Cantor ‘ s sætning, i sætteori, sætningen om, at kardinaliteten (numerisk størrelse) af et sæt er strengt mindre end kardinaliteten af dets kraftsæt eller samling af undergrupper. I symboler indeholder et endeligt sæt S med n-elementer 2n-undergrupper, så kardinaliteten af sættet S er n og dets strømsæt P(S) er 2n. Selvom dette er klart for endelige sæt, havde ingen seriøst overvejet Sagen for uendelige sæt, før den tyske matematiker Georg Cantor—der er universelt anerkendt som grundlæggeren af moderne sætteori—begyndte at arbejde på dette område mod slutningen af det 19.århundrede.1891-beviset for Cantors sætning for uendelige sæt hvilede på en version af hans såkaldte diagonaliseringsargument, som han tidligere havde brugt til at bevise, at kardinaliteten af de rationelle tal er den samme som kardinaliteten af heltalene ved at sætte dem i en en-til-en korrespondance. Forestillingen om, at i tilfælde af uendelige sæt, størrelsen på et sæt kunne være den samme som en af dets rette undergrupper, var ikke for overraskende, som før Cantor antog næsten alle, at der kun var en størrelse for uendelig. Cantors bevis på, at nogle uendelige sæt er større end andre—for eksempel de reelle tal er større end heltalene—var overraskende, og det mødtes oprindeligt med stor modstand fra nogle matematikere, især den tyske Leopold Kronecker. Desuden førte Cantors bevis på, at kraftsættet for ethvert sæt, inklusive ethvert uendeligt sæt, altid er større end det originale sæt, ham til at skabe et stadigt stigende hierarki af kardinaltal, L. 0, L. 1, L. 2…, kendt som transfinite tal. Cantor foreslog, at der ikke er noget transfinit tal mellem det første transfinit nummer KR0 eller kardinaliteten af heltalene og kontinuumet (c) eller kardinaliteten af de reelle tal; med andre ord c = kr1. Dette er nu kendt som kontinuumhypotesen, og det har vist sig at være et ubeslutsomt forslag i standardsætteori.