Deslizamientos de tierra

Los deslizamientos de tierra son otro peligro natural que exhibe estadísticas de área de frecuencia de ley de potencia en una amplia variedad de circunstancias. En primer lugar, consideramos un inventario regional de 16.809 deslizamientos de tierra en el área de Umbría–Marcas de Italia (14). Este inventario se obtuvo a partir de análisis de fotografías aéreas tomadas a escala 1:33.000, complementadas con investigaciones geomorfológicas detalladas en sitios seleccionados (15, 16). La distribución no acumulativa de números y áreas se muestra en la Fig. 9 (conjunto de datos A). Los deslizamientos de tierra medianos y grandes se correlacionan bien con la relación de ley de potencia con el exponente aL = 2.5 e intercepción C = 300 (AL en km2). Este conjunto de datos se desvía de la escala de ley de potencia para AL < 10-1 km2 (A ≈ 300 m). La distribución acumulada equivalente para la Ec. 21 is A continuación, consideramos un inventario de 4,233 deslizamientos de tierra en la región de Umbría que fueron provocados por un cambio repentino en la temperatura el 1 de enero de 1997. Este inventario se obtuvo a partir de análisis de fotografías aéreas tomadas a escala 1:20.000 3 meses después del derretimiento de la nieve, complementadas con estudios de campo. La distribución no acumulativa número-área de estos deslizamientos de tierra también se da en la Fig. 9 (conjunto de datos B). Tenga en cuenta que las escalas verticales se han ajustado para que los dos conjuntos de datos se superpongan. Estos deslizamientos de tierra también se correlacionan bien con la relación de la ley de poder en la Ec. 21, de nuevo tomando aL = 2,5 y C = 0,3 (AL en km2). Este conjunto de datos se desvía de la escala de ley de potencia para AL < 10-3 km2 (A ≈ 30 m).

La superposición de los dos conjuntos de datos se ilustra en la Fig. 9 muestra que la escala de ley de potencia es válida en el rango de áreas de deslizamiento de tierra, 10-3 km2 < AL < = 4 km2, es decir, para escalas de longitudes mayores que A ≈ 30 m. El inventario de los deslizamientos de tierra inducidos por fusión de nieve (el conjunto de datos B) es ciertamente más completo que los deslizamientos de tierra históricos (conjunto de datos A). Concluimos que el vuelco (en AL = 2 × 10-2 km2 de los deslizamientos de tierra en el inventario regional en el conjunto de datos A es causado por la incapacidad de medir las áreas de los deslizamientos de tierra más pequeños en las fotografías aéreas y/o causado por la erosión y otros procesos de desperdicio.

Por otro lado, el vuelco de los deslizamientos de tierra en el conjunto de datos B no es un artefacto y es el resultado del truncamiento de la escala de ley de potencia a una escala de longitud de aproximadamente A ≈ 30 m. Debido a la frescura de los deslizamientos de tierra provocados por el derretimiento de la nieve, y la calidad y la escala (1:20.000) de las fotografías aéreas, el área de deslizamiento de tierra más pequeña mapeada consistentemente es de aproximadamente 2,5 × 10-4 km2 (A ≈ 16 m), es decir, menor que la dimensión A ≈ 30 m en la que el conjunto de datos se desvía de la relación de ley de potencia. Esta conclusión también ha sido corroborada por investigaciones geomorfológicas detalladas en lugares seleccionados, que confirmaron que los inventarios de las fotografías aéreas están prácticamente completos.

La contribución de los deslizamientos de tierra provocados por el derretimiento de nieve al inventario total de deslizamientos de tierra también se puede deducir de la comparación de los conjuntos de datos A y B en la Fig. 9. En los inventarios reales de deslizamientos de tierra, los deslizamientos provocados por el derretimiento de nieve (conjunto de datos B) tienen una superficie total de deslizamientos de tierra de 12,7 km2 y representan el 0,7% de la superficie total de deslizamientos de tierra de 1.831 km2 de los deslizamientos de tierra a largo plazo (regional) (conjunto de datos A). Sin embargo, las distribuciones de frecuencia y área que se presentan en la Fig. 9 contar una historia diferente. Supongamos que ambos inventarios están completos para los deslizamientos de tierra más grandes. La evidencia de que esto es cierto se puede ver en la Fig. 9, donde ambos conjuntos de datos A y B tienen las mismas distribuciones de leyes de poder. Comparando el valor de C de la Ec. 21 para ambas distribuciones (Fig. 9), el conjunto de datos B tiene C = 0,3 y el conjunto de datos A tiene C = 300; la relación es de 1:1.000.

