cílem kanálového kódování teorie je najít kódy, které vysílají rychle, obsahují mnoho platná kódová slova, a můžete opravit nebo alespoň detekovat mnoho chyb. I když se vzájemně nevylučují, výkon v těchto oblastech je kompromisem. Takže různé kódy jsou optimální pro různé aplikace. Potřebné vlastnosti tohoto kódu závisí hlavně na pravděpodobnosti výskytu chyb během přenosu. U typického CD je poškození hlavně prach nebo škrábance.

CD používají křížově prokládané Reed-Solomonovo kódování k šíření dat po disku.

ačkoli to není velmi dobrý kód, jednoduchý opakovací kód může sloužit jako srozumitelný příklad. Předpokládejme, že vezmeme blok datových bitů (představujících zvuk) a pošleme je třikrát. Na přijímači prozkoumáme tři opakování kousek po kousku a vezmeme většinový hlas. Zvrat v tom je, že neposíláme jen kousky v pořádku. Prokládáme je. Blok datových bitů je nejprve rozdělen na 4 menší bloky. Pak procházíme blokem a pošleme jeden bit z prvního, pak druhého atd. To se provádí třikrát, aby se data rozložila na povrch disku. V kontextu jednoduchého opakovacího kódu se to nemusí jevit jako účinné. Jsou však známy výkonnější kódy, které jsou velmi účinné při opravě chyby „roztržení“ poškrábání nebo prachového místa, když se používá tato technika prokládání.

jiné kódy jsou vhodnější pro různé aplikace. Komunikace v hlubokém vesmíru je omezena tepelným šumem přijímače, který je spíše nepřetržité povahy než nárazové povahy. Podobně jsou úzkopásmové modemy omezeny šumem, přítomným v telefonní síti a také lépe modelovány jako nepřetržité rušení. Mobilní telefony podléhají rychlému vyblednutí. Použité vysoké frekvence mohou způsobit rychlé vyblednutí signálu, i když je přijímač posunut o několik palců. Opět existuje třída kódů kanálů, které jsou určeny k boji proti vyblednutí.

Lineární kódyeditovat

termín algebraická teorie kódování označuje dílčí pole teorie kódování, kde jsou vlastnosti kódů vyjádřeny algebraickými pojmy a dále zkoumány.

Algebraické teorie kódování je v podstatě rozdělena do dvou hlavních typů kódů:

• Lineární blokové kódy
• Konvoluční kódy

analyzuje následující tři vlastnosti kódu – hlavně:

• kódovým slovem délky
• Celkový počet platných kódových slov
• minimální vzdálenost mezi dvěma platná kódová slova, převážně pomocí Hammingova vzdálenost, někdy také jiné vzdálenosti, stejně jako Lee vzdálenosti

Lineární blok codesEdit

Lineární blokové kódy mají tu vlastnost linearity, tj. součet dvou kódových slov je také kódovým slovem, a jsou aplikovány na zdroj bity v blocích, odtud název lineární blokové kódy. Existují blokové kódy, které nejsou lineární, ale je obtížné prokázat, že kód je dobrý bez této vlastnosti.

Lineární blokové kódy jsou shrnuty podle jejich symbol abecedy (např. binární nebo ternární) a parametry (n,m,dmin), kde

1. n je délka kódového slova, symboly,
2. m je počet zdrojových symbolů, které budou použity pro kódování najednou,
3. dmin je minimální hammingova vzdálenost pro kód.

existuje mnoho typů lineárních blokových kódů, například

1. cyklické kódy (např., Hammingovy kódy)
2. Opakování kódy
3. Paritní kódy
4. Polynomiální kódy (např. BCH kódy)
5. Reed–Solomon kódy
6. Algebraické geometrické kódy
7. Reed–Muller kódy
8. Perfektní kódy

Blokové kódy jsou vázány na oblasti balení problém, která získala určitou pozornost v průběhu let. Ve dvou rozměrech je snadné si je představit. Vezměte spoustu haléřů na stůl a zatlačte je dohromady. Výsledkem je šestiúhelník jako včelí hnízdo. Blokové kódy se však spoléhají na více dimenzí, které nelze snadno vizualizovat. Výkonný (24,12) Golay kód používaný v deep space communications používá 24 dimenzí. Pokud se používá jako binární kód (což je obvykle), rozměry odkazují na délku kódového slova, jak je definováno výše.

teorie kódování používá N-dimenzionální sférický model. Například, kolik haléřů může být zabaleno do kruhu na stole nebo ve 3 rozměrech, kolik kuliček může být zabaleno do zeměkoule. Další úvahy vstupují do výběru kódu. Například šestihranné balení do omezení obdélníkové krabice ponechá prázdné místo v rozích. Jak se rozměry zvětšují, procento prázdného prostoru se zmenšuje. Ale v určitých rozměrech balení využívá veškerý prostor a tyto kódy jsou takzvané“ dokonalé “ kódy. Jediná netriviální a užitečné perfektní kódy jsou vzdálenost-3 Hammingovy kódy s parametry vyhovující (2r – 1, 2r – 1 – r, 3), a binární a ternární Golay kódy.

Další vlastností kódu je počet sousedů, které může mít jedno kódové slovo.Opět zvažte haléře jako příklad. Nejprve zabalíme haléře do obdélníkové mřížky. Každý cent bude mít 4 blízké sousedy (a 4 v rozích, které jsou dále). V šestiúhelníku bude mít každý cent 6 blízkých sousedů. Když zvětšíme rozměry, počet blízkých sousedů se velmi rychle zvyšuje. Výsledkem je počet způsobů, jak přimět přijímač, aby si vybral souseda (tedy chybu), roste také. Jedná se o zásadní omezení blokových kódů a skutečně všech kódů. Může být těžší způsobit chybu jednomu sousedovi, ale počet sousedů může být dostatečně velký, takže celková pravděpodobnost chyby skutečně trpí.

vlastnosti lineárních blokových kódů se používají v mnoha aplikacích. Například vlastnost syndrom-coset jedinečnost lineárních blokových kódů se používá při tvarování mřížoví, jeden z nejznámějších tvarovacích kódů.

Konvoluční codesEdit

myšlenka za konvoluční kód je, aby se každé kódové slovo symbolu vážený součet různých vstupní zprávy symboly. Je to jako konvoluce používaná v systémech LTI k nalezení výstupu systému, když znáte vstupní a impulsní odezvu.

Tak jsme se obecně najít výstup systém konvoluční kodér, což je konvoluce vstupního trochu, proti státům konvoluční kodér, registrů.

konvoluční kódy v zásadě nenabízejí větší ochranu proti šumu než ekvivalentní blokový kód. V mnoha případech obecně nabízejí větší jednoduchost implementace oproti blokovému kódu stejné síly. Kodér je obvykle jednoduchý obvod, který má stavovou paměť a nějakou zpětnovazební logiku, obvykle XOR brány. Dekodér lze implementovat do softwaru nebo firmwaru.

Viterbiho algoritmus je optimální algoritmus používaný k dekódování konvolučních kódů. Existují zjednodušení pro snížení výpočetní zátěže. Spoléhají na hledání pouze nejpravděpodobnějších cest. Ačkoli to není optimální, obecně bylo zjištěno, že poskytují dobré výsledky v prostředí s nízkou hlučností.

Konvoluční kódy jsou používány v voicebandu modemy (V. 32, V. 17, V. 34) a v GSM mobilních telefonů, stejně jako satelitní a vojenské komunikační zařízení.