vegyük figyelembe a következő játékot: felírok egy véletlenszerű valós számot 0 és 1 között, és megkérlek, hogy találd ki. Mi a valószínűsége annak, hogy helyesen kitalálja? A válasz nulla. Kíváncsi lehet: “de lehetséges, hogy kitalálom a helyes választ! Ez azt jelenti, hogy a valószínűségnek nullánál nagyobbnak kell lennie!”és jogos lenne csodálkozni, de tévedne. Igaz, hogy a lehetetlen eseményeknek nulla a valószínűsége, de fordítva általában nem igaz. A többi ezt a bejegyzést, megmutatjuk, hogy miért a fenti válasz valójában nulla, és miért ez nem kell helyrehozhatatlan kárt a jelenlegi világnézet.

kezdjük azzal, hogy megmutatjuk, hogy annak a valószínűsége, hogy kitalálja a számomat, nulla. Legyen legyen a kérdéses valószínűség. Az ötlet az, hogy megmutassuk, hogy minden pozitív valós számhoz . Tudjuk, hogy , és ha kisebb, mint bármely pozitív szám, akkor nullának kell lennie! Az érv a következő. Hívjuk a véletlenszerűen kiválasztott számot . Képzelje el, hogy a intervallum fehérre van festve. Válasszon bármilyen pozitív valós számot . Ezután van egy hossz-intervallum az intervallumon belül tartalmazó . Képzeljük el, hogy ez a részintervallum feketére van festve, tehát most van egy fekete csíkunk, amelynek hossza az eredeti fehér csíkon, és az általam választott szám a fekete sávban volt. Mi a valószínűsége, hogy a találgatás landol a fekete csík? Ennek – nek kell lennie, mivel ez a fehér csík aránya. De ahhoz, hogy a találgatás, hogy egyenlő a számom , meg kell leszállni a fekete szalag, így a valószínűsége a találgatás nem lehet nagyobb, mint a valószínűsége találgatás egy számot a fekete szalag! Ezért .

most meg kell győződnie arról, hogy ennek az eseménynek valóban nulla valószínűsége van, de ez még mindig igaz. Ez a jelenség a következő geometriai tény miatt következik be: lehetséges, hogy egy nem üres halmaz nulla “térfogattal”rendelkezik. A “hangerő” kifejezés a kontextustól függ; az intervallum pontja esetén a “hangerő” a hosszúság. A intervallumon mért esemény valószínűsége megegyezik annak hosszával, és az intervallum egyetlen pontjának hossza nulla, mégis ez még mindig az intervallum nem üres részhalmaza! A valószínűség alapvetően a “térfogat” mértéke, ahol a teljes tér “térfogata” egyenlő 1-vel. A valószínűség ilyen módon történő meghatározásával mindenféle ügyes tényt bizonyíthatunk az úgynevezett mértékelmélet segítségével.

összefoglalva, a következőket kellett volna megtanulnia ebből a bejegyzésből:

• egy adott szám véletlenszerű kiválasztásának valószínűsége az intervallumban nulla
• a nulla valószínűségű események továbbra is lehetségesek