Al oeste de la opulenta Jamaica Estates se encuentra el vecindario un poco más asequible de Jamaica Hills, que también se encuentra en la cima de la morrena terminal del glaciar de la edad de hielo más reciente. El límite sur de la morrena está marcado por la avenida Hillside. En el lado norte de esta carretera hay un terreno de perilla y caldera, mientras que el lado sur tiene un paisaje que se inclina suavemente hacia el océano.
El único estanque de calderas que queda en Jamaica Hills se encuentra dentro del Parque Captain Tilly, un sitio de nueve acres encaramado en una ladera debajo de la antigua Escuela Secundaria de Jamaica. En el centro de Goose Pond hay una isla santuario de aves que es la isla más pequeña dentro del cuerpo de agua natural más pequeño de la ciudad.
La tierra alrededor del parque pertenecía a su familia homónima en el siglo XIX y más tarde a la Highland Park Society, una organización de propietarios locales que mantenían el parque. El capitán George H. Tilly sirvió en el Grupo de Señales del Ejército durante la Guerra Hispano-Estadounidense de 1898. El 27 de mayo de 1899, Tilly y una pequeña unidad desembarcaron en la ciudad de Escalante en la Isla Negros para reparar un cable telegráfico dañado. Fue asesinado por rebeldes filipinos que se sintieron traicionados porque en lugar de liberar a su país, los Estados Unidos reemplazaron a los españoles como colonos.
A lo largo de las décadas, el Estanque de Ganso perdió su fuente natural de agua y las algas florecieron en él. Gran parte del parque circundante también había caído en mal estado ya que la ciudad no pudo mantener el parque. En 1996, la Asociación Comunitaria de Jamaica Hills y el miembro del Consejo Morton Povman asignaron fondos para el parque. La restauración incluyó el drenaje y la profundización, la instalación de un nuevo revestimiento de arcilla y un sistema de filtración. La carpa y el pez luna de agallas azules fueron reintroducidos en el estanque, entre otra vida silvestre nativa. Un nuevo pozo proporcionó agua para el estanque y una isla en su centro sirvió como santuario de vida silvestre. Cada otoño, el parque acoge el Jamaica Family Day, una feria para residentes locales.
Aunque el estanque es muy poco profundo y está rodeado de desarrollo, ofrece una pista del paisaje que una vez cubrió Jamaica Hills durante casi 10,000 años. A principios de este año, se reconstruyó el césped al sur del estanque, un proyecto que incluía la eliminación de plantas invasoras y la mejora del drenaje.
