地すべり

地すべりは、さまざまな状況下でべき乗則頻度-面積統計を示す別の自然災害です。 まず、イタリアのウンブリア–マルケ地域における16,809の地すべりの地域目録を検討する（14）。 このインベントリは、1:33,000スケールで撮影された航空写真の分析から得られ、選択されたサイト（15、16）での詳細な地形調査によって補完されました。 非累積数-面積分布は、図に示されています。 図9(データセットA)。 中規模および大規模な地すべりは、指数aL=2.5および切片C=300（km2のAL）のべき乗則関係とよく相関しています。 このデータセットは、AL<10-1km2(A≤300m)のべき乗則スケーリングから逸脱しています。 Eq.の等価累積分布。 21is次に、4,233月の気温の急激な変化によって引き起こされたウンブリア地域の地すべりの目録を検討します1,1997. このインベントリは、雪解けイベントの3ヶ月後に1:20,000スケールで撮影された航空写真の分析から得られ、フィールド調査によって補われました。 これらの地すべりの非累積数-面積分布も図に示されている。 図9(データセットB)。 垂直方向のスケールは、2つのデータセットが重なるように調整されていることに注意してください。 これらの地すべりはまた，Ｅｑのべき乗則関係とよく相関した。 図21に示すように、再びaL=2.5およびC=0.3（km2におけるAL）とする。 このデータセットは、AL<10-3km2(A≤30m)のべき乗則スケーリングから逸脱しています。

図2に示す2つのデータセットの重複。 図9は、べき乗則スケーリングが地すべり領域の範囲、10-3km2<AL<=4km2、すなわち、a≤30mよりも大きい長さのスケー歴史的な地すべり（データセットa）よりも完全です。 我々は、ロールオーバー（AL=2×10-2km2のデータセットAの地域インベントリにおける地すべりの）は、航空写真上の小さな地すべりの面積を測定できないことによ

一方、データセットBの地すべりのロールオーバーはアーティファクトではなく、約a≤30mの長さスケールでのべき乗則スケーリングの切り捨て:20,000)航空写真のうち、一貫してマッピングされた最小の地すべり面積は約2.5×10-4km2(A≤16m)であり、すなわち、データセットがべき乗則関係から逸脱する次元A≤30mよりも低い。 この結論は、選択されたサイトでの詳細な地形調査によっても支持されており、航空写真からの在庫が事実上完全であることが確認されています。

雪解け誘発地すべりの総地すべりインベントリへの寄与は、図のデータセットAとBの比較からも推測することができます。 9. 実際の地すべりインベントリでは、雪解け誘発地すべり（データセットB）の総地すべり面積は12.7km2であり、長期（地域）地すべり（データセットA）の総地すべり面積1,831km2の0.7％を占めている。 しかし、図に示すような周波数領域分布は、図に示すように、図に示すように、図に示す 9別の話をしてください。 両方の棚卸資産がより大きな地すべりのために完全であると仮定します。 これが真であるという証拠は、図１ ０Ａに見ることができる。 ここで、データセットＡとＢの両方が同じべき乗則分布を有する。 EqからのC値の比較。 両方の分布について図21（図21）。 図9)では、データセットBはC=0.3、データセットAはC=300であり、比率は1:1,000である。

二つの周波数領域分布の下の面積は、各データセットの相対的な総地すべり面積を表します。 EqでCを変更します。 21×1,000は、周波数-面積曲線の下の面積を1,000倍に変更するのと同じです。 したがって、頻度-面積分布に基づいて、融雪誘発地すべりの総面積（データセットB）は、長期地域地すべりの総面積（データセットA）の0.1％を表す。 0.1%の低い値(前の段落で説明した0.7%に対して)は、データセットAが不完全であるという事実を反映しています。

