeren Georg Cantor—som er universelt anerkjent som grunnleggeren av moderne settteori—begynte å jobbe på dette området mot slutten av det 19.århundre.1891-beviset På Cantors teorem for uendelige sett hvilte på en versjon av Hans såkalte diagonaliseringsargument, som han tidligere hadde brukt til å bevise at kardinaliteten til de rasjonelle tallene er den samme som kardinaliteten til heltallene ved å sette dem inn i en en-til-en korrespondanse. Tanken om at når det gjelder uendelige sett, kan størrelsen på et sett være det samme som en av de riktige delene, var ikke så overraskende, som Før Cantor nesten alle antok at det bare var en størrelse for uendelig. Men Cantors bevis på at noen uendelige sett er større enn andre—for eksempel de reelle tallene er større enn heltallene-var overraskende, og det møtte i utgangspunktet stor motstand fra noen matematikere, spesielt den tyske Leopold Kronecker. Videre Førte Cantors bevis på at kraftsettet til et sett, inkludert et uendelig sett, alltid er større enn det opprinnelige settet, til å skape et stadig økende hierarki av kardinaltall, ℵ0, ℵ1, ℵ2…, kjent som transfinite tall. Cantor foreslo at det ikke er noe transfinittnummer mellom det første transfinittnummeret ℵ0, eller kardinaliteten til heltallene, og kontinuumet (c), eller kardinaliteten til de reelle tallene; med andre ord, c = ℵ1. Dette er nå kjent som kontinuumhypotesen, og det har vist seg å være et ubestemt forslag i standard settteori.