El área bajo las dos distribuciones de frecuencia-área representa el área de deslizamiento total relativo para cada conjunto de datos. Cambiando C en la Ec. 21 por 1000 es lo mismo que cambiar el área bajo la curva de frecuencia-área por un factor de 1000. Por lo tanto, sobre la base de la distribución de frecuencia y área, el área total de los deslizamientos de tierra provocados por el derretimiento de nieve (conjunto de datos B) representa el 0,1% del área total de los deslizamientos de tierra regionales a largo plazo (conjunto de datos A). El valor más bajo de 0,1% (vs. 0,7% como se discutió en el último párrafo) es un reflejo del hecho de que el conjunto de datos A está incompleto.

Una cuestión importante es la importancia relativa de los deslizamientos de tierra provocados en el inventario de deslizamientos de tierra a largo plazo. ¿La mayoría de los deslizamientos de tierra se generan en los eventos de deslizamientos de tierra desencadenados más grandes o el inventario de deslizamientos de tierra está dominado por el fondo regular de deslizamientos de tierra? Ciertamente, los terremotos, los eventos de deshielo de nieve y los eventos de lluvia prolongada o de alta intensidad desencadenan muchos deslizamientos de tierra. Pero, ¿cuáles son las estadísticas de frecuencia-magnitud de estos eventos? La comparación hecha en la Fig. 9 proporciona una base racional para cuantificar la intensidad de un evento de deslizamiento de tierra desencadenado. Simplemente tomar el número de deslizamientos de tierra contados es inapropiado; hacer esto para la comparación dada en la Fig. 8 conduciría a un error grave, ya que el conjunto de datos B es relativamente completo (es decir, se cuentan todos o un gran porcentaje de los deslizamientos de tierra desencadenados) y A es incompleto. Sobre la base de los inventarios reales de deslizamientos de tierra, las intensidades relativas de los dos conjuntos de datos serían de 4.233/16.809 o ≈1/4. Esto es muy diferente de nuestra conclusión anterior basada en la distribución de la ley de potencia para cada conjunto de datos, y la relación 1:1.000 para los valores de C, que las intensidades relativas son 1/1. 000.

Para comparación, ahora consideramos la distribución de frecuencia y área de 10,000 deslizamientos de tierra provocados sobre un área de 10,000 km2 por el terremoto del 17 de enero de 1994 en Northridge, California. Harp y Jibson realizaron un inventario de estos deslizamientos de tierra (17). Usaron fotografías aéreas a escala 1: 60,000, tomadas la mañana después del terremoto, y compararon estas fotos con fotos tomadas anteriormente. Las fotos digitalizadas se complementaron con trabajo de campo. Estimaron que el inventario está casi completo para deslizamientos de tierra con una escala de longitud mayor que ≈ 5 m. La distribución no acumulativa número-área de estos deslizamientos de tierra se muestra en la Fig. 10. Estos deslizamientos de tierra se correlacionan bien con la relación de ley de poder Eq. 21 tomando aL = 2,3 y C = 1,0 (AL en km2). Este conjunto de datos se desvía de la escala de ley de potencia para AL < 10-3 km2 (A ≈ 30 m).

