Teoria della catastrofe, in matematica, un insieme di metodi utilizzati per studiare e classificare i modi in cui un sistema può subire improvvisi grandi cambiamenti nel comportamento come una o più delle variabili che lo controllano vengono cambiati continuamente. La teoria delle catastrofi è generalmente considerata una branca della geometria perché le variabili e i comportamenti risultanti sono utilmente raffigurati come curve o superfici, e lo sviluppo formale della teoria è accreditato principalmente al topologo francese René Thom.
Un semplice esempio del comportamento studiato dalla teoria delle catastrofi è il cambiamento di forma di un ponte ad arco man mano che il carico su di esso aumenta gradualmente. Il ponte si deforma in modo relativamente uniforme fino a quando il carico raggiunge un valore critico, a quel punto la forma del ponte cambia improvvisamente—crolla. Mentre il termine catastrofe suggerisce solo un evento così drammatico, molti dei cambiamenti discontinui di stato così etichettati non lo sono. La riflessione o rifrazione della luce da o attraverso l’acqua in movimento è fruttuosamente studiata con i metodi della teoria della catastrofe, così come numerosi altri fenomeni ottici. Più speculativamente, le idee della teoria della catastrofe sono state applicate dagli scienziati sociali a una varietà di situazioni, come l’improvvisa eruzione della violenza della folla.
