katastrofiteoria, matematiikassa joukko menetelmiä, joilla tutkitaan ja luokitellaan tapoja, joilla systeemi voi käydä läpi äkillisiä suuria muutoksia käyttäytymisessä, kun yksi tai useampi sitä ohjaava muuttuja muuttuu jatkuvasti. Katastrofiteoriaa pidetään yleisesti geometrian haarana, koska muuttujat ja tuloksena olevat käyttäytymistavat kuvataan hyödyllisesti käyrinä tai pintoina, ja teorian muodollinen kehitys on pääasiassa ranskalaisen topologin René Thomin ansiota.
yksinkertainen esimerkki katastrofiteorian tutkimasta käyttäytymisestä on kaarisillan muodon muuttuminen siihen kohdistuvan kuormituksen kasvaessa vähitellen. Silta deformoituu suhteellisen tasaisesti, kunnes kuorma saavuttaa kriittisen arvon, jolloin sillan muoto muuttuu yhtäkkiä—se romahtaa. Vaikka sana katastrofi viittaakin juuri tällaiseen dramaattiseen tapahtumaan, niin monet niin leimatuista epäjatkuvista valtiomuutoksista eivät ole sellaisia. Valon heijastumista tai taittumista liikkuvan veden avulla tai sen kautta tutkitaan tuloksellisesti katastrofiteorian menetelmin, kuten lukuisia muitakin optisia ilmiöitä. Spekulatiivisemmin yhteiskuntatieteilijät ovat soveltaneet katastrofiteorian ajatuksia erilaisiin tilanteisiin, kuten joukkoväkivallan äkilliseen purkautumiseen.
