cantorův teorém, teorie množin, věta, že mohutnost (číselnou velikost) množiny je striktně menší než mohutnost jeho moci nastavit, nebo kolekci podmnožin. V symboly, konečnou množinu s n prvky, obsahuje 2n podmnožin, takže mohutnost množiny S je n a její potenční množiny P(S) je 2n. I když je to jasné, pro konečné množiny, nikdo vážně zvažoval případ pro nekonečné množiny před německý matematik Georg Cantor—který je všeobecně uznáván jako zakladatel moderní teorie množin—začal pracovat v této oblasti ke konci 19.století.

V roce 1891 důkaz cantorovy věty pro nekonečné množiny spočívala na verzi jeho tzv. diagonalizace argument, který byl již dříve použit, aby dokázal, že mohutnost z racionálních čísel je stejná jako mohutnost z čísel tím, že je do jedno-to-one korespondence. Představa, že v případě nekonečných množin může být velikost množiny stejná jako jedna z jejích vlastních podmnožin, nebyla příliš překvapivá, protože před Cantorem téměř každý předpokládal, že pro nekonečno existuje pouze jedna velikost. Nicméně, cantorův důkaz, že některé nekonečné množiny jsou větší než ostatní—například, reálná čísla jsou větší než celá čísla—bylo překvapující, a to zpočátku setkal s velkým odporem ze strany některých matematiků, zejména německé Leopold Kronecker. Kromě toho, cantorův důkaz, že potenční množina jakékoliv množiny, včetně nekonečné množiny, je vždy větší, než původní soubor ho vedlo k vytvoření stále rostoucí hierarchii kardinálních čísel, ℵ0, ℵ1, ℵ2…, známý jako nekonečný počet. Cantor navrhla, že neexistuje nekonečný počet mezi první nekonečný počet ℵ0, nebo mohutnost čísel, a kontinuum (c), nebo kardinalita reálných čísel; jinými slovy, c = ℵ1. Toto je nyní známé jako hypotéza kontinua, a ukázalo se, že se jedná o nerozhodnutelný návrh v teorii standardních množin.