Los datos de estos deslizamientos de tierra provocados por terremotos en California son notablemente similares a los deslizamientos de tierra provocados por el derretimiento de nieve en el centro de Italia. El exponente de ley de potencia más adecuado es aL = 2,3 para los datos de California y aL = 2,5 para los datos italianos. Los deslizamientos de tierra pequeños ocurren esencialmente en las mismas áreas de deslizamientos de tierra para los dos conjuntos de datos. Las intensidades relativas de los deslizamientos de tierra provocados por el derretimiento de nieve se pueden obtener de las correlaciones dadas en los Higos. 9 y 10. Una comparación realizada en AL = 10-2 km2 muestra que la intensidad del evento de deslizamiento de tierra de California fue aproximadamente el doble de la intensidad del evento de deslizamiento de tierra italiano. Dado que ambos inventarios parecen estar relativamente completos, las intensidades relativas son proporcionales al número de deslizamientos de tierra, es decir, 11.000/4.233 = 2,6.

A continuación comparamos los resultados indicados anteriormente con estudios anteriores. Fujii (18) obtuvo un inventario acumulado de 800 deslizamientos de tierra causados por un evento de fuertes lluvias en Japón. Una excelente correlación con la relación de la ley de poder Eq. se encontró 22, tomando lB = 0,96. El exponente de ley de potencia no acumulativa equivalente en Ec. 21 es aL = 1,96. Hovius et al. (19) han dado un inventario de superficie de 4.984 deslizamientos de tierra en la zona montañosa al este de la falla alpina en Nueva Zelanda. Estimaron que estos deslizamientos de tierra ocurrieron durante un período de 40 a 60 años. Sus datos agrupados logarítmicamente se correlacionaron bien con una relación de ley de potencia con el exponente bL = 1,17. Porque el binning logarítmico es equivalente a una distribución acumulativa (Ec. 22), el exponente de ley de potencia no acumulativa equivalente de la Ec. 21 es aL = 2,17.

Hovius et al. (20) han dado un inventario de superficie de 1.040 deslizamientos de tierra frescos en las cuencas de captación de Ma-An y Wan-Li en el lado oriental de la Cordillera Central en Taiwán. Estimaron que los deslizamientos de tierra tienen una antigüedad de menos de 10 años. Sus datos agrupados logarítmicamente tenían un exponente de ley de potencia de bL = 1,66. El exponente de ley de potencia no acumulativa equivalente de la Ec. 21 es aL = 2,66. Este conjunto de datos se desvía de la escala de ley de potencia para AL < 10-3 km2 (A ≈ 30 m). Es interesante notar que el exponente de la ley de potencia y la desviación de la escala de la ley de potencia para este conjunto de datos y los dos eventos de deslizamiento de tierra que mencionamos anteriormente (Italia y California) son muy similares.

Malamud y Turcotte (21) han dado distribuciones no acumulativas de números de área para varios inventarios regionales de deslizamientos de tierra. Los resultados de 1,130 deslizamientos de tierra del Valle de Challana, Bolivia se correlacionan bien con la relación de ley de poder no acumulativo, Ec. 21, tomando aL = 2,6; 3.243 deslizamientos de tierra de la cordillera de Akishi, Japón central se correlacionan bien, tomando aL = 3,0; y 709 terremotos de Eden Canyon, Alameda, CA se correlacionan bien, tomando aL = 3.3.

Hungr et al. (22) han dado inventarios acumulativos de frecuencia y volumen de 1.937 caídas de rocas y deslizamientos de rocas a lo largo de los principales corredores de transporte del suroeste de la Columbia Británica. Los datos se correlacionan razonablemente bien con una relación de ley de potencia que toma la pendiente de -0,5 ± 0,2. Suponiendo que el volumen V se correlaciona con el área de acuerdo con V A A3 / 2, el exponente de ley de potencia de área de frecuencia acumulativa equivalente (Ec. 22) es bL = 0,75 ± 0.30, y el exponente de ley de potencia de área de frecuencia no acumulativa equivalente (Ec. 21) es aL = 1,75 ± 0,30.

Dai y Lee (23) han presentado inventarios acumulativos de frecuencia y volumen de 2.811 deslizamientos de tierra en Hong Kong ocurridos durante el período 1992-1997. Los datos se correlacionan razonablemente bien con una ley de potencia que lleva la pendiente a -0.8. De nuevo asumiendo V A A3 / 2, el exponente de ley de potencia de área de frecuencia acumulativa equivalente (Ec. 22) es bL = 1,2, y el exponente de ley de potencia de área de frecuencia no acumulativa equivalente (Ec. 21) es aL = 2,2.

