Cesaro summability

egy végtelen sorozat összegzésének több módja is van. A CES enterpro összegzése lehetővé teszi azoknak a sorozatoknak az összegének kiszámítását, amelyeknek nincs klasszikus értelemben vett összege.

tegyük fel, hogy végtelen sorozatunk van

$a_0 + a_1 + a_2 + \cdots$

A sorozat n-edik részösszegét a

$S_n = \sum_{i=0}^n a_i$

a sorozat klasszikus összege, ha létezik, definíciója szerint a részösszegek határa. Ez azt jelenti, hogy

$\sum_{i=0}^\infty a_i\stackrel{\text{def}}{=} \lim_{n\to\infty} \sum_{i=0}^n a_i$

a CES Enterpro összegzése más megközelítést alkalmaz. A részleges összegek határának felvétele helyett a részleges összegek átlagának határát veszi figyelembe. Hogy pontosak legyünk, definiáljuk a

$C_n = \frac{S_0 + S_1 + S_2 + \ldots + S_n}{n}$

értéket, és határozzuk meg, hogy a CES Enterpro összegzés a Cn határa legyen, mivel n A végtelenbe megy. Ha egy sorozatnak klasszikus értelemben vett összege van, akkor a CES Enterpro értelemben vett összege is van, és a határok ugyanazok. De néhány sorozatnak van egy ces Enterpro összege, amelynek nincs klasszikus összege. Vagy talán mindkét határ létezik, de a köztes lépéseket a CES Enterpro összegzés jobban viselkedett, mint látni fogjuk az alábbi példában.

Ha a Cn-t az eredeti an kifejezésekkel fejezzük ki, akkor

$C_n = \sum_{i=0}^n \frac{n-i+1}{n+1} a_i$

más szavakkal, az n-edik ces-I részösszeg a klasszikus részösszegek újrasúlyozása, a súlyok függvényében változik n. vegye figyelembe, hogy fix i, az AI-t szorzó frakció n növekedésével 1-re megy.

fej (fej) és Gibbs (Gibbs) jelenség

a fej (fej) fő (Fej) Összegzés a Fourier-sorozatra alkalmazott ces (ces) fő (Ca) Összegzés. A Fourier-sorozat (rendes) részleges összegei adják a legjobb közelítést egy függvényhez, amelyet a legkisebb négyzetek normája mér. De a CES Enterpro részösszegek minőségileg jobban hasonlíthatnak a közelítendő függvényre. Ezt az alábbiakban egy négyzet alakú hullámmal mutatjuk be.

a 30.rendes részleges összeg a Gibbs-jelenség kezdeteit mutatja, a “denevérfüleket” a négyzethullám tetején, a tükörképüket pedig alul. A 30. ces Enterpro parciális összeg simább, és megszünteti Gibbs-jelenségeket a négyzethullám diszkontinuitása közelében.

további Fourier sorozat Hozzászólások

Fourier-Bessel sorozat
ellenpélda Dirichlet elv
nyírt szinusz hullámok

KGSAU

ces Enterpro summation

fej (fej) és Gibbs (Gibbs) jelenség

további Fourier sorozat Hozzászólások

Vélemény, hozzászólás? Kilépés a válaszból