Katastrofická teorie, v matematice, soubor metod používaných ke studiu a klasifikaci způsobů, v nichž systém může podstoupit náhlé velké změny v chování, jako jeden nebo více proměnných, které jej ovládají se mění neustále. Teorie katastrof je obecně považován za odvětví geometrie, protože proměnné a výsledné chování, které je užitečně znázorněny jako křivky nebo povrchy, a formální rozvoj teorie je připsána především francouzské topologický René Thom.
jednoduchý příklad chování studované teorie katastrof je změna tvaru obloukového mostu jako zátěž je postupně zvyšována. Most se deformuje relativně rovnoměrným způsobem, dokud zatížení nedosáhne kritické hodnoty, kdy se náhle změní tvar mostu-zhroutí se. Zatímco termín katastrofa naznačuje právě tak dramatickou událost, mnoho z takto označených diskontinuálních změn stavu není. Odraz nebo lom světla pohyblivou vodou nebo skrze ni je plodně studován metodami teorie katastrof, stejně jako řada dalších optických jevů. Více spekulativně, myšlenky teorie katastrof byly aplikovány sociálními vědci na různé situace, jako je náhlá erupce davového násilí.
