formålet med kanalkodningsteori er at finde koder, der transmitterer hurtigt, indeholder mange gyldige kodeord og kan korrigere eller i det mindste opdage mange fejl. Selvom det ikke udelukker hinanden, er ydeevne på disse områder en afvejning. Så forskellige koder er optimale til forskellige applikationer. De nødvendige egenskaber ved denne kode afhænger hovedsageligt af sandsynligheden for, at der sker fejl under transmission. I en typisk CD er nedskrivningen hovedsageligt støv eller ridser.

cd ‘ er bruger cross-interleaved Reed-Solomon-kodning til at sprede dataene ud over disken.

selvom det ikke er en meget god kode, kan en simpel gentagelseskode tjene som et forståeligt eksempel. Antag, at vi tager en blok databit (repræsenterer lyd) og sender den tre gange. På modtageren vil vi undersøge de tre gentagelser bit For bit og tage et flertal. Vridningen på dette er, at vi ikke blot sender bitene i rækkefølge. Vi interleave dem. Blokken af Databits er først opdelt i 4 mindre blokke. Så cykler vi gennem blokken og sender en bit fra den første, så den anden osv. Dette gøres tre gange for at sprede dataene ud over diskens overflade. I forbindelse med den enkle gentagelseskode forekommer dette muligvis ikke effektivt. Der er dog kendt mere kraftfulde koder, som er meget effektive til at korrigere “burst” – fejlen i en ridse eller en støvplade, når denne interleaving-teknik anvendes.

andre koder er mere passende til forskellige applikationer. Deep space kommunikation er begrænset af den termiske støj fra modtageren, som er mere af en kontinuerlig karakter end en bursty natur. Ligeledes er smalbåndsmodemer begrænset af støj, der findes i telefonnettet og modelleres også bedre som en kontinuerlig forstyrrelse. Mobiltelefoner er udsat for hurtig fading. De anvendte høje frekvenser kan forårsage hurtig falmning af signalet, selvom modtageren flyttes et par centimeter. Igen er der en klasse af kanalkoder, der er designet til at bekæmpe fading.

lineære koderrediger

udtrykket algebraisk kodningsteori betegner underfeltet for kodningsteori, hvor kodernes egenskaber udtrykkes i algebraiske termer og derefter undersøges yderligere.algebraisk kodningsteori er grundlæggende opdelt i to hovedtyper af koder:

• lineære blokkoder
• Konvolutionskoder

den analyserer følgende tre egenskaber ved en kode-hovedsageligt:

• Kodeordslængde
• Samlet antal gyldige kodeord
• den mindste afstand mellem to gyldige kodeord, der hovedsagelig bruger Hamming-afstanden, nogle gange også andre afstande som Lee-afstanden

lineære blokkoderedit

lineære blokkoder har egenskaben linearitet, dvs.summen af to kodeord er også en kode, der er en kode, der er ord, og de anvendes på kildebitene i blokke, deraf navnet lineære blokkoder. Der er blokkoder, der ikke er lineære, men det er svært at bevise, at en kode er god uden denne egenskab.

lineære blokkoder opsummeres af deres symbolalfabeter (f.eks. binær eller ternær) og parametre (n, m,dmin), hvor

1. n er kodeordets længde, i symboler,
2. m er antallet af kildesymboler, der vil blive brugt til kodning på en gang,
3. dmin er den mindste hamming-afstand for koden.

Der er mange typer lineære blokkoder, såsom

1. cykliske koder (f. eks., Hamming koder)
2. Gentagelseskoder
3. Paritetskoder
4. polynomiske koder (f.eks. BCH–koder)
5. Reed–Solomon koder
6. algebraiske geometriske koder
7. Reed-Muller koder
8. perfekte koder

blokkoder er bundet til sfærepakningsproblemet, som har fået en vis opmærksomhed gennem årene. I to dimensioner er det let at visualisere. Tag en flok øre fladt på bordet og skub dem sammen. Resultatet er et sekskantmønster som en bi-rede. Men blokkoder er afhængige af flere dimensioner, som ikke let kan visualiseres. Den kraftfulde (24,12) Golay-kode, der bruges i deep space-kommunikation, bruger 24 dimensioner. Hvis det bruges som en binær kode (som det normalt er), henviser dimensionerne til kodeordets længde som defineret ovenfor.

teorien om kodning bruger den n-dimensionelle sfæremodel. For eksempel, hvor mange øre kan pakkes i en cirkel på en bordplade eller i 3 dimensioner, hvor mange kugler kan pakkes ind i en klode. Andre overvejelser indtast valget af en kode. For eksempel vil sekskantpakning i begrænsningen af en rektangulær kasse efterlade tomt rum i hjørnerne. Efterhånden som dimensionerne bliver større, bliver procentdelen af tomt rum mindre. Men i visse dimensioner bruger pakningen hele rummet, og disse koder er de såkaldte “perfekte” koder. De eneste nontrivial og nyttige perfekte koder er afstanden – 3 Hamming koder med parametre tilfredsstillende (2R – 1, 2r – 1-r, 3), og de binære og ternære Golay koder.

en anden kodeegenskab er antallet af naboer, som et enkelt kodeord kan have.Overvej igen pennies som et eksempel. Først pakker vi pennierne i et rektangulært gitter. Hver øre vil have 4 nær naboer (og 4 i hjørnerne, som er længere væk). I en sekskant vil hver øre have 6 nær naboer. Når vi øger dimensionerne, øges antallet af nærliggende naboer meget hurtigt. Resultatet er antallet af måder for støj at gøre modtageren vælge en nabo (dermed en fejl) vokser så godt. Dette er en grundlæggende begrænsning af blokkoder og faktisk alle koder. Det kan være sværere at forårsage en fejl til en enkelt nabo, men antallet af naboer kan være stort nok, så den samlede fejl sandsynlighed faktisk lider.

egenskaber for lineære blokkoder anvendes i mange applikationer. For eksempel anvendes syndrom-coset-unikhedsegenskaben ved lineære blokkoder i trellisformning, en af de mest kendte formningskoder.

Convolutional codesEdit

ideen bag en convolutional code er at gøre hvert kodeordsymbol til den vægtede sum af de forskellige inputmeddelelsessymboler. Dette er som konvolution, der bruges i LTI-systemer til at finde output fra et system, når du kender input og impulsrespons.

så vi finder generelt output fra systemkonvolutionskoderen, som er konvolutionen af indgangsbitten, mod tilstandene i konvolutionskoderen, registre.grundlæggende tilbyder konvolutionskoder ikke mere beskyttelse mod støj end en tilsvarende blokkode. I mange tilfælde tilbyder de generelt større enkelhed ved implementering over en blokkode med lige magt. Koderen er normalt et simpelt kredsløb, der har tilstandshukommelse og en vis feedback-logik, normalt gates. Dekoderen kan implementeres i programmer eller programmer.

Viterbi-algoritmen er den optimale algoritme, der bruges til at afkode konvolutionskoder. Der er forenklinger for at reducere beregningsbelastningen. De er afhængige af at søge kun de mest sandsynlige stier. Selvom de ikke er optimale, har de generelt vist sig at give gode resultater i miljøer med lav støj.

Convolutional koder bruges i voiceband modemer (V. 32, V. 17, V. 34) og i GSM mobiltelefoner samt satellit og militære kommunikationsenheder.