Teoría de catástrofes, en matemáticas, un conjunto de métodos utilizados para estudiar y clasificar las formas en que un sistema puede sufrir grandes cambios repentinos en el comportamiento a medida que una o más de las variables que lo controlan cambian continuamente. La teoría de la catástrofe se considera generalmente una rama de la geometría porque las variables y los comportamientos resultantes se representan útilmente como curvas o superficies, y el desarrollo formal de la teoría se atribuye principalmente al topólogo francés René Thom.
Un ejemplo simple del comportamiento estudiado por la teoría de la catástrofe es el cambio de forma de un puente arqueado a medida que la carga en él aumenta gradualmente. El puente se deforma de una manera relativamente uniforme hasta que la carga alcanza un valor crítico, momento en el que la forma del puente cambia repentinamente: se derrumba. Si bien el término catástrofe sugiere un evento tan dramático, muchos de los cambios discontinuos de estado que se denominan así no lo son. La reflexión o refracción de la luz por o a través del agua en movimiento es estudiada fructíferamente por los métodos de la teoría de catástrofes, al igual que muchos otros fenómenos ópticos. Más especulativamente, las ideas de la teoría de la catástrofe han sido aplicadas por los científicos sociales a una variedad de situaciones, como la erupción repentina de la violencia colectiva.