Aunque ciertamente hay variabilidad, muchos inventarios de deslizamientos de tierra parecen satisfacer estadísticas de área de frecuencia de ley de potencia no acumulativa con un exponente aL = 2,5 ± 0,5. Una pregunta importante es si esta dispersión relativamente grande en los valores de aL es causada por la dispersión en los datos o por diferentes valores de aL asociados con diferentes geologías. Para un solo conjunto de datos, la barra de errores en aL puede ser relativamente grande. Por ejemplo, dependiendo de dónde se ajuste la cola, Stark y Hovius (24) encuentran variaciones en el orden de aL = 2,88 ± 0,22. Esta variación también es evidente en nuestra Fig. 9, donde para cada conjunto de datos es razonable una barra de error de aL = 2,5 ± 0,25. Pero, cuando los dos conjuntos de datos se combinan, el error se reduce a aL = 2,5 ± 0,10. Esta combinación sugiere que la distribución de la ley de poder de los deslizamientos de tierra puede ser válida en una gama más amplia de valores que la mostrada por estudios anteriores.

Creemos que la evidencia es convincente de que los deslizamientos de tierra medianos y grandes satisfacen consistentemente las estadísticas de área de frecuencia de la ley de potencia (fractal), pero ¿por qué? Una explicación es simplemente invocar el modelo de pila de arena como un análogo para deslizamientos de tierra de la misma manera que los modelos de bloques deslizantes se asocian con terremotos. Sin embargo, el exponente de ley de potencia no acumulativa para deslizamientos de tierra es aL = 2,5 ± 0,5, mientras que el exponente de ley de potencia no acumulativa para el modelo de avalanchas de pilotes de arena es aL 1 1,0. Para explicar esta diferencia, Pelletier et al. (25) combinó un análisis de estabilidad de taludes con topografía autoafínica y contenido de humedad del suelo y encontró una distribución de frecuencia de área no acumulativa de ley de potencia con aL = 2,6.

Hergarten y Neugebauer (26) utilizaron un modelo numérico que combina estabilidad de pendiente y movimiento de masa y encontraron una aproximación a una distribución de ley de potencia con un exponente de Al 2 2.1. Estos autores (27) utilizaron más tarde un modelo de autómata celular con debilitamiento dependiente del tiempo, similar al modelo de pila de arena, y encontraron una distribución de ley de poder con AL 2 2.0. Aunque ciertamente es posible desarrollar modelos que reproduzcan la dependencia observada de la ley de poder de los datos reales, hay una pregunta real de si estos modelos son realistas en términos de la física gobernante. Ciertamente, se requiere mucho más trabajo para proporcionar una explicación completa del comportamiento de la ley de poder.

La transferencia de los datos lejos de la correlación de la ley de poder para pequeños deslizamientos de tierra también parece ser sistemática y requiere una explicación. Una posibilidad es que la escala de rollover tenga una explicación geomorfológica. El vuelco se produce para escalas de menos de aproximadamente 30 m, la escala en la que se forman redes de flujo bien definidas. Se espera que los barrancos asociados con las redes de arroyos y ríos desempeñen un papel importante en la geometría de los deslizamientos de tierra por fallas controladas climáticamente, como las del conjunto de datos B, u otros deslizamientos de tierra provocados por la lluvia. Para los deslizamientos de tierra controlados climáticamente, el agua y las aguas subterráneas son cuestiones importantes y ambas se relacionan con el tamaño de una pendiente, que a su vez depende del patrón y la densidad de la red fluvial. Para los deslizamientos de tierra inducidos sísmicamente, la relación es menos clara. Estos deslizamientos de tierra, y particularmente las caídas de rocas, ocurren donde las pendientes son más empinadas, donde se concentran las sacudidas sísmicas, y donde la roca es más débil. Una explicación alternativa para el vuelco de los datos es que esta escala representa una transición de fallas controladas por cohesión a fallas controladas por fricción basal.