重要な質問は、長期的な地すべりインベントリにおけるトリガ地すべりの相対的な重要性です。 ほとんどの地すべりは、最大の誘発地すべりイベントで生成されているか、地すべりのインベントリは、地すべりの定期的な背景によって支配され 確かに、地震、雪解けイベント、および高強度または長時間の降雨イベントは、多くの地滑りを引き起こします。 しかし、これらのイベントの頻度-大きさの統計は何ですか？ 比較は図で行われた。 誘発された地すべり事象の強度を定量化するための合理的な基礎を提供する。 単純にカウントされた地すべりの数を取ることは不適切であり、図に示された比較のためにこれを行う。 データセットBが比較的完全であり（すなわち、誘発された地すべりのすべてまたは大部分がカウントされる）、Aが不完全であるため、図8に示すように、 実際の地すべりインベントリに基づいて、2つのデータセットの相対強度は4,233/16,809または√1/4になります。 これは、各データセットのべき乗則分布、およびCの値に対する比1:1,000に基づく以前の結論とは非常に異なり、相対強度は1/1,000です。

比較のために、10,000km2の地域で発生した17,1994年のノースリッジ地震によって引き起こされた10,000の地すべりの頻度-面積分布を検討します。 これらの地すべりの目録は、HarpとJibson（17）によって行われました。 彼らは、地震の後の朝に撮影された1:60,000スケールの航空写真を使用し、これらの写真を以前に撮影した写真と比較しました。 デジタル化された写真はフィールドワークによって補われた。 彼らは、≤5mを超える長さの地すべりでは、インベントリがほぼ完了していると推定しました。 これらの地すべりの非累積数-面積分布を図に示す。 10. これらの地すべりはべき乗則関係Eqとよく相関した。 21aL=2.3およびC=1.0（km2のAL）とする。 このデータセットは、AL<10-3km2(A≤30m)のべき乗則スケーリングから逸脱しています。

カリフォルニア州のこれらの地震誘発地すべりのデータは、イタリア中部の雪解け誘発地すべりと非常によく似ています。 最適なべき乗則の指数は、カリフォルニア州のデータではaL=2.3、イタリアのデータではaL=2.5です。 小さな地すべりのロールオーバは，二つのデータセットに対して本質的に同じ地すべり領域で発生する。 雪解けによって引き起こされる地すべりの相対強度は、図に与えられた相関から得ることができる。 9と10。 AL=10-2km2で行われた比較は、カリフォルニア地すべりイベントの強度がイタリアの地すべりイベントの約二倍の強度であったことを示しています。 両方の棚卸資産は比較的完全であるように見えるので、相対強度は地すべりの数、すなわち11,000/4,233=2.6に比例する。

次に、上記の結果を以前の研究と比較します。 藤井さん（18）は、日本の豪雨による地すべり800件の累積地すべり目録を取得した。 べき乗則関係Eqとの優れた相関。 22は、bL=0.96を取って、発見されました。 式中の等価な非累積べき乗則指数。 21はaL=1.96である。 Hovius et al. (19)ニュージーランドのアルパイン断層の東のモンタンゾーンで4,984の地すべりの数エリアの目録を与えています。 彼らは、これらの地すべりは40-60年の期間にわたって発生したと推定した。 それらの対数ビニングされたデータは、指数bL=1.17のべき乗則関係とよく相関していた。 対数ビニングは累積分布と同等であるため（Eq. 22)、式からの等価な非累積べき法則指数。 21はaL=2.17である。

Hovius et al. (20)台湾の中央山脈の東側にある馬安と万里の集水域で1,040の新鮮な地すべりの数エリアの目録を与えています。 彼らは、地すべりが10年未満の年齢を持っていると推定しました。 それらの対数ビニングされたデータは、bL=1.66のべき乗則指数を有していた。 式からの等価な非累積べき乗則指数。 21はaL=2.66である。 このデータセットは、AL<10-3km2(A≤30m)のべき乗則スケーリングから逸脱しています。 このデータセットのべき乗則指数とべき乗則スケーリングからの偏差と、上記で与えた2つの地すべり事象（イタリアとカリフォルニア）は非常に似てい

いくつかの地域の地すべりインベントリの非累積数-面積分布は、MalamudとTurcotte（21）によって与えられています。 ボリビアのチャラナ渓谷からの1,130の地すべりの結果は、非累積的なべき乗則関係、Eqとよく相関しています。 21、al=2.6を取る;3,243秋石山脈からの地滑り,中部日本はよく相関します,al=3.0を取る; そして、カリフォルニア州アラメダのエデンキャニオンからの709の地震は、aL=3.3を取って、よく相関しています。

