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Il filtro Chebychev è popolare in applicazione RF – condensatore, LC combinazioni esso fornisce la transizione più veloce da banda passante per stopband.

La transizione veloce tra pass-band e stop-band ha il prezzo di ripple in-band, e questo potrebbe non renderlo accettabile per tutte le applicazioni.

Il filtro RF di Chebyshev è ancora ampiamente utilizzato in molte applicazioni RF in cui il ripple potrebbe non essere un problema. Il roll-off ripido è utilizzato a vantaggio di fornire livelli significativi di attenuazione delle emissioni spurie fuori banda indesiderate come armoniche o intermodulazione.

La transizione rapida tra banda passante e banda di arresto consente di ottenere la migliore attenuazione dei segnali indesiderati.

Chebyshev filter development

Il filtro di Chebyshev prende il nome da Pafnuty Chebyshev, che sviluppò i polinomi su cui si basava il progetto del filtro.

Era un matematico russo che visse tra il 16 maggio 1821 e l ‘ 8 dicembre 1894 (date usando il calendario corrente – usando il calendario giuliano originale usato in Russia al momento in cui nacque il 4 maggio e morì il 26 novembre).

Chebyshev è cresciuto a Mosca dall’età di 11 anni e ha avuto un interesse per la matematica, in ultima analisi, studiando all’Università di Mosca dove ha preso il suo Master.

Dopo aver conseguito la laurea, Chebychev si trasferì a San Pietroburgo, dove fu eletto professore straordinario presso l’Università nel 1850, poi professore ordinario nel 1860 e, infine, divenne professore meritato nel 1872. Poi nel 1882 si ritirò dall’università.

Chebyshev è noto per il lavoro in una varietà di settori della matematica, ma soprattutto per i suoi contributi alle aree di probabilità, statistica e teoria dei numeri. Chebyshev è anche accreditato con il suo lavoro sui polinomi ortogonali, e fu probabilmente la prima persona a comprendere il concetto.

Nozioni di base sul filtro Chebyshev

Alcune delle caratteristiche chiave del filtro RF Chebyshev possono essere riassunte come segue:

• Roll-off: Uno degli aspetti principali del filtro Chebyshev è che ha un roll-off ripido. Raggiunge il suo ultimo roll-off più velocemente di altre forme di filtro. Di conseguenza è ampiamente utilizzato nelle applicazioni RF in cui è necessaria una transizione ripida tra banda passante e banda di arresto per rimuovere prodotti indesiderati come l’intermodulazione delle armoniche.
• Ripple: Anche se il filtro Chebyshev fornisce un ripido roll-off, questo è a costo di ripple. Sebbene esistano diversi tipi di filtro Chebychev, questo aspetto delle sue prestazioni potrebbe impedirne l’utilizzo.
• Frequenza di cut-off: La definizione comune della frequenza di cut-off del punto in cui la risposta scende a -3 dB non vale per i filtri di Chebyshev in vista del ripple in banda. Invece, il cut-off viene preso come il punto in cui il guadagno scende al valore del ripple per l’ultima volta. Questo può essere visto dal diagramma della risposta tipica di un filtro di Chebychev.
• Nome del filtro Chebyshev: Il nome del filtro di Chebyshev deriva dal fatto che il formato e i calcoli per il filtro sono basati sui polinomi di Chebyshev.

La risposta di guadagno (o ampiezza), Gn in funzione della frequenza angolare, ω per un filtro di Chebychev n-esimo ordine può essere espressa nella forma della funzione sottostante:

Dove
ε = fattore di ripple
wc è la frequenza di cut-off
Tn è il Chebychev polynominal dell’ennesimo ordine

Il pass-band di Chebychev filtro fornisce un equi-ripple di comportamento. L’ondulazione in banda è determinata dal fattore di ondulazione ε. Nella banda passante, il polinomio di Chebyshev si alterna tra -1 e 1. Ciò significa che la risposta / guadagno effettivo si alterna tra l’unità come livello massimo e un livello minimo determinato dalla formula seguente:

filtro di Chebyshev tipi

Ci sono due tipi di filtro di Chebyshev che sono disponibili, ognuno con le proprie caratteristiche, è importante definire il tipo di filtro da usare quando lo definisce:

• Chebyshev tipo filtro: Questi sono i più comuni filtri di Chebyshev. Ha il roll-off più ripido ma presenta un’ondulazione in banda.
• Filtro Chebyshev di tipo II: Il filtro Chebyshev di tipo 2 può anche essere conosciuto come Chebyshev inverso. È meno comunemente usato del filtro di tipo 1 perché non si stacca più velocemente e richiede anche più componenti. Tuttavia, il suo grande vantaggio è che non ha ondulazione nella banda passante, ma ha quello che viene definito equi-ripple nella banda di arresto.

Il filtro Chebychev è popolare in molte aree e in particolare con i progettisti RF dove fornisce gli alti livelli di riduzione fuori banda necessari per rimuovere i segnali indesiderati.

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