jätätkö koskaan mitään ”sattuman” varaan? Kuten ehkä jättää pois luvun teidän revisio, koska se ’luultavasti’ ei tule tentti? Nämä termit ”sattuma” ja ”todennäköisyys” voidaan itse asiassa ilmaista matemaattisin termein. Tulkaa, tarkastelkaamme lähemmin todennäköisyyttä ja todennäköisyyskaavaa.

Suggested Videos

sattuma ja todennäköisyys

selittäkäämme molemmat käsitteet esimerkillä. Olette keränneet ystävänne pelaamaan ystävällistä lautapeliä. On sinun vuorosi heittää noppaa. Koko pelin voittamiseen tarvitaan kuutonen. Onko mitään keinoa taata, että heität kuutosen? Ei tietenkään ole. Millä todennäköisyydellä heität kutosen?

no jos sovellat peruslogiikkaa, huomaat, että sinulla on yksi kuudesta mahdollisuudesta heittää Kutonen. Nyt perustuu edellä mainittuun esimerkkiin olkaamme tarkastella joitakin käsitteitä todennäköisyys.

todennäköisyydellä

todennäköisyydellä voidaan yksinkertaisesti sanoa olevan mahdollisuus, että jotain tapahtuu tai ei tapahdu. Joten jonkin jokseenkin todennäköisen Tapahtuman mahdollisuus on se, mitä kutsumme todennäköisyydeksi. Edellä mainitussa esimerkissä mahdollisuus rullata kuutonen oli yksi on kuusi. Se oli sen todennäköisyys.

Satunnaiskoe

prosessia, joka johtaa johonkin hyvin määriteltyyn lopputulokseen, kutsutaan kokeeksi. Täällä heität noppaa oli satunnainen kokeilu, koska tulos ei ollut varma. Lopputulos tässä on 1, 2, 3, 4, 5, tai 6. Sitä ei voida ennustaa etukäteen, jolloin nopan heittäminen on satunnainen kokeilu.

Näyteavaruus

kaikki mahdolliset tulokset tai kokeen tulokset muodostavat sen näyteavaruuden. Joten näyteavaruus edellä esimerkissä on, S = { 1,,2,3,4,5,6}. Koska noppaa kerran heittää voi antaa sinulle vain yksi näistä kuudesta tuloksia.

tapahtuma

kun tapahtuu jokin tietty tapahtuma, kuten esimerkiksi noppa laskeutuu kuutoselle, voidaan sanoa, että tapahtuma on tapahtunut. Voimme siis sanoa, että kaikki mahdolliset satunnaiskokeen tulokset ovat tapahtumia.

yhtä todennäköiset tapahtumat

muuttakaamme nyt esimerkkiämme. Sano, että heität nyt tavallista kolikkoa. Joka kerta kun heität sen, se joko laskeutuu kruunan tai klaavan päälle. Joka kerta kun kolikkoa heitetään, on 50% mahdollisuus kruunaan ja 50% mahdollisuus klaavaan. Molemmat tapahtumat ovat yhtä todennäköisiä, eli niillä on yhtäläiset mahdollisuudet tapahtua. Tätä kutsumme yhtä todennäköiseksi tapahtumaksi.

tapahtuman esiintyminen

tietyn tapahtuman sanotaan esiintyvän, jos tämä tapahtuma E on osa Näyteavaruutta S, ja tällainen tapahtuma e todella tapahtuu. Joten edellä kokeessa, jos todella heittää kuusi, tapahtuma on tapahtunut.

Todennäköisyyskaava

nyt kun olemme nähneet todennäköisyyteen liittyvät käsitteet, katsotaan, miten se todellisuudessa lasketaan. Nähdä, mitkä ovat mahdollisuudet, että tapahtuma tapahtuu on mitä todennäköisyys on. Nyt on tärkeää muistaa, että voimme laskea vain satunnaiskokeen matemaattisen todennäköisyyden. Todennäköisyyden yhtälö on seuraava:

P (E) = toivottujen tapahtumien lukumäärä θ tulosten kokonaismäärä

käyttämällä tätä kaavaa laskemme yllä olevan esimerkin todennäköisyyden. Tässä toivottava tapahtuma on, että noppaa laskeutuu kuusi, joten on vain yksi toivottava tapahtuma. Ja mahdollisia tuloksia eli otostilaa on yhteensä kuusi. Voimme siis laskea todennäköisyyden käyttämällä todennäköisyyskaavaa seuraavasti:

P (e) = 1/6

ratkaistu esimerkki sinulle

kysymys 1: heitä reilu kolikko 3 kertaa peräkkäin, kuinka monta elementtiä otosavaruudessa on?

1. 2
2. 6

8

vastaus : oikea vastaus on ”D”. Kokoelman Näytetila ovat kaikki mahdolliset tapahtumat. Tässä on 8 mahdollista tapahtumaa, jotka voivat tapahtua. Näin ollen S = {H,H,H} {H,H,T} {H,H,T} {H,T,H} {T,T,H} {T,T,H} {T,T, H} {T, H, H} {T, H, H} {T, H, h} {t, h, h} {t, h, t} = 8

kysymys 2: stanssi heitetään kerran. Todennäköisyys saada luku suurempi kuin 3 on ___?

1. 1/2
2. 1/3

1

3. 2/3

vastaus :oikea vastaus on ”A”. Numeroita noppaa suurempi kuin kolme ovat 4, 5 ja 6. Käyttämällä todennäköisyyskaavaa saamme P(E) = 3/6 = 1/2

kysymys 3: Mitä tarkoittaa yksinkertainen todennäköisyys?

vastaus: yksinkertainen todennäköisyys tarkoittaa tietylle tapahtumalle suotuisien lopputulosten määrän suhdetta mahdollisten lopputulosten kokonaismäärään. Todennäköisyydellä tarkoitetaan siis jonkin tapahtuman todennäköisyyden mittaa.

kysymys 4: selitä todennäköisyys esimerkillä?

vastaus: todennäköisyyden voi ymmärtää esimerkiksi kolikonheitosta. Todennäköisyys saada pää kolikon heittämisen jälkeen on½. Tämä johtuu siitä, että on yksi tapa saada pää, kun kokonaismäärä mahdollisia tuloksia sattuu olemaan 2. Todennäköisyys on 1 kaikelle, joka varmasti tapahtuu. Todennäköisyys on 0 jollekin mahdottomalle tapahtumalle.

kysymys 5: Mikä on todennäköisyyden tarkoitus tai merkitys?

vastaus: todennäköisyyden tarkoitus on selvittää jonkin tapahtuman esiintymismahdollisuuden prosenttiosuus. Todennäköisyys antaa meille mahdollisuuden tehdä ennustuksen tapahtumasta. Se antaa meille mahdollisuuden saada karkea käsitys siitä, mitä tapahtuu tuloksen.

kysymys 6: Miten voidaan laskea yksinkertainen todennäköisyys?

vastaus: voidaan laskea yksinkertainen todennäköisyys jakamalla tapahtumien lukumäärä mahdollisten lopputulosten määrällä.