Hungr et al. (22)ブリティッシュコロンビア州南西部の主要な交通回廊に沿って1,937岩の滝と岩のスライドの累積周波数ボリューム在庫を与えています。 データは、傾きを-0.5±0.2とするべき乗則関係と合理的に相関します。 体積VがV≤A3/2に従って面積と相関すると仮定すると、等価な累積周波数-面積べき乗則指数（Eq. ２ ２）は、ＢＬ＝０．図３ ０に示すように、等価な非累積周波数領域のべき乗則指数（Eq. 21)はaL=1.75±0.30である。

DaiとLee（23）は、1992年から1997年の間に発生した香港の2,811の地滑りの累積頻度量インベントリを与えています。 データは、傾きを-0.8とするべき乗則と合理的によく相関します。 再びV≤A3/2と仮定すると、等価な累積周波数-面積べき乗則指数（Eq. ２であり、等価な非累積周波数領域のべき乗則指数（Eq.22）は、bL=1.2であり、等価な非累積周波数領域のべき乗則指数（Eq. 21)はaL=2.2である。

確かに変動がありますが、多くの地すべりインベントリは、指数aL=2.5±0.5の非累積べき乗則周波数面積統計を満たすように見えます。 重要な問題は、aLの値のこの比較的大きな散乱が、データの散乱または異なる地質学に関連するaLの異なる値によって引き起こされるかどうかである。 単一のデータ-セットの場合、aLのエラー-バーは比較的大きくなる可能性があります。 たとえば、尾がどこに収まるかに応じて、StarkとHovius(24)はaL=2.88±0.22の次数の変動を見つけます。 この変化はまた、私たちの図で明らかに静かです。 ここで、各データセットについて、aL=2.5±0.25の誤差バーが妥当である。 しかし、2つのデータセットが結合されると、誤差はaL=2.5±0.10に減少します。 この組み合わせは，地すべりのべき乗則分布が以前の研究で示されているよりも広い範囲の値にわたって有効であることを示唆している。

私たちは、証拠は、中規模および大規模な地すべりが一貫してべき乗則（フラクタル）周波数面積統計を満たすことを説得力があると信じていますが、 一つの説明は、スライダブロックモデルが地震に関連付けられているのと同じ方法で、砂山モデルを地すべりのアナログとして呼び出すことです。 しかし、地すべりの非累積べき乗則指数はaL=2.5±0.5であるのに対し、砂山モデル雪崩の非累積べき乗則指数はaL≤1.0である。 この違いを説明するために、Pelletier et al. (25)自己アフィン地形と土壌水分content有量と斜面安定性分析を組み合わせて、aL=2.6とべき乗則非累積周波数面積分布を発見しました。

HergartenとNeugebauer(26)は、勾配安定性と質量移動を組み合わせた数値モデルを使用し、aL≤2.1の指数を持つべき乗則分布の近似を見つけました。 これらの著者ら（27）は、後に砂杭モデルと同様に、時間依存の弱化を伴うセルオートマトンモデルを使用し、aL≤2.0のべき乗則分布を発見した。 実際のデータの観測されたべき乗則依存性を再現するモデルを開発することは確かに可能ですが、これらのモデルが支配的な物理学の面で現実的であるかどうかは本当の疑問があります。 確かに、べき乗則の動作の包括的な説明を提供するためには、はるかに多くの作業が必要です。

小さな地すべりのべき乗則相関から離れたデータのロールオーバーも体系的であるように見え、説明が必要です。 一つの可能性は、ロールオーバースケールが地形学的な説明を持っていることです。 ロールオーバーは、明確に定義されたストリームネットワークが形成されるスケールである約30m未満のスケールで発生します。 河川や河川ネットワークに関連するガリイングは、データセットBのような気候的に制御された障害や降雨によって引き起こされる他の地すべりの 気候的に制御された地すべりでは、水と地下水は重要な問題であり、両方とも斜面の大きさに関連しており、これは河川ネットワークのパターンと密度に依存 地震による地すべりの場合、関係はあまり明確ではありません。 これらの地すべり、特に岩の落下は、斜面がより急で、地震の揺れが集中し、岩が弱い場所で起こります。 データのロールオーバーの別の説明は、このスケールが凝集によって制御される故障から基底摩擦によって制御される故障への移行を表すということです。