Investigamos la generación dinámica de ondas capilares en ondas de agua bidimensionales, invisibles e irrotacionales con tensión superficial. Es bien sabido que las ondas capilares cortas aparecen en el frente delantero de las ondas de agua empinadas. Aunque varios estudios experimentales y analíticos han contribuido a la comprensión de este fenómeno físico, el mecanismo preciso que genera la formación dinámica de ondas capilares aún no se conoce bien. Utilizando un método integral de límites numéricamente estable y espectralmente preciso, realizamos un estudio sistemático de la evolución temporal de las ondas de ruptura en presencia de tensión superficial. Encontramos que las ondas capilares se originan cerca de la cresta en un vecindario, donde tanto la curvatura como su derivada son máximas. Para una tensión superficial fija pero pequeña, el máximo de curvatura aumenta en el tiempo y la interfaz desarrolla un tren oscilatorio de ondas capilares en la parte delantera de la cresta. Nuestros experimentos numéricos también muestran que, a medida que aumenta el tiempo, la interfaz tiende a una posible formación de burbujas atrapadas a través de la auto intersección. Por otro lado, durante un tiempo fijo, a medida que se reduce el coeficiente de tensión superficial τ, tanto la longitud de onda capilar como su amplitud disminuyen de forma no lineal. Las soluciones de interfaz se aproximan al perfil τ=0. Al inicio de los capilares, la derivada de la convección es comparable a la del término de gravedad en la condición de límite dinámico y la tensión superficial se vuelve apreciable con respecto a estos dos términos. Encontramos que, basado en la onda τ=0, es posible estimar un valor umbral τ0 tal que si τ τ τ0 entonces no surgen ondas capilares. Por otro lado, para τ suficientemente grande, se inhibe la rotura y se observa movimiento capilar puro. El comportamiento limitante es muy similar al de la ecuación clásica de KdV. También investigamos el efecto de la viscosidad en la generación de ondas capilares. Encontramos que las ondas capilares aún persisten mientras la viscosidad no sea significativamente mayor que la tensión superficial.