Cantor tétele, ban ben halmazelmélet, az a tétel, hogy egy halmaz kardinalitása (numerikus mérete) szigorúan kisebb, mint a kardinalitása teljesítménykészlet, vagy részhalmazok gyűjteménye. Ban ben szimbólumok, egy véges halmaz s val vel n elemek 2-t tartalmazn részhalmazok, úgy, hogy az s halmaz kardinalitása n, teljesítménykészlete pedig P(S) 2N. Bár ez egyértelmű a véges halmazok esetében, senki sem vette komolyan a végtelen halmazok esetét, mielőtt a német matematikus Georg Cantor—akit általánosan elismertek a modern halmazelmélet alapítójaként—a 19.század vége felé kezdett dolgozni ezen a területen.

Cantor végtelen halmazokra vonatkozó tételének 1891-es igazolása az úgynevezett átlós érvének egy változatán nyugodott, amelyet korábban annak bizonyítására használt, hogy a racionális számok kardinalitása megegyezik az egész számok kardinalitásával azáltal, hogy egy-egy levelezésbe helyezi őket. Az az elképzelés, hogy a végtelen halmazok esetében a halmaz mérete megegyezhet az egyik megfelelő részhalmazával, nem volt túl meglepő, mivel Cantor előtt szinte mindenki azt feltételezte, hogy a végtelennek csak egy mérete van. Azonban Cantor bizonyítéka, hogy egyes végtelen halmazok nagyobbak, mint mások—például a valós számok nagyobbak, mint az egész számok—meglepő volt, és kezdetben nagy ellenállásba ütközött néhány matematikus, különösen a német Leopold Kronecker. Továbbá Cantor bizonyítéka arra, hogy bármely halmaz hatványkészlete, beleértve a végtelen halmazt is, mindig nagyobb, mint az eredeti halmaz, arra késztette, hogy egyre növekvő hierarchiát hozzon létre a bíboros számokból, a transzfinit számokból. Cantor azt javasolta, hogy nincs transzfinit szám az első transzfinit szám között, a 0, vagy az egész számok kardinalitása, és a kontinuum (c) között, vagy a valós számok kardinalitása között; más szóval, c = ++ 1. Ezt ma kontinuum hipotézisnek nevezik, és bebizonyosodott, hogy ez egy eldönthetetlen állítás a standard halmazelméletben.